2 立體的投影.ppt

1、第二章 立體的投影,2-1 立體及其表面上的點與線,2-2 平面與平面立體表面相交,2-3 平面與曲面立體表面相交,2-4 兩回轉(zhuǎn)體表面相交,2-1 立體及其表面上的點與線,1、棱柱及其投影特性 2、棱錐及其投影特性,二、曲面立體,一、平面立體,由平面圍成的立體稱為平面立體。,由曲面或曲面和平面共同圍成的立體稱為曲面立體。,任何機械零件，從幾何學角度來分析，它們總可以看作是由一些簡單的幾何體組合而成的。所以，我們把這些簡單的幾何體稱為基本形體。,1、棱柱及其投影特性,一個投影為多邊形，另外兩個投影輪廓線為矩形。,棱柱的組成:由兩個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平

2、行。,（一）棱柱,六棱柱的投影圖,在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。,棱柱的投影,四棱柱,五棱柱,二、棱柱表面上取點,1、棱錐及其投影特性,一個投影為多邊形，另外兩個投影輪廓線為三角形。,棱錐的組成:由一個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相交于錐頂。,二、棱錐,三棱錐的投影圖,棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。,L/2,L/2,L,r,2、三棱錐表面上取點,三棱錐表面上取點,三

3、棱錐表面上取點,二、 曲面立體,由曲面或曲面和平面圍成的立體稱為曲面立體。 常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體。,(一) 圓柱的投影,(三) 圓球的投影,(二) 圓錐的投影,(四) 圓環(huán)的投影,1、圓柱的形成,母線,軸線,（一）圓柱的投影,2、 圓柱的畫法,水平投影是一個圓，這個圓既是上底圓和下底圓的重合投影，反映實形，又是圓柱面的積聚投影，回轉(zhuǎn)軸的投影積聚在圓心上（通常用細點畫線畫出十字對稱中心線） 。 正面投影和側(cè)面投影是兩個相等的矩形，矩形的高度等于圓柱的高度，寬度等于圓柱的直徑（回轉(zhuǎn)軸的投影用細點畫線來表示） 。,3、 圓柱的投影特點,轉(zhuǎn)向輪廓線 (投影輪廓線),是回轉(zhuǎn)體上特殊位置的素線，它決定了

4、回轉(zhuǎn)體在某一投影面內(nèi)的投影范圍。,轉(zhuǎn)向輪廓線的性質(zhì)：,轉(zhuǎn)向輪廓線是回轉(zhuǎn)面上可見部分與不可見部分的分界線。,例題 分析圓柱輪廓素線的投影,4、圓柱表面上取點,( ),1、圓錐的形成,母線,軸線,(二) 圓錐的投影,2、 圓錐的畫法,水平投影是一個圓，這個圓是圓錐底圓和圓錐面的重合投影，反映底圓的實形，（通常用細點畫線畫出十字對稱中心線） 。 正面投影和側(cè)面投影是兩個相等的等腰三角形，（回轉(zhuǎn)軸的投影用細點畫線來表示） 。,3、 圓錐的投影特點,4、圓錐表面上取點,1、圓球的形成,三、 圓球的投影,2、 圓球的畫法,3、 圓球的投影特點,4、圓球表面上取點,圓球表面上取點,1、圓環(huán)的形成,圓環(huán)可以看

5、成是以圓為母線，繞與圓在同一平面內(nèi)，但不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)而成。,(四) 圓環(huán)的投影,2、圓環(huán)的畫法,圓環(huán)的水平投影由赤道圓和喉圓的水平投影組成，正面投影的左、右是兩個小圓（反映母圓的實形，但有半邊看不見，畫成虛線），小圓的公切線分別是環(huán)面上最上和最下兩個緯圓的正面投影。,3、圓環(huán)的投影特點,4、圓環(huán)投影可見性的判別,5、圓環(huán)表面上取點,本節(jié)結(jié)束,2-2 平面與平面立體表面相交,概述 一、平面立體截交線的性質(zhì) 二、平面立體截交線的求法 1 棱柱上截交線的求法 2 棱錐上截交線的求法,概述,截平面與立體表面的交線稱為截交線。,二、平面立體截交線的性質(zhì)：,1、截交線是平面封閉多邊形。 多邊形的頂點

