一元二次方程全章說課稿

1、人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（九年級上冊）第二十一 章一元二次方程 說課標說教材稿陵城區(qū)鄭家寨鎮(zhèn)中學(xué) 司艷紅尊敬的各位評委，各位老師： 大家好！我是來自陵城區(qū)鄭家寨鎮(zhèn)中學(xué)的司艷紅。今天我說課標說教材的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（九年級上冊）第二十一章一元二次方程。我將從說課程標準、說教材、說建議三個方面進行闡述。一、說課程標準（一）本章的課程目標1.以分析實際問題中的等量關(guān)系并求解其中的未知數(shù)為背景，認識一元二次方程及其有關(guān)概念。2.根據(jù)化歸的思想，抓住“降次”這一基本策略，掌握直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法。選學(xué)“一元二次方程的根與系

2、數(shù)的關(guān)系”，拓展對一元二次方程的認識。3.經(jīng)歷分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數(shù)學(xué)模型作用，進一步提高在實際問題中運用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力。（二）本章的內(nèi)容標準（課程內(nèi)容）1能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。2經(jīng)歷估計一元二次方程解的過程。 3理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。4會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。5*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。6能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗一元二次方程的解是否合理。二、說教材（一）人教版教材的編寫特點1體現(xiàn)整

3、體性，螺旋上升地呈現(xiàn)重要的概念和思想人教版教材整體體現(xiàn)課程內(nèi)容的核心，整體考慮知識之間的關(guān)聯(lián)。例如，人教版教材為了體現(xiàn)方程、不等式和函數(shù)內(nèi)在的整體性，在八年級上冊特意安排了“14.3 用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”一節(jié)。螺旋上升地呈現(xiàn)重要的概念和思想，不斷深化對它們的認識。人教版教科書改變了以往教科書“先集中出方程，后集中出函數(shù)”的做法，而是按照“一次”和“二次”的數(shù)量關(guān)系，使方程和函數(shù)交替出現(xiàn)，即按一次方程（組）、一次函數(shù)、二次方程、二次函數(shù)的順序螺旋上升。這樣處理，一方面克服直線式發(fā)展所產(chǎn)生的不易理解消化的弊病，分階段地不斷地深化對方程和函數(shù)的理解；另一方面強化基本概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從

4、函數(shù)角度提高對方程等內(nèi)容的認識，八年級上冊的“14.3 用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”等就是為此而特意安排的。2.體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想人教版教材按照“問題情境-建立模型-求解驗證”的模式編寫教材，即從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，使用數(shù)學(xué)語言表達問題，建立數(shù)學(xué)模型，獲得并確認合理的解答。例如九年級上冊第二十二章章前圖中的人體雕像上下高度比問題的設(shè)計就體現(xiàn)了知識的形成和應(yīng)用過程，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想。3.呈現(xiàn)內(nèi)容的素材貼近現(xiàn)實學(xué)生的學(xué)習(xí)是建立在自己已有基礎(chǔ)（包括知識技能、活動經(jīng)驗、生活背景等）之上的，因此，人教版教材在引入學(xué)習(xí)主題時，選擇的呈現(xiàn)內(nèi)容的素材都是貼近

5、現(xiàn)實的。例如九年級上冊第二十二章第三節(jié)實際問題與一元二次方程中的探究1，以流感為問題情境，討論傳播問題。4內(nèi)容設(shè)計有彈性課程標準（2011年版）明確提出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目標。它表明：在滿足課程標準（2011年版）基本要求的前提下，對有進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需求的學(xué)生，教材應(yīng)當給他們提供必要的幫助。為此，人教版教材設(shè)計了課題學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)活動、選學(xué)等內(nèi)容。例如九年級上冊第二十二章第二節(jié)中安排的選學(xué)內(nèi)容一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系就體現(xiàn)了人教版教材內(nèi)部設(shè)計的彈性。（二）人教版教材的編寫體例及目的人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（七九年級）全套書分為六冊，每學(xué)期一冊，每

6、冊有若干章。本套教科書在體例安排上有如下特點：1.每章開始均配有反映本章主要內(nèi)容的章前圖和引言，可供學(xué)生預(yù)習(xí)用，也可作為教師導(dǎo)入新課的材料。2.正文中設(shè)置了“思考”“探究”“歸納”等欄目，欄目中以問題、留白或填空等形式為學(xué)生提供思維發(fā)展、合作交流的空間。3.適當安排了“觀察與猜想”“實驗與探究”“閱讀與思考”“信息技術(shù)應(yīng)用”等選學(xué)欄目，為加深對相關(guān)內(nèi)容的認識，擴大學(xué)生的知識面，運用現(xiàn)代信息技術(shù)手段學(xué)習(xí)等提供資源。4.正文的邊空設(shè)有“小貼示”和“云朵”， “小貼示”介紹與正文內(nèi)容相關(guān)的背景知識，“云朵”中是一些有助于理解正文的問題。5.每章的習(xí)題分為練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題三類。練習(xí)供課上使用，有些練

