計算機組成原理-(2).ppt

1、1,第二章 計算機中數(shù)據(jù)信息的表示 數(shù)據(jù)是計算機處理的對象。 本章討論的是計算機內(nèi)部各類數(shù)據(jù)的表示方法及其相互間的等值轉(zhuǎn)換。 信息處理領(lǐng)域中“數(shù)據(jù)”概念要大得多。世界上的一切事物和現(xiàn)象都可以通過一組特征“數(shù)據(jù)”去描述它。對于計算機而言，它所處理的就是事物和現(xiàn)象的“特征描述數(shù)據(jù)”。 不管計算機要處理的對象是什么事物或現(xiàn)象，都必須通過某種方式獲取其“特征描述數(shù)據(jù)”，才能在計算機中進行處理。 ISO對數(shù)據(jù)所下的定義是：“數(shù)據(jù)是對事實、概念或指令的一種特殊表達形式，這種特殊的表達形式可以用人工的方式或者用自動化的裝置進行通信、翻譯轉(zhuǎn)換或者進行加工處理” 。 根據(jù)這個定義，通常意義下的數(shù)值、文字、圖畫、

2、聲音、活動圖象等對于人來說都可以認(rèn)為是數(shù)據(jù)。 通常把計算機內(nèi)部由硬件實現(xiàn)的基本數(shù)據(jù)分為數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)。,2,數(shù)值型數(shù)據(jù)：可用來表示數(shù)量的多少，可比較其大小，具有特定值的一類數(shù)據(jù)。 非數(shù)值型數(shù)據(jù)：主要指字符數(shù)據(jù)、邏輯數(shù)據(jù)等。在一些 專用處理器上指令集可對多媒體信息進行處理，此時圖形、聲音和活動圖象數(shù)據(jù)看成非數(shù)值型數(shù)據(jù)。 信息：根據(jù)ISO定義，可以通俗認(rèn)為，信息是對人有用的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可能影響到人們的行為和決策。 計算機信息處理，簡言之由計算機進行數(shù)據(jù)處理，處理主要目標(biāo)是獲取有用信息。即通過數(shù)據(jù)采集和輸入、有效地把數(shù)據(jù)組織到計算機中，由計算機系統(tǒng)對數(shù)據(jù)進行相應(yīng)的處理加工(如存儲、建庫、

3、轉(zhuǎn)換、合并、分類、計算統(tǒng)計、匯總、傳送等操作)，最后提供有用的信息給用戶。 媒體承載信息的載體。 根據(jù)ITU下屬CCITT的定義，與計算機信息處理有關(guān)的媒體有5種：,3,感覺媒體 表示媒體 存儲媒體 表現(xiàn)媒體： 傳輸媒體：通信載體 數(shù)字計算機內(nèi)部所處理的所有數(shù)字都是“數(shù)字化編碼”了的數(shù)據(jù)，即都是一種表示媒體信息。,4,“數(shù)字化編碼”過程：指對感覺媒體信息進行定時采樣，將現(xiàn)實世界中的連續(xù)信息轉(zhuǎn)換成計算機中的離散的“樣本”信息。然后對這些離散的“樣本”信息用“0”或“1”這兩個基本符號進行數(shù)字化編碼，即對樣本值進行二進制編碼。 編碼：就是用少量簡單的基本符號，對大量復(fù)雜多樣的信息進行一定規(guī)律的組合

4、。 基本符號和組合規(guī)則是一切信息編碼的兩大要素。 計算機內(nèi)部采用二進制表示的原因有以下三個原因： 二進制只有兩種基本狀態(tài)，與兩個穩(wěn)定狀態(tài)的物理器件的狀況相符，易實現(xiàn)。 二進制的編碼、計數(shù)和運算規(guī)則簡單易行。 “0”和“1”兩個符號正好與邏輯命題的兩個邏輯值“假”和“真”相對應(yīng)，為計算機應(yīng)用于邏輯判斷提供了方便。 計算機內(nèi)部處理的對象分為兩大類：數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)。 數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示 輸入到計算機內(nèi)部的數(shù)據(jù)若有確定的值，即在數(shù)軸上能找到其對應(yīng)的點，則稱為數(shù)值數(shù)據(jù)。,5,計算機內(nèi)部的數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方法有兩大類：直接用二進制數(shù)表示或采用二進制編碼的十進制(BCD碼Binary Coded D

5、ecimal Number)表示。 2.1 進位計數(shù)制與數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 進位計數(shù)制用少量的符號(也稱數(shù)碼)，按先后次序把它們排列成序列，由低到高進行計數(shù)，計滿進位。 基數(shù)計數(shù)制中所用到的數(shù)字符號個數(shù)。 位權(quán)(權(quán)數(shù))以基數(shù)為底的指數(shù)，指數(shù)的冪是數(shù)位的序號。 一般而言，在任一個進位計數(shù)制中，若具有0，1，R-1共R個數(shù)字字符，則稱該數(shù)字系統(tǒng)為R進制數(shù)字系統(tǒng)，其基數(shù)為R，采用的是“逢R進一”的運算規(guī)則，第i位上的位權(quán)為Ri。其位權(quán)展開式如下：,6,一般地，一個十進制數(shù) D=dn-1dn-2d1d0.d-1d-2 d-m 其對應(yīng)值為： V(D) 10 =dn-210n-2 +dn-110n-1+ +

6、d1101+d0100+d-110-1 +d-210-2+ + d-m 10-m 其中di (i=n-1，1，0，-1，-2，-m)可是09十個數(shù)字符號中任何一個，故基數(shù)為“10”。 10i為第i位上的位權(quán)。在十進制數(shù)進行運算時，每位計滿十之后要向高位進一。 例：十進制數(shù)2059.65代表的實際值用位權(quán)展開為 V(2059.65)10=2103+ 0102+ 5101+ 9100+ 610-1+ 510-2 同理，二進制數(shù)的基數(shù)是2，只有兩個數(shù)字符號“0”和“1”，采用“逢二進一”的規(guī)則。 例：二進制數(shù)(100101.01)2的實際值 (100101.01)2=125+024+023+122

