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1、江西省大余中學(xué)2018-2019 學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理(B卷)一選擇題1.設(shè) i 是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù) zi,則z()1iA. 1 1 iB.1 1 iC.1 1 iD.1 1 i2222222.若復(fù)數(shù) (a23a2)(a1)i 是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a 的值為()A.1B.2C.1或 2D.13.在用反證法證明“已知a, b, cR,且abc3,則a,b,c 中至少有一個(gè)大于1”時(shí),假設(shè)應(yīng)為()A,c中至多有一個(gè)大于1Ba, ,c全都小于 1abbC,c中至少有兩個(gè)大于1Da, ,c均不大于 1abb4.已知雙曲線 C: x2y21(a0,b0) 的離心率為5 ,則 C的漸近線方程為
2、( )a2b22A. y1 xB.y1 xC.y1 xD.yx4325.若角終邊上的點(diǎn) A3, a 在拋物線 y1 x2 的準(zhǔn)線上,則 cos2()4A 1B3C1D322226.已知橢圓 C :16 x24 y21 ,則下列結(jié)論正確的是()A. 長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 1B. 焦距為324C. 短軸長(zhǎng)為 1D. 離心率為3427.過點(diǎn) (e,e) 作曲線 y exx 的切線,則切線方程為()A y ( 1 e) x e2B y (e 1)x e2C y (ee 1 1)x ee 2D y (ee1)x ee 1- 1 - / 68. 設(shè) f(x) 是函數(shù) f ( x) 的導(dǎo)函數(shù), = f(x) 的圖象如圖
3、所示,則y= f ( x) 的圖象最有可能的是 ()9. 將字母 a, a,b, b, c, c 排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有 ()A 12 種 B 18 種C 24 種D 36 種10. 過點(diǎn)(0,1)且與曲線 y x1 在點(diǎn) (3,2)處的切線垂直的直線方程為 ()xyx1A 2 1 0B 2 2 0xyC x2y 2 0D 2xy 1 011. 已知 m, n 是兩條不同的直線,, 是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為若 m / / n, m,則 n;若 m,m / / n, n / /,則;若 m,m,則/ /;若 l, ml
4、, m則.A. 1B. 2C. 3D. 412. 如圖是某幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖為正方形,俯視圖是腰長(zhǎng)為2 的等腰直角三角形,則該幾何體的體積是()A 4B 2 2C.8D 4 23333二填空題13.設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 (z 2i )i 1i ,其中 i 為虛數(shù)單位,則z14.已知等比數(shù)列an ,a2, a6是函數(shù)fxx39x212x3的兩個(gè)極值點(diǎn),則a415.現(xiàn)有 3個(gè)大人, 3 個(gè)小孩站一排進(jìn)行合影. 若每個(gè)小孩旁邊都不能沒有大人,則不同的合影方法有 _種(用數(shù)字作答)16.從拋物線 y 24x 上一點(diǎn) P 引拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,且 |PM|=5 ,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為 F
5、,則 MPF的面積為 _- 2 - / 6三解答題17. 已知復(fù)數(shù) z1a2i , z234i ( aR , i 為虛數(shù)單位)( 1)若 z1z2 是純虛數(shù),求實(shí)數(shù)a 的值;( 2)若復(fù)數(shù) z1z2 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,且z14 ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .18. 如圖,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,A 1A平面 ABC,ABC為正三角形, D是 BC邊的中點(diǎn), AA1=AB=1.( 1)求證:平面 AD B1平面 BB1C1C;( 2)求二面角 B- AB1- D的余弦值 .19. 已知函數(shù) f ( x)(a1)ln xxa.x( 1)當(dāng) a1 時(shí),求曲線y f (x) 在點(diǎn)