7、習(xí)是對所學(xué)內(nèi)容的鞏固，有些練習(xí)是相關(guān)內(nèi)容的延伸；習(xí)題供課內(nèi)或課外作業(yè)時選用；復(fù)習(xí)題供復(fù)習(xí)全章時選用。其中習(xí)題、復(fù)習(xí)題按照習(xí)題的功能分為“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合應(yīng)用”“拓廣探索”三類。6.每章安排了幾個有一定綜合性、實踐性、開放性的“數(shù)學(xué)活動”，學(xué)生可以結(jié)合相關(guān)知識的學(xué)習(xí)或全章的復(fù)習(xí)有選擇地進行活動，不同的學(xué)生可以達到不同層次的結(jié)果；“數(shù)學(xué)活動”也可供教師教學(xué)選用。7.每章安排了“小結(jié)”，包括本章的知識結(jié)構(gòu)圖和對本章內(nèi)容的思考。8. 兩個不同版本教科書的比較：初中數(shù)學(xué)新課程的基本理念有四條：提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、面向全體學(xué)生、倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)和注重與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。作為新課程教材，人教版和華師大版兩個版本都以不

8、同的形式體現(xiàn)了新課程的基本理念。具體比較見下表：項目提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)面向全體學(xué)生 探究性學(xué)習(xí) 與生活聯(lián)系 人教版 通過“閱讀與思考”“信息技術(shù)應(yīng)用”拓展知識面； 通過“數(shù)學(xué)活動”“課題學(xué)習(xí)”培養(yǎng)系統(tǒng)分析能力，提高運用知識的能力 習(xí)題和復(fù)習(xí)題分為“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”三組，滿足不同層次學(xué)生的需求 課中設(shè)“探究”活動；課后習(xí)題中設(shè)“拓廣探索”欄目；通過“數(shù)學(xué)活動”“課題學(xué)習(xí)”開展探究性學(xué)習(xí)在生活情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，選用大量“生活化”的例題和習(xí)題體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 華師大版通過“閱讀材料”拓展知識面；通過“課題學(xué)習(xí)”培養(yǎng)系統(tǒng)分析能力，提高運用知識的能力 復(fù)習(xí)題分A、B、C三組滿足不同層次

9、學(xué)生的需求，以“閱讀材料”滿足高層次學(xué)生的需求 每節(jié)開篇設(shè)“問題探討”；利用“課題學(xué)習(xí)”開展探究性學(xué)習(xí) 在生活情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，選用大量“生活化”的例題和習(xí)題體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系 （三）本章的內(nèi)容結(jié)構(gòu)全章共包括三節(jié)：21.1 一元二次方程21.2 降次-解一元二次方程21.3 實際問題與一元二次方程21.1節(jié)以實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。這些概念是全章后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)。21.2節(jié)主要討論一元二次方程的基本解法，其中包括直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，這一節(jié)是全章的重點內(nèi)容之一。解

10、二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一次方程，這就是“降次”。本節(jié)首先通過解比較簡單的一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生認識直接開平方法解方程；然后討論比較復(fù)雜的一元二次方程，使學(xué)生認識配方法的基本原理并掌握其具體方法；有了配方法作基礎(chǔ)，再討論如何用配方法解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)，這就得到一元二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式的公式法，并引出用判別式確定一元二次方程的根的情況。本節(jié)在公式法后又學(xué)習(xí)了因式分解法解一元二次方程。這幾種解法都是依“降次”的思想，將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，只是具體的降次手段有所不同。本節(jié)最后增加了選學(xué)內(nèi)容“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系” ，學(xué)習(xí)這一內(nèi)容

11、可以進一步加深對一元二次方程及其根的認識，為以后的學(xué)習(xí)作準備。21.3節(jié)安排了3個探究內(nèi)容，結(jié)合實際問題，分別討論傳播問題，增長率問題和幾何圖形面積問題。一元二次方程與許多實際問題都有聯(lián)系，本節(jié)不是按照實際問題的類型分類和選材的，而是選取幾個具有一定代表性的實際問題來進一步討論如何建立和利用方程模型，重點是分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并以方程形式進行表示，這種數(shù)學(xué)建模思想的體現(xiàn)與前面有關(guān)方程各章是一致的，只是在問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有新的發(fā)展，數(shù)學(xué)模型由一次方程或可以化為一次方程的分式方程變?yōu)橐辉畏匠?。在?shù)學(xué)活動和本章小結(jié)中，教科書通過設(shè)計三個活動、本章知識結(jié)構(gòu)圖和思考題，再次強調(diào)一元二