7、+021+ 020+02-1+ 12-2 一般地，一個二進制數(shù) B=bn-1 bn-2b1b0.b-1b-2 b-m,7,其對應(yīng)值為： V(B)2= bn-12n-1+ bn-22n-2+b121+b020+b-12-1+b-2 2-2+ +b-m 2-m 其中bi (i=n-1，n-2，1，0，-1，-2，-m)可是0或1兩個數(shù)字之一。 例2.1計算機系統(tǒng)中常用的進位計數(shù)制有： 二進制數(shù)：基數(shù)為2，各位數(shù)字的取值范圍是0l，計數(shù)規(guī)則是“逢二進一”，后綴為B。 如(10100011.1101)2=10100011.1101B。 八進制數(shù)：基數(shù)為8，各位數(shù)字的取值范圍是07，計數(shù)規(guī)則是“逢八進一

8、”，后綴為O或Q。 如(137.67)8=137.67Q。 十進制數(shù)：基數(shù)為10，各位數(shù)字的取值范圍是O9，計數(shù)規(guī)則是“逢十進一”，后綴為D或不用后綴。 如(2357.89)10=2357.89 或 (2357.89)10=2357.89D。 十六進制數(shù)：基數(shù)為16，基本符號0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)。計數(shù)規(guī)則是“逢十六進一”，后綴為H， 如(A9BF.36E)16=A9BF.36EH。,8,四種進位計數(shù)制之間的關(guān)系見下表。,9,在進行不同進制數(shù)的轉(zhuǎn)換時，應(yīng)注意以下幾個方面的問題： 1)不同進制數(shù)的基數(shù)不同，所使用的數(shù)字的取值范圍也不同。 2)將任意進制數(shù)轉(zhuǎn)

9、換為十進制數(shù)的方法是“按權(quán)相加”，即利用按權(quán)展開多項式將系數(shù)xi與位權(quán)值相乘后，將乘積逐項求和。 例 (100101.01)2=(125+024+023+122+021+120+02-1 +12-2)10=(37.25)10 例 (307.4)8=(382+081+780+48-1)10=(199.5)10 例 (4A.2)16=(416+10160+416-1)10=(74.125)10 3)將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意進制數(shù)時，整數(shù)部分與小數(shù)部分需分別進行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是“除以基取余”，小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是“乘以基取整”。,10,(1)利用除以基取余法將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為R進制整數(shù)的規(guī)則：

10、 把被轉(zhuǎn)換的十進制整數(shù)除以基數(shù)R，所得余數(shù)即為R進制整數(shù)的最低位數(shù)字。 將前次計算所得到的商再除以基數(shù)R，所得余數(shù)即為R進制整數(shù)的相應(yīng)位數(shù)字。 重復(fù)步驟，直到商為0為止。 (2)利用乘以基取整法將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為R進制小數(shù)的規(guī)則： 把被轉(zhuǎn)換的十進制小數(shù)乘以基數(shù)R，所得乘積的整數(shù)部分即為R進制小數(shù)的最高位數(shù)字。 將前次計算所得到的乘積的小數(shù)部分再乘以基數(shù)R，所得新的乘積的整數(shù)部分即為R進制小數(shù)的相應(yīng)位數(shù)字。 重復(fù)步驟，直到乘積的小數(shù)部分為0或求得所要求的位數(shù)為止。 4)因為23=8，24=16，所以二進制數(shù)與八進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以利用它們之間的對應(yīng)關(guān)系直接進行轉(zhuǎn)換。,11,(1)將二

11、進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)的方法： 將二進制數(shù)的整數(shù)部分從最低有效位開始，每三位二進制數(shù)對應(yīng)一位八進制數(shù)，不足三位，高位補0。 將二進制數(shù)的小數(shù)部分從最高有效位開始，每三位二進制數(shù)對應(yīng)一位八進制數(shù)，不足三位，低位補0。 (2)將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)的方法： 將二進制數(shù)的整數(shù)部分從最低有效位開始，每四位二進制數(shù)對應(yīng)一位十六進制數(shù)，不足四位，高位補0。 將二進制數(shù)的小數(shù)部分從最高有效位開始，每四位二進制數(shù)對應(yīng)一位十六進制數(shù)，不足四位，低位補0。 例2.2將二進制數(shù)110011.101轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。 解：利用按權(quán)展開多項式，采用“按權(quán)相加”的方法進行轉(zhuǎn)換。 (110011.101)2=25+24+2

12、1+20+2-1+2-3 =32+16+2+1+0.5+0.125 =(51.625)10,12,8 104 0,例2.3將 (10101.0110101)2轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)和十六進制數(shù)。 解：根據(jù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)的方法可得 (10101.0110101)2=(010 101.011 010 100)2 = (25.324)8 根據(jù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)的方法可得 (10101.0110101)2=(0001 0101.0110 1010)2 = (15.6A)8 例2.4 將十進制數(shù)834轉(zhuǎn)換成八進制數(shù) 余數(shù) 低位,8 834 2,8 1 1,8 13 5,0 高位,所以(834)10

13、=(1502)8 將十進制數(shù)834轉(zhuǎn)換成二進制數(shù),13,0 高位,所以，所以(835)10=(11 0100 0010)2,余數(shù) 低位,14,1 1.50 2,0 0.75 2,1 1.375 2,例將(0.6875)10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。 高位 整數(shù)位,0.6875 2,1 1.0,低位 故(0.6875)10=(0.1011)2,15,將(0.6875)10轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)。 高位 整數(shù)位,低位 故(0.6875)10=(0.54)8 注意：由于計算機的位數(shù)限制，或者被轉(zhuǎn)換的十進制實數(shù)不一定表達成2-i的形式，其轉(zhuǎn)換的結(jié)果，一般為近似值。 例: 將(0.15)10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，設(shè)計算機系統(tǒng)為

14、8位二進制，則小數(shù)為7位，轉(zhuǎn)換過程如下：,0.6875 8,5 5. 5 8,4 4. 0,16,0.15 2,0 0.30 2,0 0.60 2,0 0.40 2,高位 整數(shù)位,1 1.20 2,0 0.80 2,1 1.20,1 1.60 2,低位 故(0.15)10(0.0010011)2,17,2.2 帶符號數(shù)的表示 2.2.1 機器數(shù)與真值 采用二進制表示形式的連同數(shù)符一起代碼化了的數(shù)據(jù)，在計算機中統(tǒng)稱為機器數(shù)或機器碼。 真值-用正、負(fù)符號加絕對值來表示的實際數(shù)值。 機器數(shù)可分為無符號數(shù)和帶符號數(shù)兩種。 無符號數(shù)-是指計算機字長的所有二進制位均表示數(shù)值。 帶符號數(shù)-是指機器數(shù)分為符號

