中考數(shù)學(xué)壓軸題全面剖析.ppt

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題全面剖析,剖析中考壓軸題 提煉解題方法與技巧,壓軸題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：,一般設(shè)計(jì)34問，由易到難有一定的坡度，或連續(xù)設(shè)問，或獨(dú)立考查，最后一問較難，一般是涉及幾何特殊圖形（或特殊位置）的探究問題。 本人就最后一問進(jìn)行了反復(fù)研究，提煉出一些方法、技巧，供大家參考，希望同學(xué)們今后解答類似問題 時，更加簡捷、快速，不足之處請大家批評指正。,數(shù)學(xué)思想：,主要是： 數(shù)形結(jié)合思想、 分類討論思想、 特殊到一般的思想,探究問題：,1、三角形相似、平行四邊形、梯形的探究 2、特殊角-直角（或直角三角形）的探究 3、平分角（或相等角）的探究 4、平移圖形后重疊部分面積函數(shù)的探究 5、三角形（或多邊形）最

2、大面積的探究 6、圖形變換中特殊點(diǎn)活動范圍的探究,解題方法：,1、畫圖法：（從形到數(shù)） 一般先畫出圖形，充分挖掘和運(yùn)用坐標(biāo)系中幾何圖形的特性，選取合適的相等關(guān)系列出方程，問題得解。 畫圖分類時易掉情況，要細(xì)心。 2、解析法：（從數(shù)到形） 一般先求出點(diǎn)所在線（直線或拋物線）的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)需要列出方程、不等式或函數(shù)分析求解。 不會掉各種情況，但解答過程有時較繁。,解題技巧：,1、從數(shù)到形： 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 挖掘發(fā)現(xiàn)特殊角或線段比 2、從形到數(shù)： 找出特殊位置，分段分類討論,在講解實(shí)例分析前，請同學(xué)們認(rèn)真地做一做原題，以便加深理解，切實(shí)掌握。,實(shí)例分析： （荊州2012壓軸題編） 如圖，當(dāng)

3、OAE右移t（0t3）時，求OAE與ABE重疊部分面積函數(shù)關(guān)系式。,分析運(yùn)動：,分析:,解題關(guān)鍵， 首先，求右移過程中，到達(dá)零界位置（點(diǎn)E落在AB上）的時間t= ， 然后對時間進(jìn)行分段: ， 分類討論； 其次，求面積關(guān)系式時，充分運(yùn)用兩個比：,難點(diǎn)突破：,如圖， 時，顯然， 陰影部分的面積 其中難點(diǎn)是表示高M(jìn)N。 MN=2NA 又 =2NA=2t （A是 中點(diǎn)）,簡解：,（1）如圖， 時， 陰影部分的面積,（2）當(dāng) 時，,實(shí)例分析： （十堰2012壓軸題編）動點(diǎn)M(m, 0)在x軸上，N（1， n）在線段EF上，求MNC= 時m的取值范圍。,分析：,解題時，有兩個關(guān)鍵位置，先畫出來。 首先，點(diǎn)

4、M在最右邊 處時， 與E重合， 由C、E兩點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn) CEF= ， 得知 = =EF=4， ,然后，點(diǎn)M在最左邊 處時，以C 為直徑的P與EF相切于點(diǎn) （特殊位置），易知 是HN的中點(diǎn)，所以（1，）。 又CH F m=,實(shí)例分析：（武漢2012壓軸題編） 如圖， 拋物線 向下平移 （ 0）個單位,頂點(diǎn)為P，當(dāng)NP平分MNQ時，求 的值。,分析：,含參數(shù)的二次函數(shù)問題，把參數(shù)當(dāng)已知數(shù)看待。 關(guān)鍵是通過求點(diǎn)N的坐標(biāo)時，要能發(fā)現(xiàn)NMQ= ，（很隱蔽） 另外還要發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用HP=HN，建立方程求解。 在求解的過程中，若用原參數(shù)表示函數(shù)關(guān)系，過程較繁，若設(shè)新參數(shù) M（- t,0）,則過程簡捷一些。,難點(diǎn)突

5、破：,設(shè)M（-t,0），則平移后拋物線為 = 與已知直線AB：y=2x-2 聯(lián)立起來，得點(diǎn)N坐標(biāo) （ 2+t,2+t+t ） 由此發(fā)現(xiàn)MQ=NQ NMQ= 另外可推出 HP=HN，于是得 t=-2 m=2,實(shí)例分析：（黃岡2012壓軸題編） 在第四象限內(nèi)，拋物線 （m0）上是否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似 ？若存在，求m的值。,分析：,函數(shù)中含有參數(shù)，使問題變得復(fù)雜起來。但我們解決問題時，把它當(dāng)成已知數(shù)看待即可。 由于解析式中含有參數(shù)，故拋物線形狀是可變的。所以不能畫出準(zhǔn)確的圖形，只能畫出示意圖輔助求解。 但不難得知拋物線 的圖像總過兩定點(diǎn)B（-2,0）和E（0,2），

6、那么BCE中有特殊角EBC= ，由此相似分為兩類。 在求解過程中，由于動點(diǎn)F（ ，）和參數(shù) ，存在三個未知數(shù)，因此需要三個相等關(guān)系才能求解。,簡解： （1）EBCCBF時，設(shè)F（ ，）。 由EBC=CBF= 得到 DF： = - -2 由相似得 得到 由點(diǎn)F在拋物線上， 得到 聯(lián)立上述三式，轉(zhuǎn)化得 （舍去）,（2）EBCCFB 由ECB=CBF 得ECBF 得到BF： 由相似得 得到 由點(diǎn)F在拋物線上， 得到 聯(lián)立上述三式，轉(zhuǎn)化得 得出矛盾 0=16， 故不存立。,實(shí)例分析： （恩施2012壓軸題編）若點(diǎn)P是拋物線 位于直線AC上方的一個動點(diǎn)，求APC的面積的最大值。,分析：,求坐標(biāo)系中斜放的