6、(2,f (2) 處的切線方程;( 2)討論 f ( x) 的單調(diào)性與極值點(diǎn) .20.(1) 若 a0, b0 ,求證:ab114 ;ab(2)設(shè) a, b, c, d 均為正數(shù),且 abcd ,若 abcd ,求證:abcd 21. 已知橢圓 C: x2y21(ab0)的離心率為1 且經(jīng)過點(diǎn) P(1,3 ) .a2b222( 1)求橢圓 C的方程;( 2)過定點(diǎn)Q(2,3)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)、 ,直線、的斜率為k1、 k2 ,求證:M NPM PNk1k2 為定值 .22. 如圖,三棱柱-11 1 中,A1CB1 A1 , ABAA1 ,BAA160.ABCA B C( 1)求證: AC
7、=BC;( 2)若平面 ABC平面 ABB1A1,且 AB=BC,求二面角 A1- CC1- B的正弦值。- 3 - / 6試卷答案1-5.ABDCA6-10:DCCAA11-12:DB13. 1014. 215.36016.1017. ( 1)依據(jù) z1z2 = a2i 3 4i3a84a 6 i根據(jù)題意 z1 z2是純虛數(shù),故 3a+8=0 ,且 4a6 0故 a=8;3( 2)依 | z1 | 4a24 16 a2122 3 a 2 3 ,根據(jù)題意 z1 z2 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,可得3a80即a84a630綜上,實(shí)數(shù) a 的取值范圍為a |23a8318. ( 1)證明:因?yàn)?/p>
8、三棱柱中 AA1平面 ABC ,所以 BB1平面 ABC ,又 BB1平面 BB1C1C ,所以平面 BB1C1C平面 ABC因?yàn)锳BC 為正三角形, D 為 BC 的中點(diǎn),所以 ADBC ,又平面 BB1C1C平面 ABC BC ,所以 AD平面 BB1C1C ,又 AD平面 ADB1所以平面 AB1 D平面 BB1C1C .( 2)解:以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn),DC 為 x 軸, DA 為 y 軸建立空間直角坐標(biāo)系,則D (0,0,0) , A1 (0,3 ,1) , C (1,0,0), A(0,3 ,0) , B1 (1 ,0,1)2222- 4 - / 6所以 AD(0,3 ,0) ,B1
9、D (1,0,1)22設(shè)平面 ADB1 的法向量 n1(x, y, z) 則n1AD0(x, y, z)(0,3 ,0)03 y02即2n2B1D0(x, y, z)( 1 ,0, 1)01 xz022令 z1,則 x2 得 n(2,0,1)1同理可求得平面AB1B 的法向量 n2 (3,1,0)設(shè)二面角 B AB1D 的大小為,所以 cosn1n215 .| n1 | n2 |519. 解:( 1)當(dāng) a1時(shí), f (x)1,則 f (2)5(x) 11,x, fx2x132所以所求切線的斜率為kf (1)1.53 ( x44故所求的切線方程為y2),即 3x4 y40.24( 2) yf
10、( x) 的定義域?yàn)?(0,) ,f (x)a11ax2(a1)xa(xa)( x1)xx2x2x2.當(dāng) a0 時(shí),當(dāng) x(0,1) 時(shí), f ( x)0 ;當(dāng) x(1,) 時(shí), f (x)0 .所以 f( x) 在 (0,1)上單調(diào)遞減,在 (1,) 上單調(diào)遞增 .此時(shí),f ( x) 的極小值點(diǎn)為 1.當(dāng) a0時(shí),令 f ( x)0 ,得 xa 或 x1.( i )當(dāng) 1 a0時(shí), 0 a 1.當(dāng) x(0,a)(1,) 時(shí), f ( x)0,當(dāng) x(a,1) 時(shí), f ( x)0 .所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.- 5 - / 6此時(shí),的極小值點(diǎn)為1,極大值點(diǎn)為 .( ii )當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,所以在上單調(diào)遞增,無(wú)極值 .( iii )當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), .所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.此時(shí),的極小值點(diǎn)為,極大值點(diǎn)為1.20. 證明: (1) ,.5 分(2) 要證,只需證,只需證
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