15、和數(shù)值部分，且均用二進制代碼表示。 例25設(shè)某機器的字長為8位，無符號整數(shù)在機器中的表示形式為：,帶符號整數(shù)在機器中的表示形式為：,18,分別寫出機器數(shù)10011001作為無符號整數(shù)和帶符號整數(shù)對應(yīng)的真值。 解：10011001作為無符號整數(shù)時，對應(yīng)的真值是 (10011001)2=(153)10 10011001作為有符號整數(shù)時，其最高位的數(shù)碼1代表符號“-”，所以與機器數(shù)10011001對應(yīng)的真值是 (-0011001)2=(-25)10 綜上所述，可得機器數(shù)的特點為： (1)數(shù)的符號采用二進制代碼化，0代表“+”，1代表“-”。通常將符號的代碼放在數(shù)據(jù)的最高位。 (2)小數(shù)點本身是隱含的

16、，不占用存儲空間。 (3)每個機器數(shù)數(shù)據(jù)所占的二進制位數(shù)受機器硬件規(guī)模的限制，與機器字長有關(guān)。超過機器字長的數(shù)值要舍去。,19,例如，如果要將數(shù)x=+0.101100111在字長為8位的機器中表示為一個單字長的數(shù)，則只能表示為01011001，最低位的兩個1無法在機器中表示。 因為機器數(shù)的長度是由機器硬件規(guī)模規(guī)定的，所以機器數(shù)表示的數(shù)值是不連續(xù)的。 例如8位二進制無符號數(shù)可以表示256個整數(shù)： 0000 00001111 1111可表示0127； 8位二進制帶符號數(shù)中： 0 00000000 1111111可表示正整數(shù)0127， 1 11111111 0000000可表示負(fù)數(shù)-1270，共25

17、6個數(shù)， 其中00000000表示+0，10000000表示-0。 2.2.2 原碼表示 編碼系統(tǒng) 確定一個數(shù)值數(shù)據(jù)的三要素是：進位計數(shù)制、定點/浮點表示和編碼表示。它們分別用來解決數(shù)值數(shù)據(jù)的基本符號、小數(shù)點位置和數(shù)的正負(fù)號。,20,設(shè)n+1位機器數(shù)X的數(shù)字化編碼后的機器數(shù)X表示為： xnxn-1x1x0。 其中xi為0或1。 機器數(shù)X的第一位xn為數(shù)的符號，它的取值與真值XT有關(guān)。大多數(shù)情況下，取值0表示該數(shù)為正，取值1表示該數(shù)為負(fù)。 機器數(shù)X中除了xn之外的后n位：xn-1x1x0是數(shù)值部分，各位取值與編碼有關(guān)，各位取值規(guī)定如下： 當(dāng)XT0時， xi = xi (X為定點整數(shù))，或xi =

18、 xi-n (X為定點小數(shù)) 當(dāng)XT0時，數(shù)值部分各位取值依賴于相應(yīng)的編碼方式，常用的編碼方式有原碼、補碼和反碼三種。 原碼表示法 原碼表示法也稱“數(shù)值-符號”表示法。符號用“0”表示“+”，“1”表示“-”。 設(shè)有定點小數(shù)0.x1x2 xn ，其原碼用n+1位字長表示形式為xs.x1x2 xn ，其中xs為符號位。那么，原碼的定義如下：,21,設(shè)有定點整數(shù)xnxn-1 x0 ，其原碼用n+1位字長表示形式為xs，xn-1xn-2 x0 ，其中xs為符號位。那么，原碼的定義如下：,例2.6 已知x，求x的原碼x原。 x=+0.1010110 x=-0.1010110 x= +1010110 x

19、= +1010110 解：根據(jù)原碼的定義，可得 x原=x=0.1010110 x原=1-x=1+|x|=1+0.1010110= 1.1010110 x原=x=0 1010110 x原=2n-x=2n+|x|=1 0000000+ 0 1010110=1 1010110,22,由例2.6的結(jié)果可知： (1) x原的表示形式x0.x1x2 xn為符號位加上x的絕對值。 當(dāng)x0時，符號位x0=0； 當(dāng)x0時，符號位x0=1。 (2)當(dāng)x為純小數(shù)時，X原中的小數(shù)點默認(rèn)在符號位x0和數(shù)值最高位x1之間； 當(dāng)x0時， x原=x； 當(dāng)x0時， x原=l+|x|，即符號位加上x的小數(shù)部分的絕對值。 當(dāng)x為純

20、整數(shù)時， x原中的小數(shù)點默認(rèn)在數(shù)值最低位xn之后； 當(dāng)x0時， x原=x； 當(dāng)x0時， x原=2n-x=2n+|x| ，其中2n是符號位的權(quán)值， 2n+|x|相當(dāng)于使符號為l。 (3)將x原的符號取反，即可得到-x原。 2原碼中0的表示 純小數(shù)+0和-0的原碼表示： +0原=0.000 -0原=1.000,23,純整數(shù)+0和-0的原碼表示： +0原=0 000 -0原=1 000 3原碼的左移和右移 對于二進制純小數(shù)x=0.x1x2 xn 求2x時，只需將0.x1x2 xn依次左移一位，最低位的空位填0即可， 即2x=x1.x2 xn0。當(dāng)然，為了保證x左移后仍然是純小數(shù)，0.x1x2 xn中

21、的x1應(yīng)為0，否則2x就會大于1，而不是純小數(shù)了。,只需將x1x2xn依次右移一位，移出的最高位的空位填0即可,原碼的移位規(guī)則是：符號位不變，數(shù)值部分左移或右移，移出的空位填0。 例2.7 已知x原，求2x原、 x/2原。,24, x原=0.0101001 x原=10011010 解： 2x原=0.1010010 左移后，符號位保持不變，最高位移出，最低位填0。 x/2原=1.0010100 右移后，符號位保持不變，最高位填0，末尾的1移出。 2x原=10110100 x/2原=1 0001101 在原碼的左移過程中，注意不要將高位的有效數(shù)值位移出，否則將會出錯(稱為上溢)。 4原碼的特點 (

