2231實(shí)際問題與一元二次方程（1）

1、22.3.1 實(shí)際問題與一元二次方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理2.經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。3.通過解決傳播問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)4.通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)傳播問題、平均變化率問題的應(yīng)用題難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)傳播問題、平均變化率問題中的等量

2、關(guān)系活動(dòng)一 閱讀教材P458 469, 完成課前預(yù)習(xí)探 究：問題1：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？分析：1、設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了_人，第一輪后共有_人患了流感；2、第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了_人，第二輪后共有_人患了流感。則：列方程 ，解得 即平均一個(gè)人傳染了 個(gè)人。再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？問題2：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種

3、藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？（精確到0.001）絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（50003000）2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（60003000）2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計(jì)算來說明這個(gè)問題分析：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為 元，兩年后甲種藥品成本為 元 依題意，得 解得：x1 ，x2 。根據(jù)實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為 。設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y則，列方程： 解得

4、： 答：兩種藥品成本的年平均下降率 思考：經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對象的變化狀態(tài)？活動(dòng)2：典型例題，初步應(yīng)用例1：某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求每個(gè)支干長出多少小分支？例2：青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200，2003年平均每公頃產(chǎn)8460，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.活動(dòng)3：歸納內(nèi)化1.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1)“設(shè)”，即設(shè)_，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；(2)“列”，即根據(jù)題中_ 關(guān)系列方程；(3)“解”，即求

5、出所列方程的_；(4)“檢驗(yàn)”，即驗(yàn)證是否符合題意； (5)“答”，即回答題目中要解決的問題。2.增長率=（實(shí)際數(shù)基數(shù)）/基數(shù)。平均增長率公式： 其中a是增長（或降低）的基礎(chǔ)量，x是平均增長（或降低）率，2是增長（或降低）的次數(shù)?；顒?dòng)4 課堂檢測1生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182 Bx（x1）=182 C2x（x+1）=182 Dx（1x）=18222一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共（ ） A12人 B18人 C9人 D10人3某次會(huì)議中，參加的人員每兩人握一次手，共握手190次，求參加會(huì)議共有多少人？4.學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)之間都進(jìn)行了一次比賽），共進(jìn)行了15場比賽，那么有幾個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽？5.參加一次足球聯(lián)賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？活動(dòng)6 拓展延伸1兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積為168，求這兩個(gè)偶數(shù).2.某商品原來單價(jià)96元，廠家對該商品進(jìn)行了兩次降價(jià)，每次降低的百分?jǐn)?shù)相同，現(xiàn)單價(jià)為54元，求平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)？3.某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息的百分率