7、三角形面積時， 簡便方法是： 三角形面積=水平寬鉛垂高2 這里求三角形最大面積， 用解析法簡便些。,簡解： 先求出直線AC函數(shù)關(guān)式 ： 則鉛垂高 PE= S= =,實(shí)例分析：（孝感2012壓軸題編）若點(diǎn)P是拋物線 的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQAC交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ) 時，四邊形PQAC是等腰梯形?,分析：,解題時 、關(guān)注線段比由 得到 、運(yùn)用等腰梯形的軸對稱性畫出圖形， 、用解析法求解比較簡捷。,簡解：,作AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，垂足為點(diǎn)N，連結(jié)CM交拋物線于點(diǎn)P，作PQAC交x軸于點(diǎn)Q，四邊形PQAC即為所求。 由 ，可求出M（4,0）.再求出直線CM解析式： 與拋物線解析式

8、聯(lián)立起來求解，即是點(diǎn)P的坐標(biāo)。,實(shí)例分析：（咸寧2012壓軸題編） 如圖，當(dāng)MBOA時，如果拋物線 的頂點(diǎn)在ABM內(nèi)部（不包括邊），求 的取值范圍。,分析：,由題意知，當(dāng)MBOA時，ABM是等腰直角三角形； 又由 得其對稱軸為定直線： 頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為： 按要求得： ,實(shí)例分析： (襄陽2012壓軸題編) 點(diǎn)M在拋物線 上， 點(diǎn)N在其對稱軸上，是否存在這樣的點(diǎn)M與N，使以M、N、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？,分析： 平行四邊形中有兩個定點(diǎn)E、C，和兩個動點(diǎn)M、N，為了不使情況遺漏，需按EC在平行四邊形中的“角色”分類討論； 然后，求M、N坐標(biāo)時，充分運(yùn)用平行四邊形在坐標(biāo)系中的性質(zhì)求解，關(guān)注與

9、OCE全等的，還有線段比：,簡解： （1）CE為平行四邊形的對角線時，其中點(diǎn)P為平行四邊形中心，點(diǎn)M與拋物線的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)N與M 關(guān)于點(diǎn)P對稱， ,(2) CE為平行四邊形的一條邊時， 根據(jù)其傾斜方向有兩種情況： 往右下傾時， 得 QM=OC=8， NQ=6 易求 M（12，-32） N（4，-26）,往左下傾斜時，同理可求 M(-4，-32) N(4，-38),關(guān)于坐標(biāo)幾何探究性問題，考查問題的方向很多，只要我們熟練掌握基礎(chǔ)知識，掌握常用的一些解題方法、技巧，分析問題時，賦予聯(lián)想，將問題恰當(dāng)、快速地轉(zhuǎn)化到我們熟知的數(shù)學(xué)模型上去，問題就能很快的得到解決。,請大家多提意見，謝謝！ 祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉

10、快！ 美夢成真！,后面附有八市中考原題,（荊州25本題滿分12分)如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AB、AE、BE已知tanCBE ，A(3，0)，D(1，0)，E(0，3) (1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)求證：CB是ABE外接圓的切線； (3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； (4)設(shè)AOE沿x軸正方向平移t個單位長度(0t3)時，AOE與ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取

11、值范圍,25（12分）（2012十堰）拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（1，0），C（0，3） （1）求拋物線的解析式； （2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)BDC的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為E，EFx軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若MNC=90，請指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說明理由,25（2012武漢）如圖1，點(diǎn)A為拋物線C1： 的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）直線AB交拋物線C1于另一點(diǎn)C （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線C1于點(diǎn)E，平行于y軸的直線x

12、=a交直線AB于F，交拋物線C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值； （3）如圖2，將拋物線C1向下平移m（m0）個單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)NNQx軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分MNQ時，求m的值,（黃岡2514 分)如圖，已知拋物線的方程C1: y=- (x+2)(x-m)(m0)與x 軸相交于點(diǎn)B、C，與y 軸相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B 在點(diǎn)C 的左側(cè). (1)若拋物線C1過點(diǎn)M(2，2)，求實(shí)數(shù)m 的值 (2)在(1)的條件下，求BCE 的面積 (3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使BH+EH 最小，并求出點(diǎn)H 的坐標(biāo) (4)在第四象限內(nèi)

13、，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F 為頂點(diǎn)的三角形與BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，請說明理由,24（2012恩施州）如圖，已知拋物線 與一直線相交于A（1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N其頂點(diǎn)為D （1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值； （3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由； （4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn)，求APC的面積的最大值,孝感25

14、（本題滿分12分） 如圖，拋物線 是常數(shù)， ，與 軸交于 兩點(diǎn)，與軸交于 點(diǎn)，三個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 （1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(4分) （2）若P為線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM 軸于M點(diǎn)，求四邊形PMAC面積的最大值和此時P點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)P是拋物線在第一象限上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作 交 軸于Q點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時，四邊形是平行四邊形；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 時，四邊形是等腰梯形（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程） (4分),24（2012湖北咸寧，24，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），動點(diǎn)A以每秒1個單位長的速度，從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正方向運(yùn)動，M是線段AC的中點(diǎn)。將線段AM以點(diǎn)A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AB。過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)C作y軸的垂線，交直線BE于點(diǎn)D。運(yùn)動時間為t秒。 （1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時，求t的值； （2）設(shè)BCD的面積為S，當(dāng)t為何值時，S= ？ （3）連接MB，當(dāng)MBOA時，如果拋物線 的頂點(diǎn)在ABM內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍。,襄陽26如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過O，D，C三