22、1)原碼表示直觀、易懂，與真值的轉(zhuǎn)換容易。 (2)原碼表示中0有兩種不同的表示形式，給使用帶來了不便。 (3)原碼表示法的缺點：原碼表示的加減運算復(fù)雜。,25,2.2.3 補碼表示 補碼表示法也稱“符號-2”表示法。也就是補碼表示的機器數(shù)由符號后跟上真值的模2補碼構(gòu)成。 模運算 剩下的低n位不能正確反映運算結(jié)果，也即舍棄的高位是運算的一部分，意味著計算結(jié)果超出了計算機所能表示的范圍，我們稱之為“溢出”。 剩下的n位數(shù)能正確表示運算結(jié)果，也即舍棄的高位是并不影響運算結(jié)果。 對于一個多于n位的數(shù)丟棄高位而保留低n位數(shù)的過程，實際上是等價于將這個多于n位的數(shù)去除以2 ，然后丟去商保留余數(shù)，這種操作運

23、算就是模運算。 在模運算中，若A，B，M滿足下列關(guān)系： A=B+KM (K為整數(shù)) 則記為 AB (mod M) 上式表示A和B分別除以M后所得余數(shù)相同。稱B和A關(guān)于模M同余。也就是說，一個數(shù)與除以一個模M后所得的余數(shù)是等價的。,26,例：時鐘系統(tǒng)的模數(shù)是12。設(shè)現(xiàn)在時間是6點，而表停在10點上，則有兩種校正方法： 10-4=6 10+8 =18=10+(12-4) 6 (mod 12) 所以在模12系統(tǒng)中：10-410+8 (mod 12)，即 -48 (mod 12) 稱8是-4對模12的補碼。同理稱9是-3對模12的補碼。 由上例可得如下結(jié)論： 對于一個確定的模，某數(shù)減去小于模的一個數(shù)，

24、總可以用該數(shù)加上模與減數(shù)的絕對值之差來代替，即用該數(shù)加上另一數(shù)對于模的補碼來代替。 對于任意x，在模M的條件下的補數(shù)x補，可由式(2-4)給出： x補=m+x(mod M) (2-4) 例 時鐘系統(tǒng) 10-410+(12-4)10+86 (mod 12),27,例 4位十進制計數(shù)器 9828-19289828+(104-1928)9828+8072 7900 (mod 104) 根據(jù)式(2-4)可知： (1)當(dāng)x0時，m+x大于M，把M丟掉，得x補=x，即正數(shù)的補數(shù)等于其本身。 (2)當(dāng)x0時，x補 m+xM-|x|，即負(fù)數(shù)的補數(shù)等于模與該數(shù)絕對值之差。 例2.8求 模M=2時，二進制數(shù)x的補

25、數(shù)。 x+0.10110101 x-0.10110101 解： 因為x0，把模2丟掉，所以x補=2+x=0.10110101 (mod2) 因為x0，所以x補=2+x=2-|x|=10.00000000-0.10110101 =1.01001011 (mod 2) 2補碼的定義 設(shè)補碼的位數(shù)為n+1位(其中符號占1位)，數(shù)值部分為n位。則補碼定義如下：,28, 設(shè)有定點小數(shù)0.x1x2 xn ，其補碼用n+1位字長表示形式為xs.x1x2 xn ，其中xs為符號位。那么，其補碼的定義如下：,設(shè)有定點整數(shù)xnxn-1 x0 ，其原碼用n+1位字長表示形式為xs，xn-1xn-2 x0 ，其中xs

26、為符號位。那么，補碼的定義如下：,例2.9 已知x，求x的補碼x補 x=+0.1010110 x=-0.1010110 x=+1010110 x=-1010110 解：根據(jù)補碼的定義，可得 x補=x=0.1010110 x補=2+x=10.0000000+(-0.1010110 )=1.0101010 x補=x= 0 1010110 x補=27+x=10000000+(-1010110 )=1 0101010,49,29,3特殊數(shù)的補碼表示 (1) 真值0的補碼表示 根據(jù)補碼的定義可知，真值0的補碼表示是惟一的，即： +0補= -0補=20.00.0=0.000 (純小數(shù)) +0補= -0補=

27、2n+10000=0000 (純整數(shù)) (2) -1和-2n的補碼表示 在純小數(shù)補碼表示中， -1補=2+(-1.00.0)=1.000,4補碼的簡便求法 給定一個二進制數(shù)x，如果需要求其補碼，可以直接根據(jù)定義求得。但當(dāng)x0時，根據(jù)定義需要做減法運算，不太方便，因此可采用以下簡便方法： (1)若x0，則x補=x，并使符號位為0。 (2)若x0，符號固定為1，數(shù)值部分的各位取反，末位加1。即得x補,30,例2.10 證明補碼的簡便求法。 證：設(shè)x為純小數(shù)，根據(jù)式(2-5)的定義，有 當(dāng)x=+0.x1x2 xn 時， x補= 0.x1x2 xn ，這時符號位x0=0，表示x0； 當(dāng)=-0.x1x2

28、 xn時， x補=2+x=2-0.x1x2 xn =1.111+0.001-0.x1x2 xn=1.111-0.x1x2 xn +0.001,所以當(dāng)x0時，將x的各位取反，再在最低位上加1，即可求得x的補碼x補。 還有一種簡單的方法求負(fù)數(shù)x的補碼： x0，符號位固定為1，從右往左查其原碼，遇到第1個時，其右各位0和該位1照寫，該位1之左各位取反即可。 例2.11 用簡便方法求出例2.9中x的補碼。 x=+0.1010110， x0，x補= 0.1010110 x=-0.1010110， x0，x補=1.0101010 x=+1010110， x0，x補=0 1010110 x=-1010110

29、， x0，x補=1 0101010,31,例 已知x補=1 0100110，求x。 解： x0=1，表明x0，可用下面兩種方法求x真值。 將x的各位取反，再在最低位上加1，即可求得 x補的真值x x=-(1011001+1)=-1011010 符號位為1，則真值符號取“-” ，數(shù)值位從右往左遇到第1個時，其右各位0和該位1照寫，該位1之左各位取反即可。 x=-1011010,32,圖2-1 補碼的幾何性質(zhì),補碼的幾何性質(zhì)說明了以下兩點： (1)正數(shù)的補碼表示就是其本身，負(fù)數(shù)的補碼表示的實質(zhì)是把負(fù)數(shù)映像到正值區(qū)域，因此加上一個負(fù)數(shù)或減去一個正數(shù)可以用加上另一個數(shù)(負(fù)數(shù)或減數(shù)對應(yīng)的補碼)來代替。,