12、次方程與實際問題之間的聯(lián)系，突出解一元二次方程的基本思路以及具體方法，這是本章的重點內(nèi)容。本章從引言到小結(jié)始終保持貼近實際、貼近生活。這樣安排的主要目的是：1.反映客觀世界與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系；2.加強對應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的意識和能力的培養(yǎng)。（四）本章知識與技能的立體式整合1.本章在本冊教材中的橫向整合九年級數(shù)學(xué)上冊總共包括五章：第二十一章一元二次方程，第二十二章二次函數(shù)，第二十三章旋轉(zhuǎn)，第二十四章圓，第二十五章概率初步。五個單元的知識，代數(shù)與幾何相互交錯 ，二次根式的學(xué)習(xí)為解一元二次方程做了鋪墊，一元二次方程的求解又為后面知識的計算打下基礎(chǔ)。 2.本章在本學(xué)段中的縱向整合（1）由淺入

13、深，循序漸進：教材按照“七年級上冊第三章一元一次方程-七年級下冊第八章二元一次方程組-八年級下冊第十六章的第三節(jié)分式方程-九年級上冊第二十二章一元二次方程”的順序編排方程的內(nèi)容，符合學(xué)生的認知規(guī)律。（2）螺旋上升，不斷深化：教材按照“一次”和“二次”的數(shù)量關(guān)系，使方程和函數(shù)交替出現(xiàn)，不斷深化所學(xué)內(nèi)容。三、說建議（一）教學(xué)建議1.注重聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識本章內(nèi)容與生活的聯(lián)系非常緊密，方程源于生活又服務(wù)于生活。教材從實例引入到具體教學(xué)都非常重視表達一元二次方程與現(xiàn)實世界的重要相關(guān)。教師在教學(xué)中要讓學(xué)生體會到這種關(guān)聯(lián)性，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情景，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感覺到是在學(xué)習(xí)與生活相

14、關(guān)的數(shù)學(xué)、對生活有用的數(shù)學(xué)。我在這一章的實際教學(xué)中充分挖掘生活素材，結(jié)合到孔廟參加活動列隊問題、舉辦象棋圍棋比賽賽程安排問題、魯人執(zhí)竿問題這些同學(xué)們熟悉的情景開展教學(xué)，效果良好。2.注重數(shù)學(xué)建模思想，重視數(shù)學(xué)思想方法滲透數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)是一個長時間滲透、鞏固的過程，要體現(xiàn)課程標準中“呈螺旋式上升，不斷深化”的理念。例如九年級上冊第二十二章章前圖中的人體雕像上下高度比問題就體現(xiàn)了建立數(shù)學(xué)模型的思想。實際教學(xué)中我安排學(xué)生預(yù)習(xí)時利用這個問題去感受數(shù)學(xué)建模思想，在引入本章的教學(xué)中我通過播放魯人執(zhí)竿的動畫，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，使用數(shù)學(xué)語言表達問題，建立數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)建模思想

15、。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是把知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。本章內(nèi)容蘊涵了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，除了模型思想外，主要還有化歸與轉(zhuǎn)化思想，類比思想等?；瘹w與轉(zhuǎn)化思想是解方程過程中思維活動的主導(dǎo)思想。如將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。類比思想是聯(lián)系新舊知識的紐帶，有利于幫助我們開闊思路，研究解題途徑和方法，有利于掌握新知識，鞏固舊知識，教學(xué)時應(yīng)特別重視。如列一元二次方程解應(yīng)用題可類比列一元一次方程解應(yīng)用題的思路和一般步驟。3.充分利用教材空間，根據(jù)實際情況組織教學(xué)，使用“自主合作，分層達標”教學(xué)模式，滿足不同學(xué)生的需要實際教學(xué)中，我通過了解學(xué)生情況，研究近幾年中考試題，合理地組

