數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)最新人教版27.2.1相似三角形的判定(3).ppt

1、27章 相似,27.2.1 相似三角形的判定（第3課時(shí)）,一、知識(shí)回顧：,到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法，請(qǐng)你用幾何語(yǔ)言敘述。,2.（預(yù)備）定理: （平行法）,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,幾何語(yǔ)言：DEBC ADEABC,1.定義法:,如果兩個(gè)三角形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.,4.（SAS）判定定理：,如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角相似.,3. （SSS）判定定理:,如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似。,（一）探究一 觀察兩副三角

2、尺，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。,3、請(qǐng)你證明：,二、探究新知：,一般地，我們有利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理。（如圖）,A=A，B=B,ABCABC,已知：如圖在ABC和ABC中，A=A，B=B， 求證：ABC和ABC相似,B,A,C,A,B,C,D,E,證明：在AB上截取AD=AB，畫DEBC交AC與點(diǎn)E， 則：ADEABC，ADE=B， B=B B=ADE AD=AB， A=A ABCADE ABCABC,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：,判定定理3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角

3、對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。,可以簡(jiǎn)單說成：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。,基礎(chǔ)演練1,下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),2、已知：ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60 。 求證：ABCDEF,A,F,E,C,B,D,例1、如圖，RtABC中，C=90。AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，EDAB,垂足為D。求AD的長(zhǎng)。,解： EDAB, EDA=90 .,又 C=90 , A= A, AED ABC,注意：由三角形相似的條件可知，如果兩個(gè)直角三角形滿足一個(gè)銳角相等，兩組直角邊成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。,對(duì)于兩個(gè)直角

4、三角形，我們可以利用“HL”判定它們?nèi)?那么,滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個(gè)直角三角形相似嗎?,已知:在Rt ABC和Rt ABC中， C=90， C=90 ，,求證:Rt ABCRt ABC。,證明:,由勾股定理，得,Rt ABCRt ABC.,（二）探究二,即： 如果,如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似。,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,ADBC于點(diǎn)D， CEAB于點(diǎn) E ，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？,基礎(chǔ)演練2,思 考 (1)如果兩

5、個(gè)等腰三角形有一對(duì)底角對(duì)應(yīng)相等那么它 們是否一定相似?有一對(duì)頂角對(duì)應(yīng)相等呢?,(2)有一個(gè)角等于300的兩個(gè)等腰三角形是否相似? 等于1200呢?,1. 底角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個(gè)等腰三角形呢？證明你的結(jié)論,已知：等腰ABC AB = AC 和等腰ABC ，AB=AC 且有B=B,求證:ABCABC,證明：等腰三角形 AB=AC B=C,ABCABC,等腰三角形 AB=AC B=C,B=B,C=C,課后練習(xí),2. 如圖，RtABC中,CD是斜邊上的高，求證：（1）ACDABC； （2） CBDABC。,證明：, ACB=ADC=90,又 A = A, ACDABC, CD

6、B=ACB=90,B = B, CBDABC,CD AB, ADC=90 ,CD AB, CDB =90 ,4.已知：Rt ABC中，CD是斜邊AB的高。 求證： AC2=ADAB,3.如果RtABC的兩條直角邊分別為3和4，那么以3k和4k（k是正整數(shù)）為直角邊的直角三角形一定與RtABC相似嗎？為什么？,1、下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？,A,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30o,30o,30o,30o,55o,30o,基礎(chǔ)演練3,2. 如圖所示： 1= 2 = 3 圖中相似三角形有,3. 判斷并說理 （1）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。( )

7、 （2）有一個(gè)角為120 的兩個(gè)等腰三角形相似。( ) （3）有一個(gè)角為40的兩個(gè)等腰三角形相似。 (4)兩個(gè)等腰三角形相似。( ),4. Rt ABC中，CD是 斜邊AB的高，圖中相似的三角形有, AED ADB ABC,5.如圖所示：AB BD、EDBD、C為BD中點(diǎn)，且ACCE 、ED=1、BD=4 ,則AB=( ),4,6. 如圖所示:若ABO CDO， 則應(yīng)添加的條件為（ ）,7如圖：已 知:DEBC,EFAB,則圖中共有（ ）對(duì)三角形相似.,3,例4.已知D、E分別是ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若A=35, C=85,AED=60 求證：ADAB= AEAC,4. 過ABC(CB)

8、的邊AB上一點(diǎn)D 作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？,C,D ,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,A=A AED=C,A=A AED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,這樣的直線有兩條：,8.如圖直線BE、DC交于A, ADAC=AEBA， 求證：E=C,如何證明DEAC？,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如圖， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB,A,B,D,C,4、如圖：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D 問（1）圖中有幾個(gè)直角三角形？它們相似嗎？為什么？,解： 圖中有三個(gè)直角三角形，分別是： ABC、 ADB、 BDC, ABC ADB BDC,求證（2）AB2=AD AC BD2=AD DC,常見 圖形,基本圖形的形成、變化及發(fā)展過程：,平行型,斜交型,垂直型,相似三角形的識(shí)別方法有那些？,方法1：通過定義,方法5：兩角對(duì)應(yīng)相等,課 堂 小 結(jié),方法2：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊 相交，所得三角形與原三角形相似,方法3：三邊對(duì)應(yīng)比相等,方法4：兩邊對(duì)應(yīng)比相等且夾角相等,方法6：HL(直角三角形),例2 如圖，弦AB和CD相