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一階微分方程的初等解法,變量分離方程,可化為變量分離方程類型,（I）齊次方程,(I) 形如,方程稱為齊次方程.,求解方法:,(II) 形如,的方程可經(jīng)過(guò)變量變換化為變量分離方程.,這是變量分離方程,作變量代換(坐標(biāo)變換),則方程化為,其他類型,一階線性微分方程,常數(shù)變易法,解法:,則稱微分方程,是恰當(dāng)方程.,恰當(dāng)方程,恰當(dāng)方程判定,為恰當(dāng)方程的充要條件是,恰當(dāng)方程的求解,1 不定積分法,2 分組湊微法,采用“分項(xiàng)組合”的方法,把本身已構(gòu)成全微分的項(xiàng)分出來(lái),再把其余的項(xiàng)湊成全微分.,（熟記常見(jiàn)二元函數(shù)的全微分）,如,從而通解為,3 線積分法,積分因子,積分因子的條件,此時(shí)積分因子為,此時(shí)積分因子為,一階隱式方程,(II) 若求得(2)的通解為,則得(1)的參數(shù)形式的通解為,(I) 若求得(2)的通解形式為,則(1)的通解為,若求得(4)的通解為,則得(3)的參數(shù)形式的通解為,使,積分得,于是得到原方程參數(shù)形式的通解為,使,積分得,于是得到原方程參數(shù)形式的通解為,能有初等解法的一階微分方程是很少的，如形式上很簡(jiǎn)單的Riccati方程,一般就沒(méi)有初等解法（當(dāng)然，若已知它的一個(gè)特解y1, 則作變換y=z+y1可將其化為伯努利方程，因而可解），因此需要尋求別的方法來(lái)研究微分方程。,如：,

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