16、織和使用教材，比如對第二十二章里的選學(xué)內(nèi)容22.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系就應(yīng)做適當?shù)奶幚?；為了體現(xiàn)以學(xué)生為主體的思想，增加自主、合作、探究性學(xué)習(xí)的力度，實際教學(xué)中使用我校的“自主合作，分層達標”教學(xué)模式，讓不同學(xué)生通過本章的學(xué)習(xí)，都能在原有基礎(chǔ)上得到進一步的發(fā)展。附：“自主合作 分層達標”的課堂教學(xué)的基本環(huán)節(jié)及注意事項：（1）情境創(chuàng)設(shè)或者從已有知識出發(fā)，形成思維的遷移與發(fā)展，或者從學(xué)生的生活實際出發(fā)將知識問題生活情景化。（2）自主學(xué)習(xí)要有明確的自學(xué)目標和要求。要有具體到位、且具引領(lǐng)性的自學(xué)的問題。要有自學(xué)方法的指導(dǎo)和學(xué)習(xí)習(xí)慣的強化。如合理的批注、恰當?shù)臍w納、必要的思路提煉、以及有效疑

17、難、疑問的提出等。要有教師對學(xué)生自主學(xué)習(xí)情況的了解。（3）合作交流（組內(nèi)交流）要有科學(xué)的小組建設(shè)和合理的交流運作方式。交流一定要建立獨學(xué)獨悟的基礎(chǔ)上。交流問題要有交流的必要性。交流要實現(xiàn)基礎(chǔ)問題的兵教兵。交流要為下步的展示進行必要的安排（如人員分工、是否板書、展示形式的確定、組內(nèi)疑難的梳理等）。建議：可采用站立交流的方式（既能拉近距離，又能便于了解交流的進度）。（4）展示（組間交流）提升展示問題要典型（如自學(xué)的主要知識點，必須掌握的規(guī)范形式，學(xué)生的疑點難點，有思維拓展空間的問題等）。展示要有深度（如學(xué)生的思維方式的暴露，思路、方法、規(guī)律的歸納，變式應(yīng)用，一題多解，多題一解等）。要注重學(xué)生相互傾

18、聽、語言、肢體形態(tài)等文明意思的培養(yǎng)。教師要認真傾聽、隨時捕捉學(xué)生的“閃光點”、不足，以便及時發(fā)現(xiàn)點撥的時機。點撥要及時到位，要善于利用“追問”的方式誘導(dǎo)學(xué)生深入思考。（5）總結(jié)達標既要有知識點的梳理，更要有方法、思維、規(guī)范的梳理。要盡可能讓學(xué)生自主總結(jié)。以便學(xué)會歸納、提煉。當堂達標題目設(shè)計要有層次。特別是我們現(xiàn)在的AB層教學(xué)更應(yīng)凸顯。要盡可能及時反饋，做到堂堂清。4.對知識與技能進行立體式整合，形成知識網(wǎng)絡(luò)一元二次方程是本學(xué)段中所學(xué)習(xí)的最后一種方程，從某種意義上說，學(xué)習(xí)本章也具有對方程的學(xué)習(xí)進行總結(jié)的作用。教學(xué)中應(yīng)注意加強知識的前后聯(lián)系，幫學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)。在實際教學(xué)中，學(xué)完本章后我要求學(xué)生利

19、用小結(jié)中的本章知識結(jié)構(gòu)圖和思考題對這一章進行梳理，并要求學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位對已經(jīng)學(xué)過的所有方程和函數(shù)進行縱向的整合，從而形成立體式知識網(wǎng)絡(luò)。（二）評價建議 1. 體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化評價主體的多元化是指教師、家長、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評價者，可以綜合運用教師評價、學(xué)生自我評價、小組內(nèi)學(xué)生相互評價、小組間互評、家長評價等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)情況進行全面的考查。評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測驗、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄、網(wǎng)絡(luò)平臺評價等。這是我校的質(zhì)量檢測的場景，這是我們每天都要用的中國智慧校園

20、網(wǎng)，每天用它對學(xué)生進行評價記錄，這是我們每天一匯總的班級里的小組風采評價白板，這是我們的家長會的場景。2. 注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價，注重對小組的評價注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體評價，評價時應(yīng)采取靈活的方式記錄、保留和分析學(xué)生在不同方面的表現(xiàn)。在評價時注重評價到組，對小組實行捆綁式評價，其目的是鼓勵學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生形成合作的團隊。我們利用中國智慧校園網(wǎng)對學(xué)生個人和學(xué)習(xí)小組進行評價記錄，利用班級里的小組風采評價白板每天一匯總對小組評價，我們還利用錯題本評比、數(shù)學(xué)手抄報制作評比等對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進行評價。3. 恰當?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式。本學(xué)段學(xué)段可以采用描述性評價和等級（或百分制）評價相結(jié)合的方式。評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進學(xué)生的發(fā)展。評價結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的進步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有