30、(2)從補碼表示的符號看，補碼中符號位的值代表了數(shù)的正確符號，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)；而從映像值來看，符號位的值是映像值的一個數(shù)位，因此在補碼運算中，符號位可以與數(shù)值位一起參加運算。,33,6補碼的幾個關(guān)系 補碼與原碼的轉(zhuǎn)換關(guān)系 若x0，則x原= x補 。 若x0，則將x原除符號位以外的各位取反后(即符號位不變)，再在最低位上加1，即可得到x補；反之，將x補除符號位以外的各位取反后，再在最低位上加1，即可得到x原。 例2.12將下列x的原碼表示轉(zhuǎn)換為補碼表示。 x原=0.1010110 x原=1.1010110 x原=01010110 x原=11010110 解：根據(jù)原碼與補碼的轉(zhuǎn)換原則，得

31、x原=0.1010110， x0 x補=0.1010110 x原=1.1010110， x0 x補=1.0101010 x原=0 1010110， x0 x補=0 1010110 x原=1 1010110 ， x0 x補=1 0101010 例2.13將下列x的補碼表示轉(zhuǎn)換為原碼表示，并求出對應(yīng)的真值。 x補=1.10110 x補=1.11101,34,解： x補=1.10110 x原= 1.01010， x=-0.01010 x補=1.11101 x原= 1.00011， x=-0.00011 補碼與機器負(fù)數(shù)的關(guān)系 由x補求-x補規(guī)則是：連符號位一起取反，末位加1。 證明如下： 設(shè)x補=1.

32、0100110，求-x補 x原=1.1011010 x =-0.1011010 則 -x =+0.1011010 所以 -x補=0.1011010 例2.14 已知x補，求-x補 。 x補=0 1001101 x補=1 0110010。 解：根據(jù)對X補求補的規(guī)則，得 x補=0 1001101, -x補=1 0110011 x補=1 0110010, -x補=0 1001110,35,補碼的左移和右移 例：由x補求x/2補。 設(shè) x補=x0.x1x2 xn,當(dāng) x0=0時，即x值為正，x補=0.x1x2 xn=,即 x= 1.x1x2 xn-2= -1+0.x1x2 xn=-1+,故 x= -x

33、0+,而,當(dāng) x0=1時，即x值為負(fù)，x補=1.x1x2 xn= 2+x,寫成補碼形式，即得： x/2補= x0.x0 x1x2 xn,36,由此可見， x/2補是x補連同符號一起右移1位，依此類推求 2-ix補，則x補連同符號一起右移 i 位即可。,根據(jù)二進制數(shù)的移位規(guī)則和補碼的定義，可知補碼的移位規(guī)則： 補碼的左移：符號位不變，數(shù)值部分左移，最低位移出的空位填0。 補碼的右移：符號位不變，數(shù)值部分右移，最高位移出的空位填補與符號位相同的代碼。 例2.15 已知x補，求2x補，x/2補 x補=0.0101001 x補=11011010 解： x補=0.0101001， 2x補=0.10100

34、10 左移后，符號位保持不變，數(shù)值最高位移出，最低位填0。 x/2補=0.0010100 右移后，符號位保持不變，數(shù)值最高位填與符號位相同的0，末尾的1移出。,37, x補=1 1011010， 2x補=1 0110100 左移后，符號位保持不變，數(shù)值最高位移出，最低位填0。 x/2補=1 1101101 右移后，符號位保持不變，數(shù)值最高位填與符號位相同的1，末尾的0移出。 設(shè)X補=1.0100110，則 X/2補=1.1010011，X/4補=1.1101001，。 7補碼的特點 (1)在補碼表示中，用符號位x0表示數(shù)值的正負(fù)，形式與原碼表示相同，即0為正；l為負(fù)。但補碼的符號可以看做是數(shù)值

35、的一部分參加運算。 (2)在補碼表示中，數(shù)值0只有一種表示方法，即000。 (3)負(fù)數(shù)補碼的表示范圍比負(fù)數(shù)原碼的表示范圍略寬。純小數(shù)的補碼可以表示到-l，純整數(shù)的補碼可以表示到-2n。,38,2.2.4 反碼表示 反碼表示也是一種機器數(shù)，它實質(zhì)上是一種特殊的補碼，其特殊之處在于反碼的模比補碼的模小一個最低位上的1。 1反碼的定義 根據(jù)補碼的定義可以推出反碼的定義如式(2-7)和式(2-8)所示。 設(shè)有定點小數(shù)0.x1x2 xn ，其反碼用n+1位字長表示形式為x0.x1x2 xn ，其中x0為符號位。那么，其反碼的定義如下：,設(shè)有定點整數(shù)xnxn-1 x0 ，其反碼用n+1位字長表示形式為xn

36、，xn-1xn-2 x0 ，其中xn為符號位。那么，反碼的定義如下：,其中，n為數(shù)值位的長度。,39,根據(jù)反碼的定義可得反碼表示的求法： (1)若x0，則使符號位為0，數(shù)值部分與x相同，即可得到x反。 (2)若x0，則使符號位為1， x的數(shù)值部分各位取反，即可得到x反。 例2.16 已知x ，求x反。 x=+0.0101001 x= +1011010 x=-0.0101001 x=-1011010 解：根據(jù)反碼的定義，可得 x反=0.0101001 x反=0 1011010 x反=1.1010110 x反=1 0100101 設(shè)x反= x0.x1x2 xn，根據(jù)反碼表示和原碼表示的特點，可以得

37、到反碼與原碼的關(guān)系： (1)若x0，即x0=0，則x反=x原= x0.x1x2 xn 。,(2)若x0，即x0=1，則x反= ，即保持x原的符號不變，將x原的其他位取反，就可得到x反。,40,例2.17 已知x原和x補，求x反。 x原=0.0101001 x原=11011010 x補=0.0101001 x補=11011010 解： x原=0.0101001， x0，x反= x原=0.0101001 x原=11011010 ， x0，保持x原的符號不變，將x原的其他位取反，得x反=10100101 x補=0.0101001 ， x0，x反= x原= x補=0.0101001 x補=1 1011