6、是截面與平面立體棱線或底邊的交點，多邊形的邊是截面與平面立體表面的交線。 截交線的邊數(shù)=截平面截到的棱面數(shù) 2、截交線是截平面與棱面的交線(共有性)。,一、平面立體截交線的性質(zhì)：,二、 平面立體截交線的求法,首先：分析截平面與平面立體的幾個表面相交,作圖：,4,例題1 求立體截割后的投影,例題2 求立體切割后的投影,例題3 求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,3,2,1,(4), 投影分析, 求截交線, 整理輪廓線,例題4 求立體切割后的投影,1,6,例題5 求立體截割后的投影(1),例題5 求立體截割后的投影(2),作業(yè)：p11,2-3 平面與曲面立體表面相交,一、平面與 圓柱相交,二、 平

7、面與 圓錐相交,三、 平面與 圓球相交,概述,四、 綜合題,平面與曲面立體相交，所得截交線一般情況下是平面曲線，或是由曲線和直線圍合而成的平面圖形。 截交線具有閉合性和共有性的特點。,曲面立體截交線的性質(zhì),概述,截交線上點的求法,表面取點法： （1）素線法：在曲面立體的表面上取若干素線，求出素線與截平面的交點，然后依次光滑連接即可。 （2）緯圓法：在曲面立體的表面上取若干緯圓，求出緯圓與截平面的交點，然后依次光滑連接即可。 輔助平面法： 以某些特殊位置平面為輔助平面，求出輔助平面與曲面立體和截平面的交線，則這兩條交線的交點即為截交線上的點，將這些點依次光滑連接即為所求截交線。,一、平面與圓柱相

8、交,矩形,橢圓,圓,截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。,截面與軸線垂直 截面與軸線平行 截面與軸線傾斜,例題1 求圓柱截交線,解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；,2求出截交線上的特殊點、 、 ；,3求出若干個一般點、 、；,4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,作圖步驟,1、進行線面分析，判斷截交線的形狀和性質(zhì)。 2、根據(jù)截平面和曲面立體所處的位置，決定采用什么方法求截交線。 3、求出特殊位置點的投影。 4、根據(jù)需要求出若干一般位置點的投影。 5、光滑且順序的連接各點，作出截交線，并判別可見性。 6、整理輪廓線。

9、,特殊點,例：求左視圖,例題3 求圓柱截交線,解題步驟 1分析 截交線的形狀 截交線的投影； 2求出截交線上的特殊點、； 3順次地連接各點，作出截交線并判別可見性； 4整理輪廓線。,12,13,34,24,同一立體被多個平面所截，要逐個截面分析截交線的形狀和投影。,例題4 求圓柱截交線,解題步驟 1 分析 截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形； 2 求出截交線上的特殊點、； 3 順次地連接各點，作出截交線并判別可見性； 4 整理輪廓線。,例題5 求圓柱截交線,解題步驟 1分析 截交線為矩形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合； 2求出截交線

10、上的特殊點、 、 、； 3求一般點； 4 順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,二、平面與圓錐相交,圓,橢圓,三角形,雙曲線加直線段,拋物線加直線段,二、平面與圓錐相交,例題1 求圓錐截交線,解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓； 2求出截交線上的特殊點、 、 ； 3求出一般點； 4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例題2 求圓錐截交線,解題步驟 1分析 截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實形； 2求出截交線上的特殊點A、C； 3求出一般點

11、B ； 4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,a,b,c,例題3 求圓錐截交線,解題步驟 1分析 截平面為正垂面?zhèn)绕矫妫亟痪€為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的組合； 2求出截交線上的特殊點、 、 ； 3出一般點、 ； 4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例題4 分析圓錐切割后截交線投影的形式,三、平面與 圓球相交,圓,球體的截切,例題1 求圓球截交線,解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓； 2求出截交線上的特殊點、 、 ； 3求出若干

