配方法.2 配方法(1).ppt

1、2.2 降次解一元二次方程,配方法,1、關于X的一元二次方程的一般形式是什么？,復習舊知,復習舊知,消元,猜想,類比,降次,2、你學過的整式方程有哪些？它們是如何求解？,去分母去括號移項、合并同類項未知數(shù)的系數(shù)化為1得解,問題1一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李明用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？,106x2=1500,依題意得,x2=25,即,x1=5，x2=5,棱長不能是負值，所以正方體的 棱長為5dm。,解：設正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，,一桶漆可刷的面積=刷的正方體（表面積)的總數(shù) 或：一個正方體的

2、表面積=刷漆的面積,方程x2+6x+9=2的左邊是完全平方形式，這個方程可以化成（x+3）2=2，進行降次，得_，方程的根為 x1=_， x2_,對照上面的解方程的過程，你認為應怎樣解方程x2+6x+9=2呢?,如果方程能化成 的形式，那么等式兩邊直接開平方可得,解下列方程：,方程的兩根為:,解：,注意：二次根式必須化成最簡二次根式。,解：,方程兩根為,解：,方程的兩根為,問題2 要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬應各是多少？,x(x+6)=16,即,x2+6x16=0.,解：設場地寬x m，長（x+6）m，依題意得,思考：怎樣解方程 x2+6x16=0？,x2+

3、6x16=0,（X+b)2=P,?,X2+6X+（ ）=16+（ ）,X2+2bX+b2=p,(X+3)2=25,32,32,恒等變形,x2+6x-16=0,x2+6x=16,x2+6x9=169,( x + 3 )2=25,x+3=5,x3=5,x3=5,x1=2，x2=8,降次求解的思路流程,移項,左邊寫成平方形式,直接開平方降次,兩邊加9（即,）,左邊配成 x22bxb2,解一次方程,經(jīng)檢驗：2和8是方程的兩根，但是場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2m，長為8m。 注意：實際問題一定要考慮解是否確實是實際問題的解（即解的合理性）。,可以看出，配方是為了降次，把一個一元二次方程轉化成兩個

4、一元一次方程來解,配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次 方程的方法。,根據(jù)完全平方公式：9是一次項系數(shù)6一半的平方，加9正好于x2+6x能夠配成一個完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2,加其它數(shù)不行,解下列方程：,解：（1）移項，得,x28x=1,配方,x28x+42=1,( x4)2=15,由此可得,切記:方程兩邊要同時加上一次項系數(shù)一半的平方。,+42,配方,由此可得,二次項系數(shù)化為1，得,解：移項，得,2x23x=1,2？,配方,移項，得,二次項系數(shù)化為1，得,方程有實數(shù)解嗎？,即原方程無實數(shù)根。,因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，(x1)2都是非負數(shù)，上式都不成立。,解:,忠告：如果最終結果想由“和或差的形式”寫成“商的形式”，請注意符號的問題。,1、解一元二次方程的基本思路是什么？體現(xiàn)了什么數(shù)學思想？ 2、解方程時變形的依據(jù)是什么？ 3、用配方法解一元二次方程基本步驟是什么？,提煉與升華,當一元二次方程化為一般形式后，配方降次的一般步驟是：,二次項的系數(shù),=1,1,（兩邊同除以二次項的系數(shù)）,二次項的系數(shù)化成1,移項,配方,（移常數(shù)項到等號右邊）,(等式兩邊同加一次項系數(shù)一半的平方）,化成一次方程,（兩邊直接開平方）,4、用配方法解一元二次方程應注意？,明確算理，按步驟操作解題； 不要忘記在等式的兩邊