38、010 ， x0， 根據(jù)x原與x補的關(guān)系，得 x原= 10100110，再根據(jù)x反與x原的關(guān)系，得x反=1 1011001。 2反碼的特點 (1)在反碼表示中，用符號位x0表示數(shù)值的正負(fù)，形式與原碼表示相同，即0為正；1為負(fù)。 (2)在反碼表示中，數(shù)值0有兩種表示方法：,41,純小數(shù)的+0和-0的反碼表示： +0反=0.000 -0反=1.111 純整數(shù)的+0和-0的反碼表示： +0反=0 000 -0反=1 111 (3)反碼的表示范圍與原碼的表示范圍相同。注意，純小數(shù)的反碼不能表示-1，純整數(shù)的反碼不能表示-2n。 (4)反碼表示在計算機中往往作為數(shù)碼變換的中間環(huán)節(jié)。 注： 反碼又稱基數(shù)減

39、1補碼。即一個數(shù)的反碼的各位數(shù)字由基數(shù)R減去1后再減去該數(shù)的對應(yīng)位而成。 從定義看，反碼也就是以(Rn -R-m)為模的補碼。m為小數(shù)部分位數(shù)。若R=2，則對于n位定點整數(shù)(即m=0)，此時模為2n-1。對于m位定點小數(shù)(即n=1)，此時模為2-2-m。 二進制數(shù)1010的反碼=(24-1)-1010=1111-1010=0101。它又稱為1-補碼(1的補碼)。 對于十進制系統(tǒng)的3725反碼=(104-1)-3725=9999-3725 =6274。又稱9的補碼。,42,反碼運算是以(Rn -R-m)為模的條件下進行的。所以Rn -R-m 0 (mod Rn -R-m) Rn R-m (mod

40、 Rn -R-m) 這意味著若運算中產(chǎn)生了Rn(即最高進位)，就必須把它加到末位上去，這叫“循環(huán)進位”。 例：用反碼運算來計算9828.45-1928.45 9828.45-1928.45= 9828.45+(104-102-1928.45) = 9828.45+(9999.99-1928.45) = 9828.45+8071.54 9828.45 + 8071.54,1 7899.99,1,7900.00,43,三種碼制的比較 主要區(qū)別如下： 對于正數(shù)，三種碼制均等于真值本身，正號用0表示。而負(fù)數(shù)各有不同的表示。 最高位均表示符號，補、反碼的符號位可看作數(shù)值一部分，各數(shù)值一起參與運算；原碼符

41、號位則和數(shù)值部分別對待，不能參與運算。 對于真值0，原、反碼各有兩種表示形式，補碼的0的表示是唯一的。 原、反碼表示的正負(fù)數(shù)范圍相對于0而言是對稱的，對于n+1位的二進制數(shù)來說，原碼和反碼表示 的范圍是： 定點整數(shù) (2n-1) 定點小數(shù) (1-2-n) 補碼表示正負(fù)數(shù)范圍相對于0是不對稱的，其負(fù)數(shù)表示范圍比正數(shù)表示范圍寬，能多表示一個最小的負(fù)數(shù)(即絕對值最大的負(fù)數(shù))。 定點整數(shù) -2n (2n-1) 定點小數(shù) -1 1-2-n 定點整數(shù)是其最小值等于-2n，定點小數(shù)的最小的數(shù)為-1。,44,各種編碼采用不同的方法進行移位處理。對于帶符號的定點數(shù)，應(yīng)采用算術(shù)移位方法(即對數(shù)值部分進行移位，符號

42、位不動)。 各種編碼的數(shù)值部分的移位規(guī)則如下： 原碼 左移：高位移出，末位補0。若移出非0時，發(fā)生溢出。 右移：低位移出，高位補0。移出時要進行四舍五入。 補碼 左移：高位移出，末位補0。若移出位與符號位不同時，發(fā)生溢出。 右移：低位移出，高位用符號補足。移出時要進行四舍五入。 反碼 左移：高位移出，末位補符。若移出位與符號位不同時，發(fā)生溢出。 右移：低位移出，高位補符。移出時要進行四舍五入。 例已知X補=1.0100110，假定補碼為8位，求x/2補，x/4，2x補。,45,x/2補=1.10100110=1.1010011 x/4補=1.11010011=1.1101010(四舍五入) 2

43、x補=1.1001100 移出的最高位為0與符號位1不同，故產(chǎn)生溢出。 不同的編碼在擴展時采用不同的方法進行填充處理。對于定點小數(shù)的擴展，是在低位進行填充處理；定點整數(shù)的擴展，是在高位進行填充處理。 原碼 定點小數(shù)：在原數(shù)的末位補足0。 定點整數(shù)：符號不變，在原數(shù)符號位后補足0。 補碼 定點小數(shù)：在原數(shù)的末位補足0。 定點整數(shù)：符號不變，在原數(shù)符號位后用數(shù)符補足所需的位數(shù)。 2.2.5移碼表示 1移碼的定義 移碼的定義如式(2-9)和式(2-10)所示。,46,純小數(shù)移碼的定義： x移=1+x -1x1 (2-9) 純整數(shù)移碼的定義： x移=2n+x -2nx2n (2-10) 下面以，n=3

44、時純整數(shù)的移碼為例，看一下移碼的幾何性質(zhì)。 為x移=23+x，如表2-2所示。,表2-2 n=3位時所有整數(shù)的補碼,47,圖2-2 移碼的幾何性質(zhì),48,2.移碼與補碼的關(guān)系 根據(jù)式(2-6)給出的純整數(shù)的補碼定義可知： (1)當(dāng)0 x2n時， x補=x，因為x移=2n+x，所以x移=2n+x補。 (2)當(dāng)-2nx0時，x補=2n+1+x， x移=2n+x，x移=2n+ x補-2n+1 其中，n為數(shù)值部分的長度。 例2.18 已知x，求x補和x移。 x=+1011010 x=-1011010 解： x0，x補=0 1011010， x移=2n+x=2n+1011010=1 1011010 x0

