數學人教版九年級上冊22.1.3 二次函數y=a(x-h)2+k的圖象.1.3 二次函數y=a(x-h)2+k的圖象.ppt

1、22.1.3 二次函數y=a(x-h)2+k的圖象,皮條孫鎮(zhèn)中心學校 陳曉紅,二次函數y=ax2的圖象是什么形狀呢？什么確定y=ax2的性質？通常怎樣畫一個函數的圖象？,我們來畫最簡單的二次函數y=x2的圖象.,還記得如何用 描點法畫一個 函數的圖象嗎？,9,4,1,0,1,4,9,y=x2,O,在同一直角坐標系中，畫出二次函數 y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的圖象.,列表：,10 5 2 1 2 5 10,8 3 0 -1 0 3 8,y=x2+1,10,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x2-1,y=x2,O,描點，連線,（1）拋物線y=x2+1、y=x2-1的開口方

2、向、對稱軸、頂點 各是什么？ （2）拋物線y=x2+1、y=x2-1與拋物線y=x2有什么關系？ （3）它們的位置是由什么決定的？,解析：(1)它們的開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點分別是（0，1）（0，-1）.,(2)把拋物線y=x2向上平移1個單位，就得到拋物線 y=x2+1；把拋物線y=x2向下平移1個單位，就得到拋物 線y=x2-1. (3)它們的位置是由+1、-1決定的.,把拋物線y=2x2向上平移5個單位，會得到哪條拋物線？ 向下平移3.4個單位呢？,y=2x2+5 y=2x2-3.4,思考,當二次項系數小于零時和二次項系數的絕對值變化時，拋物線將發(fā)生怎樣的變化？,解析：二次項系數

3、小于零時拋物線的開口向下；二次項系數的絕對值越大開口越小，反之越大.,一般地拋物線y=ax2+k有如下性質：,1.當a0時，開口向上；當a0時，開口向下，,2.對稱軸是y軸（或x=0），,3.頂點坐標是（0，k），,4.|a|越大開口越小.,畫出二次函數 的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,拋物線 與拋物線 有什么關系？,可以發(fā)現，把拋物線 向左平移1個單位，就得到拋物線 ；把拋物線 向右平移1個單位，就得到拋物線 ,二次函數y = ax-h2的性質:,（1）開口方向：,當a0時，開口向上; 當a0時，開口向下；,（2）對稱軸：,對稱軸是

4、直線x=h;,（3）頂點坐標：,頂點坐標是（h，0）.,例3 畫出二次函數 的圖象,-5.5,-3,-1.5,-3,-5.5,-1,-1.5,開口方向 對稱軸是 頂點坐標是,向下,x=-1,（-1，-1）,觀察二次函數 在同一直角坐標系中的圖象，思考這三條拋物線有什么關系？,形狀相同， 開口方向相同.,頂點不同， 對稱軸不同.,拋物線 怎樣移動就可以得到拋物線 ？,拋物線 怎樣移動就可以得到拋物線 ？,再向左平移1個單位，就得到拋物線,把拋物線 先向下平移1個單位，得到拋物線,還有其他平移方法嗎？,拋物線 怎樣移動就可以得到拋物線 ？,怎樣移動可以得到拋物線,二次函數 的平移,相同,不同,向上

5、,向下,x=h,（h，k）,一般地，拋物線 與 形狀 ，位置 。把拋物線 向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線,說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點：,開口向上,對稱軸是x=-3,頂點是（-3，5）,開口向下,對稱軸是x=1,頂點是（1，-2）,開口向上,對稱軸是x=3,頂點是（3，7）,開口向下,對稱軸是x=-2,頂點是（-2，-6）,課堂練習,二次函數y=a(x-h)2+k(a0)的圖象和性質,拋物線,頂點坐標,對稱軸,開口方向,增減性,最值,向上,向下,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),例4 要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？,如圖建立直角坐標系,解：如圖所示建立直角坐