[學科競賽]競賽課件22電磁感應面面觀.ppt

1、電磁感應面面觀,動生電動勢與感生電動勢,v,-,動生電動勢,+,E,B,感生電動勢,示例,示例,如圖所示，一長直導線中通有電流I10 A，有一長l0.2 m 的金屬棒AB，以v2 m/s的速度平行于長直導線做勻速運動，若棒的近導線的一端與導線距離a0.1 m，求金屬棒AB中的動生電動勢,專題22-例1,I,直線電流磁場分布有,距直線電流ri處元動生電動勢,v,設棒中總動生電動勢為,ri,專題22-例2,通電螺線圈內(nèi)磁場分布有,圓盤產(chǎn)生轉(zhuǎn)動動生電動勢,電流表讀數(shù):,如圖所示是單極發(fā)電機示意圖，金屬圓盤半徑為r，可以無摩擦地在一個長直螺線圈中，繞一根沿螺線圈對稱軸放置的導電桿轉(zhuǎn)動，線圈導線的一端連

2、接到圓盤的邊緣，另一端連接到桿上，線圈的電阻為R，單位長度有n匝，它被恰當?shù)胤胖枚顾膶ΨQ軸和地球磁場矢量B0平行，若圓盤以角速度轉(zhuǎn)動，那么流過圖中電流表的電流為多少？,規(guī)律,試手,B0,O,a,返回,在磁感應強度為B，水平方向的均勻磁場內(nèi)，有一個細金屬絲環(huán)以速度做無滑動的滾動，如圖所示環(huán)上有長度為l的很小的缺口，磁場方向垂直于環(huán)面求當角AOC為時環(huán)上產(chǎn)生的感應電動勢 .,小試身手題1,開口的細金屬絲環(huán)在滾動過程“切割”磁感線而產(chǎn)生動生電動勢.如圖:,v,v,A,O,C,無限長直線電流周圍磁感應強度的分布規(guī)律為,I,v,d,直角三角形線圈ABC的AB邊在距直線電流d時的動生電動勢為,l,A,

3、C,直角三角形線圈的BC邊各段處在不同磁場,取第i段:,有效切割長度:,f,如圖所示，在電流為I的無限長直導線外有與它共面的直角三角形線圈ABC，其中AB邊與電流平行，AC邊長l，BCA=，線圈以速度v向右做勻速運動，求當線圈與直線電流相距d時，線圈中的動生電動勢.,小試身手題2,B,如圖所示，一根永久性圓磁棒，在它的磁極附近套上一環(huán)形線圈，擺動線圈，使線圈沿軸做簡諧運動，振幅A=1 mm（這比磁鐵和線圈的尺寸小得多），頻率f=1000 Hz于是，在線圈里產(chǎn)生感應電動勢，其最大值m=5V，如果線圈不動，線圈通以電流I=200 mA，求磁場對線圈的作用力 .,小試身手題16,設線圈所在處磁場輻向

4、分量為Bx，線圈擺動時“切割”Bx而產(chǎn)生動生電動勢，線圈簡諧運動最大速度:,此時有最大電動勢：,線圈通電時受所在處磁場輻向分量Bx安培力:,返回,一個“扭轉(zhuǎn)”的環(huán)狀帶子（稱為莫比烏斯帶）是由長度為L，寬度為d的紙條制成一根導線沿紙帶的邊緣了一圈，并連接到一個電壓表上，如圖所示當把繞在紙帶上的導線圈放入一個均勻的垂直于紙帶環(huán)所在面的磁場中，且磁場隨時間均勻變化，即 ，電壓表記錄的數(shù)據(jù)為多少？,專題22-例3,磁場隨時間均勻變化,變化的磁場引起感生電場:,電壓表讀數(shù):,由法拉弟電磁感應定律,每個線圈中的電動勢為:,變化電流在螺線管上產(chǎn)生變化的勻強磁場，變化的磁場產(chǎn)生感生電場。帶電粒子在磁場及感生電

5、場中受洛倫茲力與電場力；在向心力與速度相適配的確定軌道做圓周運動.,粒子繞行一周時間設為T,則,由動量定理，感生電場使靜止粒子獲得速度：,粒子運動的一個動力學方程為：,規(guī)律,試手,感應加速器的磁場設計,E,eE,Fm,由動量定理，感生電場使電子增加速度v為：,當電子速度為v 時,有：,返回,軌道所在處的磁場磁感應強度為軌道內(nèi)磁場平均磁感應強度的一半!,在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)充滿磁感應強度為B的均勻磁場有一長為l的金屬棒放在磁場中，如圖所示，設磁場在增強，其變化率為k求棒中的感生電動勢，并指出哪端電勢高；如棒的一半在磁場外，其結(jié)果又如何？,小試身手題3,回路中的感生電動勢,B,O,棒一半在磁場