45、，x補=1 0100110， x移=2n+x=2n+(-1011010)=0 0100110 3移碼的特點 (1)設(shè)x移= x0.x1x2 xn ，符號位x0表示真值x的正負(fù)。 x0=1，x為正； x0=0，x為負(fù)。,49,(2)真值0的移碼表示只有一種形式：+0移= -0移=1000。 (3)移碼與補碼的表示范圍相同。 純小數(shù)的移碼可以表示到-1， -1移=0.000； 純整數(shù)的移碼可以表示到-2n ，n為數(shù)值部分的長度， -2n 移=0 00。 (4)真值大時，對應(yīng)的移碼也大；真值小時，對應(yīng)的移碼也小。 綜上所述，各種碼制之間的關(guān)系以及轉(zhuǎn)換方法如圖2-3所示。若真值x為正，使符號位x0=0

46、；若真值為負(fù)， x0=1，數(shù)值部分不變，就得到x對應(yīng)的原碼。 真值x為正數(shù)時， x原=x反=x補。 當(dāng)真值x為負(fù)時， x對應(yīng)的原碼、補碼、反碼表示各不相同。保持原碼符號位不變，數(shù)值位各位取反即得反碼；反碼末位加1即得補碼。不論真值x是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，將其對應(yīng)的補碼的符號位取反，數(shù)值位不變，即可得到x對應(yīng)的移碼。 各種碼制之間關(guān)系與轉(zhuǎn)換方法見下圖,50,例2.19設(shè)某計算機的字長為8位，采用純整數(shù)表示。表2-3中給出了相同的機器數(shù)在不同表示形式中對應(yīng)的十進制真值。,51,無符號數(shù)值的大小 0 1 127 128 129 255,真值與補碼、移碼和無符號數(shù)對應(yīng)關(guān)系見下表,52,2.3 數(shù)的定點表示與

47、浮點表示 例如： (N)10=123.456=12345610-3=0.123456103 。 同理，同一個二進制數(shù)也可以表示成不同的形式，例如 (N)2=1101.0011=110100112-3=0.110100112+3。 由此可見，任何一個R進制數(shù)N均可以寫成式(2-11)所示的形式： (N)R=SRe (2-11) 其中，S：尾數(shù)，代表數(shù)N的有效數(shù)字； R：基值，由計算機系統(tǒng)的設(shè)計人員約定，不同的機器，R的取值不同。計算機中常用的R的取值為2、4、8、16； e：階碼，代表數(shù)N的小數(shù)點的實際位置。 根據(jù)小數(shù)點的位置是否固定，計算機采用兩種不同的數(shù)據(jù)格式，即定點表示和浮點。 2.3.1

48、 定點表示 定點小數(shù) 假想小數(shù)點位置固定在符號位與最高一位有效數(shù)據(jù)位之間，記為,53,xs.xnxn-1x1。,其結(jié)果總是0. x1x2xn。原碼表示范圍是-(1-2-n) 1-2-n。 補碼表示范圍是-11-2-n,54, 定點整數(shù) 假想小數(shù)點位置固定在最低一位有效數(shù)據(jù)位之后，記為 xs，xnxn-1x1。,其結(jié)果總是xnxn-1x1。原碼表示范圍是-(2n-1) 2n-1 。 補碼表示范圍是-2n 2n-1 。,55,3定點數(shù)的分辨率 定點數(shù)在數(shù)軸上的分布是不連續(xù)的，定點數(shù)的分辨率是指相鄰兩個定點數(shù)之間的最小間隔。字長為n+l的定點小數(shù)的分辨率為2-n；字長為n +1的定點整數(shù)的分辨率為1

49、。 4定點機的特點 硬件上只考慮定點小數(shù)或定點整數(shù)運算的計算機稱為定點機。定點機的優(yōu)點在于運算簡單，硬件結(jié)構(gòu)比較簡單。但存在的問題是： (1)所能表示的數(shù)據(jù)范圍小 (2)使用不方便，運算精度較低 例如8位字長的二進制定點小數(shù)所能表示的最大正數(shù)為 x=0.1111111，對于加法運算111.1011+111.0011，比例因子選擇不當(dāng)，會產(chǎn)生溢出或損失最低位的有效數(shù)字?？梢姴捎帽壤蜃舆M行運算，增加了用戶的不便。當(dāng)然，在現(xiàn)代的計算機中，比例因子的選擇工作已經(jīng)交由系統(tǒng)程序完成。,56,(3)存儲單元利用率低 由此可見，雖然定點運算簡單、硬件實現(xiàn)容易，但在實際應(yīng)用中，由于數(shù)值的分布范圍很大，對有限位

50、數(shù)的定點數(shù)利用比例因子進行運算，很難兼顧數(shù)值范圍和精度的要求，不適合科學(xué)計算，因此引入了浮點表示法。 2.3.2 浮點表示 定點數(shù)表示數(shù)值數(shù)據(jù)時，只能表示純整數(shù)或純小數(shù)，表示數(shù)的范圍有限。 例：對于一個n+1位的帶符號(數(shù)值n位，1位符號)的定點數(shù)，其表示數(shù)據(jù)的范圍： 原碼和反碼：小數(shù) -(1-2-n ) (1-2-n )。 整數(shù) -(2n-1) (2n-1 )。 補碼： 小數(shù) -1 (1-2-n )。 整數(shù) -2n (2n-1 )。 而浮點形式不僅可表示整數(shù)和純小數(shù)，而且可表示 一般的實數(shù)。絕大多數(shù)情況下，其表示范圍比定點表示范圍大得多。,57,1. 浮點表示的數(shù)據(jù)格式 用浮點數(shù)表示一個數(shù)值

51、時，實際上是用兩個定點數(shù)來表示的： 用定點小數(shù)表示浮點數(shù)的尾數(shù)， 用定點整數(shù)表示浮點數(shù)的階(一般用移碼表示)。 對于任意一個浮點數(shù)X，可以表示成如下形式： X=(-1)SfSRE 其中 Sf為數(shù)符，取值為0或者1，決定X的符號。 S為一個二進制定點小數(shù)，稱為數(shù)X的尾數(shù)。S的位數(shù)反映X的有效位數(shù)，它決定數(shù)的精度。 R為基數(shù)，可以取2、4、8、16等。 e為一個二進制定點整數(shù)，稱為數(shù)X的階碼。e的位數(shù)決定X的表示范圍，e的值確定了運算數(shù)據(jù)的小數(shù)點的位置。,58,浮點數(shù)X從形式來說，絕對值最小的數(shù)是0.001R-111。絕對值最大的數(shù)的形式是0.111R111。設(shè)k和n分別表示階碼和尾數(shù)的位數(shù)，基數(shù)

