不規(guī)則陰影部分面積的求解6法

1、不規(guī)則陰影部分面積的求解六法 縱觀歷年全國各地的中考試卷中求陰影部分的面積試題的圖形一般都是一些不規(guī)則的圖形或沒有公式可以直接套用的.因此，同學(xué)們在下筆時總感到左右為難，事實上，對于求解這類問題的關(guān)鍵只要能及時地將要求的陰影部分的圖形轉(zhuǎn)化為可求解的規(guī)則的圖形的組合，從而使問題方便、快速、準(zhǔn)確地解決.現(xiàn)舉例說明一、 面積的和差例1、如圖所示，求陰影部分面積分析：陰影部分是一個不規(guī)則圖形，可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和差來求即一個半圓減去一個直角三角形。解：陰影部分面積=二、 構(gòu)造方程求解例2、如圖所示，求陰影部分面積分析：本題雖可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和差計算陰影部分面積，但在作圖中比較麻煩。這兒的

2、陰影部分和空白部分都有四部分組成，且形狀大小一樣。因此可以根據(jù)圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系來構(gòu)造方程求解。解：設(shè)每一部陰影部分面積為，每一部分的空白部分面積為，根據(jù)圖形得解得所以陰影部分面積=三、 等積變形法例3、 如圖，A是半徑為1的O外的一點，OA=2，AB是O的切線，B是切點，弦BCOA，連結(jié)AC，則陰影部分的面積等于_分析：一個圖形的面積不易或難以求出時，可改求與其面積相等的圖形面積，便可以使原來不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。 解：連結(jié)OB、OCBCOA，SABC=SOBC，S陰影=S扇形OBCAB是O的切線，BOA=90，OB=1，OA=2，OBC=BOA=60，BOC= ，扇形OBC是圓的

3、S陰影=S扇形OBC=四、 割補法例4、 如圖1，ABC是等腰直角三角形，D為AB的中點，AB=2，扇形ADG和BDH分別是以AD、BD為半徑的圓的，求陰影部分的面積分析：從表面上看圖形異常繁雜，由于兩扇形是同一圓的 ，若將其中一個扇形割下來，補在另一個扇形的旁邊，構(gòu)成半圓，如圖2，則陰影面積便垂手可得 解：將扇形BDH繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)180變成圖2，五、 整體思想例5、如圖，A、B、C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，則圖中的三個扇形的面積之和為（ ）（A）（B）（C）（D）分析：由于不知道每個塊陰影部分的圓心角的度數(shù)，所以部分求和無法實現(xiàn)，而三個陰影部分他們半徑相同，圓心角的和是，將

4、三個拼在一起用整體的方法求就很容易了。解：，應(yīng)選B六、 構(gòu)造封閉圖形如圖114，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位，豎直寬度為20），求陰影部分面積。分析：彎曲的柏油小路在計算時難度比較大，如果采用平移的方法求解就可以將草地拼成一個封閉的長方形，只要用大的長方形減去小的長方形即為陰影部分面積，陰影部分的水平寬度是大長方形的寬度減去小長方形，豎直長度是長方形的長度。解：陰影部分面積=練習(xí)：1. 如右圖所示，三個同心圓的半徑分別是2、6、10，求圖中陰影部分面積。2、求下面圖中陰影部分面積3.如圖Z1-3，以正三角形的三邊為弦作弧交于ABC的外心O，則所得的菊形的面積為( )A.兩個三角形的面積減去三個方形面積B.一個三角形的面積減去三個弓形的面積C.三個弓形的面積減去一個三角形的面積D.三個弓形的面積減去兩個三角形的面積 4、如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于A