6、外時,右端電勢高,一個很長的直螺線管半徑為R，因線圈通過交流電而在線圈內(nèi)引起均勻的交變磁場B=B0sint，求螺線管內(nèi)、外感生電場E的分布規(guī)律.,小試身手題4,把螺線管理想化為無限長通電直螺線管，其磁場均勻且只分布在管內(nèi)由于磁場按正弦規(guī)律變化，必會引起感生電場.,B,O,在管內(nèi),距軸心r處,其中,在管外,距軸心r處,自感電動勢,自感系數(shù),電感,線圈面積,單位長度匝數(shù),總匝數(shù),有無鐵芯,自感線圈中的磁場能,產(chǎn)生自感電動勢的過程是電源電流做功將電能轉(zhuǎn)變成磁場能的過程!,電源移送元電量為,元功為,電流由0增至I做的總功為:,先計算螺線管的自感系數(shù),達到穩(wěn)定時,磁通量不變:,由能量守恒:,小試身手題1

7、2,閉合開關穩(wěn)定時,這也是開關剛打開時電感的端電壓！,開關打開過程，電源電流為0，通過電表的是自感電流,電感上電流從原來的,開關閉合過程，電源電流與自感電流疊加，通過電表的是自感電流,電感上電流從原來的,如圖所示電路，直流電源的電動勢為E，內(nèi)阻不計，兩個電阻值為R，一個電阻值為r，電感的自感系數(shù)為L，直流電阻值為r閉合開關S，待電路電流穩(wěn)定后，再打開開關S（電流計G內(nèi)阻不計）打開開關時，電阻值為r的電阻兩端電壓為多少？ 打開開關后有多少電量通過電流計？ 閉合開關到電流穩(wěn)定時，有多少電量通過電流計？,電磁渦流制動器由一電阻為、厚度為的金屬圓盤為主要部件，如圖所示圓盤水平放置，能繞過中心O的豎直軸

8、轉(zhuǎn)動，在距中心O為r 處，一邊長為a的正方形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓盤平面的勻強磁場，磁感應強度為B，若r a，試寫出圓盤所受的磁制動力矩與圓盤轉(zhuǎn)動角速度之間的關系式.,處在磁場中的小金屬塊電阻為：,由法拉弟電磁感應定律，小金屬塊中的感應電動勢為：,小金屬塊中產(chǎn)生的感應電流（渦流）為：,磁制動力矩：,小試身手題13,釋放后棒在重力與安培力共同作用下做加速度減小的加速運動，由于線圈自感及棒的切割運動，產(chǎn)生與電源電動勢相反的感應電動勢，使通過AB棒的電流逐漸減小，當感應電動勢與電源電動勢相等時，棒上無電流，棒加速度為g，此后感應電動勢大于電源電動勢，安培力與重力方向相反，當電流達到恒定，棒速度達到最大時，

9、線圈自感電動勢為零，通過電流,小試身手題14,如圖，在豎直面內(nèi)兩平行導軌相距l(xiāng)1 m，且與一純電感線圈L、直流電源E（，r）、水平金屬棒AB聯(lián)為一閉合回路，開始時，金屬棒靜止，爾后無摩擦地自由下滑（不脫離軌道）設軌道足夠長，其電阻可忽略，空間中磁場B的大小為0.4 T，其方向垂直于軌道平面，已知電源電動勢為9 V，內(nèi)電阻r0.5，金屬棒質(zhì)量m1 kg，其電阻R1.1，線圈自感系數(shù)L12 H，試求金屬棒下落可達到的最大速度,小試身手題5,空洞處視作變化率相同的兩反向勻強磁場Ba、Bb疊加:,ra,rb,d,兩變化磁場在空洞中A處引起感生電場Ea、Eb:,空腔內(nèi)為一勻強電場！,一無限長圓柱，偏軸平

10、行地挖出一個圓柱空間，兩圓柱軸間距離，圖所示為垂直于軸的截面設兩圓柱間存在均勻磁場，磁感應強度B隨時間t線性增長，即 B=kt 現(xiàn)在空腔中放一與OO成60角、長為L的金屬桿AB，求桿中的感生電動勢,感應電流電路計算,基爾霍夫第一定律,基爾霍夫第二定律,含容電路,暫態(tài)電路,在半徑為a的細長螺線管中，均勻磁場的磁感應強度隨時間均勻增大，即B=B0+bt一均勻?qū)Ь€彎成等腰梯形閉合回路ABCDA，上底長為a，下底長為2a，總電阻為R，放置如圖所示：試求：梯形各邊上的感生電動勢，及整個回路中的感生電動勢；B、C兩點間的電勢差,專題22-例6,梯形回路處于感生電場中,B,B,A,C,D,由全電路歐姆定律:

11、,由一段含源電路歐姆定律:,兩個同樣的金屬環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m ，放在均勻磁場中，磁感應強度為B0，其方向垂直于環(huán)面，如圖所示兩環(huán)接觸點A和C有良好的電接觸，角=/3若突然撤去磁場，求每個環(huán)具有的速度構(gòu)成環(huán)的這段導線的電阻為r，環(huán)的電感不計，在磁場消失時環(huán)的移動忽略不計，沒有摩擦 ,專題22-例7,磁場消失過程中,兩環(huán)中產(chǎn)生的感應電流受磁場安培力沖量,因而獲得動量.,磁場消失的t時間內(nèi)每環(huán)平均電動勢,由基爾霍夫定律,由動量定理:,如圖所示，由均勻金屬絲折成邊長為l的等邊三角形，總電阻為R，在磁感應強度為B的均勻磁場中，以恒定角速度繞三角形的高ac軸轉(zhuǎn)動，求線圈平面與B平行時，金屬框的總電動勢及

12、ab、ac的電勢差Uab、Uac,小試身手題6,線圈平面與B平行時，金屬框的總電動勢由,B,線圈等效電路如圖,a,b,c,d,由一段含源電路歐姆定律:,I,開關閉合后，電源電流通過電路，達到穩(wěn)定時，金屬小球在適當位置沿球面做勻速圓周運動;桿繞球面球心轉(zhuǎn)動產(chǎn)生與電源相反的電動勢，回路中電流為零 :,mg,N,代入數(shù)據(jù):,在輕的導電桿的一端固定一個金屬小球，球保持與半徑為R1.0 m的導電球面接觸桿的另一端固定在球心處，并且桿可以無摩擦地沿任何方向轉(zhuǎn)動整個裝置放在均勻磁場中，磁場方向豎直向上，磁感應強度B1.0 T球面與桿的固定端通過導線、開關與電源相聯(lián)，如圖所示試描述當開關閉合后，桿如何運動？如

13、果桿與豎直線之間的夾角穩(wěn)定在60，求電源的電動勢,小試身手題7,如圖所示，無限長密繞螺線管半徑為r，其中通有電流，在螺線管內(nèi)產(chǎn)生一均勻磁場B在螺線管外同軸套一粗細均勻的金屬圓環(huán)，金屬環(huán)由兩個半環(huán)組成，a、b為其分界面，半環(huán)的電阻分別為R1和R2，且R1R2，當螺線管中電流按 均勻增大時，求a、b兩處的電勢差Uab,螺線管內(nèi)磁場變化規(guī)律為,金屬圓環(huán)所在處,金屬圓環(huán)等效電路如圖,由一段含源電路歐姆定律:,a,O,r,b,小試身手題8,設導線的線電阻率為,則兩回路電阻 :,兩回路電動勢大小 :,等效電路如圖 :,由一段含源電路歐姆定律:,小試身手題9,小試身手題10,環(huán)形金屬絲箍圍在很長的直螺線管的

14、中部，箍的軸與螺線管的軸重合，如圖所示箍由兩部分組成，每部分的電阻R1、R2不同且未知三個有內(nèi)阻的伏特表接到兩部分接頭處A點和B點，并且導體AV3B嚴格地沿箍的直徑放置，而導體AV1B和AV2B沿螺線管任意兩個不同方位放置，交變電流通過螺線管，發(fā)現(xiàn)這時伏特表V3的讀數(shù)u05 V，伏特表V1的讀數(shù)u110 V問伏特表V2的讀數(shù)是多少？螺線管外的磁場以及回路電感不計,解答,螺線管通交流電,感生電場的方向可能為順時針或逆時針,順時針時,V2,A,B,R1,R2,V3,逆時針時,B,V2,A,R1,R2,V3,讀題,小試身手題15,粒子過C點的速度決定所受洛倫茲力,當洛倫茲力全部作向心力時,粒子與軌道

15、無作用!,x,y,O,B1,B2,A,qvcB2,A、C點間的電勢差為,渦旋電場力做功使粒子動能增加：,C點動力學方程為：,如圖所示，一橢圓形軌道，其方程為 ，在中心處有一圓形區(qū)域，圓心在O點，半徑為r，rb圓形區(qū)域中有一均勻磁場B1，方向垂直紙面向里，B1以變化率k均勻增大在圓形區(qū)域外另有一勻強磁場B2，方向與B1相同在初始時，A點有一帶正電q、質(zhì)量為m的粒子，粒子只能在軌道上運動，把粒子由靜止釋放，若要其通過C點時對軌道無作用力，求B2的大小,C,如圖所示，半徑為R的無限長圓柱形勻強磁場區(qū)域的磁感應強度為B，方向豎直向上，半徑為R的絕緣光滑細環(huán)水平放置，正好套住磁場區(qū)在細環(huán)上串有一質(zhì)量為m