52、為2，則浮點數(shù)X的表示范圍是 2-(2k-1) 2-n |X| 2(2k-1)(12-n) 。,59,2. 浮點數(shù)的規(guī)格化 采用規(guī)格化表示的目的在于： (1)為了提高運算精度，應(yīng)盡可能占滿尾數(shù)的位數(shù)，以保留更多的有效數(shù)字。 (2)為了保證浮點數(shù)表示的惟一性。 浮點數(shù)的尾數(shù)的位數(shù)表示了浮點數(shù)的有效位數(shù)。位數(shù)越多，精度越高，反之則反。必須在運算過程中經(jīng)常對浮點數(shù)進行“規(guī)格化”操作。 從理論上講，規(guī)格化數(shù)的標(biāo)志是真值尾數(shù)的最高位為非零數(shù)字， 即為0.1x1x2xnRE的形式(xi為0，1，R-1 之 一)。 也就是說，若基為R，則規(guī)格化數(shù)的標(biāo)志是尾數(shù)的真值的絕對值大于等于1/R。即 S-1/R，或S

53、1/R 一般計算機規(guī)定對于基為2并用補碼表示的尾數(shù)，其規(guī)格化的標(biāo)志1/2|S|1,60,若尾數(shù)采用原碼表示，S原=Sf.S1S2Sn，Sf為尾符(即數(shù)符)，則把滿足S1=1的數(shù)稱為規(guī)格化數(shù)。即當(dāng)尾數(shù)的最高位滿足S1=1， S原=0.1 或S原=1.1 時， 表示該浮點數(shù)為規(guī)格化數(shù)，尾數(shù)的有效位數(shù)已被充分利用 若尾數(shù)采用補碼表示，是“尾數(shù)的符號位和尾數(shù)的最高位具有不同的代碼”。即其規(guī)格化數(shù)的判別為：SfS1=1？ 但“-1/2”(即1.100)被排除在規(guī)格化數(shù)之外。這主要是考慮它的符號位與尾數(shù)的最高位相同了，不好用SfS1=1 來判別浮點數(shù)是否規(guī)格化了。所以按照補碼表示的尾數(shù)的特殊規(guī)定，-1/2

54、不是規(guī)格化數(shù)。還有補碼可以表示-1，所以，-1/2(即1.100)采用左移1位的方法，將尾數(shù)變?yōu)?1(即1.000) ，而階碼減去1，即規(guī)格化了。 規(guī)格化有兩種操作：左規(guī)和右規(guī)。,61,圖2-8 浮點表示的數(shù)據(jù)格式舉例,圖2-7 浮點數(shù)表示范圍,設(shè)浮點表示的數(shù)據(jù)格式如圖2-8所示。其中基數(shù)R=2，數(shù)符和階符各占1位，階碼為m位，尾數(shù)為n位。,3. 浮點數(shù)的表示范圍,62,(1)階碼與尾數(shù)均采用原碼表示時，典型數(shù)據(jù)的機器數(shù)形式和對應(yīng)的真值如表2-8。,63,(2)階碼與尾數(shù)均采用補碼表示時，典型數(shù)據(jù)的機器數(shù)形式和對應(yīng)的真值如表2-9所示。,64,(3)階碼采用移碼，尾數(shù)采用補碼表示時，典型數(shù)據(jù)的

55、機器數(shù)形式和對應(yīng)的真值如表2-10所示。,表2-10 階碼采用移碼，尾數(shù)采用補碼表示,65,所謂機器零是指： 如果一個浮點數(shù)的尾數(shù)為全0，則不論其階碼為何值； 或者如果一個浮點數(shù)的階碼小于它所能表示的最小值，則不論其尾數(shù)為何值； 計算機在處理時都把這兩種浮點數(shù)當(dāng)作零看待。 特別是當(dāng)浮點數(shù)的階碼采用移碼表示、尾數(shù)采用補碼表示時，如果階碼為它所能表示的最小數(shù)-2m(m為階碼的位數(shù))且尾數(shù)為0時，即其階碼的表現(xiàn)形式全為0，尾數(shù)的表現(xiàn)形式也為全0，這時機器零的表現(xiàn)形式為00000。這種全0表示，有利于簡化機器中的判0電路。 所謂單精度浮點數(shù)就是用一個字長表示一個浮點數(shù)； 雙精度浮點數(shù)是用兩個字長表示一

56、個浮點數(shù)。 例2.20 VAX一1I系列機的浮點數(shù)格式 單精度浮點數(shù)-F浮點,66,雙精度浮點數(shù)-G浮點,補充例1 將十進制數(shù)65798轉(zhuǎn)換成IBM370機的短浮點數(shù)格式(32位)。IBM370機的短浮點數(shù)格式說明如下：,0位：數(shù)符Sf； 17位：7位移碼表示的階E(偏移常數(shù)=27-1=64); 831位：6位為十六進制的原碼小數(shù)表示的尾數(shù)，即尾數(shù)的基R=16，階碼變化1，等于尾數(shù)移動4位。 因為(65798)10= (10106)16=(0.10106)16165，所以 Sf=0； 階碼E=(64+5)10=(69)10 =(1000101)2； 尾數(shù)=0.0001 0000 0001 0000 0110 0000。 故該浮點數(shù)的表示形式是,67,0位：數(shù)符Sf ； 18位：8位移碼表示的階E(偏移常數(shù)=28-1=128); 931位：雖為23位，但規(guī)定隱含了規(guī)格化后尾數(shù)第1位總是1這個值，故實為24位二進制的原碼小數(shù)表示的尾數(shù)。 因為(65798)10= (10106)16=(1 0000 0001 0000 0110)2 =(0.1 0000 0001 0000 0110)2217。所以 Sf=0； 階碼E=(128+17)10=(145)10 =(10010001)2； 尾數(shù)=0. 1000 0000 1000 0011 0000 0000。 最高位的1