12、個一般點A、B、C、D； 4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例題2 求圓球截交線,解題步驟 1分析 截平面為兩個側(cè)平面和一個水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合； 2求出截交線上的特殊點、 ； 3求出各段圓弧； 4判別可見性，整理輪廓線。,1,2,例題3 求圓球截交線,例題4 分析并想象出圓球穿孔后的投影,四、 綜合題,例題1 分析并想象出物體的投影,例題2 求出物體切割后的投影,例題3 分析并想象出物體切割后的投影,2-4 兩回轉(zhuǎn)體表面相交,一、相貫線的性質(zhì) 二、曲面立體相貫的三種基本形式 三、求曲面立體相貫線的

13、方法 四、正交圓柱相貫線的近似畫法 五、相貫線的特殊情況 六、復合相貫線 七、相貫線的變化趨勢,一、相貫線的性質(zhì),直線和圓的組合,封閉空間曲線,圓,封閉空間曲線,曲面立體相貫線的性質(zhì)圖例,例題1 求兩圓柱的相貫線,解題步驟 1 分析 相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點； 2 求出相貫線上的特殊點A、B、 C； 3 求出若干個一般點D、E； 4 光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性； 5 整理輪廓線。,空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投

14、影應積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。,交線為兩條平面 曲線（橢圓）,交線總向大圓 柱的軸線彎曲,討論：圓柱體直徑變化-相貫線的變化,二、曲面立體相貫的三種基本形式,2 外表面與內(nèi)表面相交；（實空相交）,1 兩外表面相交；（實實相交）,3 兩內(nèi)表面相交。（空空相交）,三、求曲面立體相貫線的方法,1表面取點法,2輔助平面法,例題2 求兩圓柱的相貫線,解題步驟 1 分析 相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點； 2 求出相貫線上的特殊點； 3 求出若干個一般點； 4 光滑且順次地連接各 點，作出相貫線，并且判別可見性； 5 整理輪廓線。,1”,1,1,2,3,4,5,6,7

15、,8,2”3”,4”,7”8”,6”,2,3,4,5,6,7,8,1利用表面取點法或由二求三的方法求相貫線,例題3 求圓柱與圓錐的相貫線,用輔助平面求共有點示意圖,解題步驟 1 分析 相貫線的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點； 2 求出相貫線上的特殊點 、 、； 3 求出若干個一般點 、； 4 光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性； 5 整理輪廓線。,用水平面作為輔助平面求共有點,例題4 求圓球與圓錐的相貫線,解題步驟 1分析 相貫線的三個投影均未知，可利用輔助平面法求共有點； 2求出相貫線上特殊點 、 、；,4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性； 5整理輪廓素

16、線。,3求出若干個一般點 、；,用輔助平面求共有點示意圖,用水平面作為輔助平面求共有點,2、利用輔助平面法求相貫線,輔助面的選用原則,例題5 求圓柱與圓錐的相貫線,解題步驟 1 分析 相貫立體是圓柱和圓錐，軸線正交； 相貫線是一段封閉的空間曲線，且前后對稱。 相貫線的側(cè)面投影已知。,解題步驟：, 求特殊點, 用輔助平面法求中間點, 光滑連接各點并整理,假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為交線上的點。,總結(jié)、 求相貫線的一般步驟,2求作相貫線上的特殊點。 3根據(jù)需要求出若干個一般點。 4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并判別可見性。

17、5整理輪廓線。,特殊點,四、正交圓柱相貫線的近似畫法,四、正交圓柱相貫線的近似畫法,1、大圓柱的半徑為半徑 2、轉(zhuǎn)向輪廓線的交點為圓心畫弧 3、兩段弧的交點為圓心畫出-相貫線,五、相貫線的特殊情況,（1）兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。 當公共軸線處于投影面垂直位置時，相貫線有一個投影反映圓的實形，其余投影積聚為直線。 （2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓。 當兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線。,1、當兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓,相貫線,相貫線,相貫線,具有公共回轉(zhuǎn)軸的兩回轉(zhuǎn)體相貫,2、外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓,例：,軸線相互平行的兩圓柱相貫 共錐頂?shù)膬蓤A錐相貫,3. 軸線相互平行的兩圓柱相貫，或共錐頂?shù)膬蓤A錐相貫相貫線為直線,六、 復合相貫線,三個或三個以上的立體相交在一起，稱為復合相貫。這時相貫線