16、、電量為q的帶正電小珠t時，磁場B；0tT時，B隨時間t均勻增大；tT時，BB0；此后保持B0不變試定量討論tT時小珠的運動狀態(tài)及小珠對圓環(huán)的徑向正壓力（小珠所受重力與圓環(huán)支持力平衡） ,小試身手題17,磁場均勻增大時有渦旋電場;磁場恒定時電場消失!,B0,有渦旋電場時,場強為,珠子受電場力而加速,由動量定理:,磁場穩(wěn)定時珠子的速度為:,珠子勻速圓周運動的動力學方程為:,qvB0,F,兩類感應電流穩(wěn)態(tài)電路,“電源”受有一恒定外力，初速度為零；回路初始態(tài)電流為零，“電源”電動勢為零,B“電源”不受外力（安培力除外） ，具有初速度；回路初始態(tài)有電流，“電源”有電動勢,規(guī)律,規(guī)律,“電源”為受有一恒

17、力的導體棒產(chǎn)生動生電動勢,電流達到恒定時,棒勻速運動,速度,電流達到穩(wěn)定的過程中,純電阻電路,“電源”為受有一恒力的導體棒產(chǎn)生動生電動勢,電流恒定,棒勻加速運動,加速度,突變!,純電容電路,返回,“電源” 動生電動勢減小,電流為零時達到穩(wěn)定態(tài),電流減為零的過程中,純電阻電路,“電源” 動生電動勢恒定,電流穩(wěn)定,純電容電路,突變!,本題三個感應電流電路中,“電源”均為受有恒定外力（重力之“下滑”分力）的金屬桿在勻強磁場中做切割運動產(chǎn)生動生電動勢，通過開關轉(zhuǎn)換，構(gòu)成純電阻電路、純電容電路及純電感電路初始狀態(tài)相同的三個電路，在不同的電路條件下，其暫態(tài)過程及穩(wěn)定態(tài)迥異。,S1,純電阻電路,經(jīng)加速度減小

18、的加速過程，達到穩(wěn)定態(tài),S2,純電容電路,穩(wěn)定態(tài)時電流恒定，導體棒做勻加速運動,續(xù)解,S3,純電感電路,線圈產(chǎn)生自感電動勢,導體棒的運動方程為,取下滑,加速度為零的平衡位置為坐標原點,純電感電路無穩(wěn)定狀態(tài)，導體棒和電流均做周期性變化,振動方程為,讀題,右棒以初速度v0平行導軌運動時產(chǎn)生電動勢:E=Blv0,此后左棒開始加速,右棒則減速，至兩棒速度相同即達到穩(wěn)定態(tài);,B,對兩棒由動量守恒：,設右棒經(jīng)時間t達穩(wěn)態(tài)，元過程,過程中兩棒產(chǎn)生的動生電動勢互為反電動勢，則：,中運動方程為,右棒速度公式為,左棒速度公式為,續(xù)解,通過兩棒的電量相同，對任一棒運用動量定理導出式：,設兩棒間距離的最大增量為x：,

19、讀題,半徑為R的金屬絲圓環(huán)，有一個沿直徑方向放置的金屬跨接線，左、右兩半圓上分別接上電容器C1和C2，如圖所示將環(huán)放置在磁感應強度隨時間而線性增大的磁場中， ，磁場方向垂直于環(huán)面某一時刻撤去跨接線，接著磁場停止變化，求每個電容器上帶的電量 ,小試身手題11,金屬跨接線兩端電壓即原來各電容器電壓,亦即環(huán)上感生電動勢的一半:,撤去跨接線并停止磁場變化,兩電容器相互充、放電直至平衡:,電容器上原電量為,當棒的速度達最大時電容器電量,設此過程歷時t,由動量定理:,最大效率為25%,如圖所示為一“電磁槍”，它有一軌距為l、電阻可以忽略的水平導軌，導軌另一端與一個電容為C、所充電壓為U0的電容器相連接，該裝置的電感可以忽略，整個裝置放入均勻的豎直的磁感應強度為B的磁場中，一根無摩擦的質(zhì)量為m、電阻為R的導體棒垂直于軌道放在導軌上，將開關翻轉(zhuǎn)到b，求導體棒獲得的最大速度vmax及這個“電磁槍”的最大效率,小試身手題18,一個細的超導圓環(huán)質(zhì)量m、半徑r、電感L，放在豎直的圓柱形磁棒上面，如圖所示