《三角形》課件1 .ppt

1、,三角形,你熟悉下面的圖形嗎?它由哪些基本的圖形組成？,問題導(dǎo)學(xué)：,斜梁,斜梁,直梁,1.你能從中找出四個(gè)不同的三角形嗎？ 2.與你的同伴交流各自找到的三角形. 3.這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？,觀察下面的屋頂框架圖,想一想：,這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？,三角形有三條邊、三個(gè)內(nèi)角 、三個(gè)頂點(diǎn)、三條線段首尾順次相接.,由不在同一 直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.,三角形邊、角相鄰、相對(duì)關(guān)系:,如下 圖，我們把BC(或a）叫做 A的對(duì)邊，把AB（或c）、AC（或b） 分別叫做 A的鄰邊.,A,B,C,c,a,b,練一練,1.小強(qiáng)用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形的概念是（

2、）,B,此時(shí)圖中有幾個(gè)三角形？,A,C,ABC,AC,AB、BC,2.如圖 三角形ABC 記作： B 的對(duì)邊是 鄰邊是,D,E,C,(1)做一個(gè)三角形紙片，它的三個(gè)內(nèi)角分別為1，2和3，如下圖.,(2)將1撕下，并按上圖進(jìn)行擺放，其中1的頂點(diǎn)與2的頂點(diǎn)重合，它的一條邊與2的一條邊重合.此時(shí)1的另一條邊b與3的一條邊a 平行嗎？為什么？,a,b,(3)將2與3的公共邊延長(zhǎng)，它與b所夾的角為4. 3與4的大小有什么關(guān)系？為什么？,從中你能得到什么結(jié)論？,三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度,做一做,三角形的內(nèi)角和定理：,在ABC中，A+B+C=180,幾何表示：,三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180,如圖，在A

3、BC中，B=3A， C=5A，求A，B，C的度數(shù).,解：因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角和等于180，,所以A+B+C= 180,所以A+3A+5A= 180,即 9A= 180,所以A=20， B = 320 = 60C = 520 = 100,A,B,C,按最大角分,銳角三角形 （三個(gè)內(nèi)角都是銳角）,直角三角形（有一個(gè)內(nèi)角是直角）,鈍角三角形 （有一個(gè)內(nèi)角是鈍角）,斜三角形,通常用“RtABC”表示“直角三角形ABC”.,直角三角形的兩個(gè)銳角互余.,三角形的分類,練一練,1、ABC中, A:B:C=2:3:4,則 A= ，B= ，C= . 2、在ABC中, A=1/3B=1/5C,則ABC是 三角形.,

4、40,80,60,鈍角,按邊分,不等邊三角形(不規(guī)則三角形),等腰三角形,三角形的分類,只有兩條邊相等的等腰三角形,等邊三角形,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.等邊三角形是等腰三角形的一種。,議一議,元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢？說明你的理由.,三角形任意兩邊之和大于第三邊.,C,1. a=2.5cm，b=3cm，c=5cm 2. e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm .,練習(xí).判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能，并說明理由.,三角形任意兩邊之差小于第三邊.,反思：若任意兩邊相減會(huì)出

5、現(xiàn)什么狀況？,例1 長(zhǎng)度為6cm，4cm，3cm三條線段能否組成三角形？,解:6+43 6+34 4+36 能組成三角形,判斷三條線段能否組成三角形的方法：,找出最長(zhǎng)線段.,比較大小:較短兩邊之和與最長(zhǎng)線段的大小,判斷能否組成三角形.,例2 等腰三角形的周長(zhǎng)為21厘米，如果它的一邊長(zhǎng)為5厘米，求其他兩邊長(zhǎng).,解：因?yàn)殚L(zhǎng)為5厘米的邊可能是等腰三角形的腰，也可能是它的底邊，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.,（1）如果底邊長(zhǎng)為5厘米，設(shè)腰長(zhǎng)為x厘米，由已知條件，得 5+2x=20 解這個(gè)方程，得 x=8. 因?yàn)?+88，8厘米、8厘米、5厘米長(zhǎng)的三條線段可以組成三角形.,（2）如果腰長(zhǎng)為5厘米，設(shè)底邊長(zhǎng)為

6、x厘米，由已知條件，得 25+x=21 解這個(gè)方程，得 x=11. 但5+511，所以用5厘米、5厘米、11厘米長(zhǎng)的三條線段不能組成三角形.,由（1）（2）可知，這個(gè)三角形其他兩邊長(zhǎng)都是8厘米.,有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？ 動(dòng)手?jǐn)[一擺.,你能取一根木棒，與原來的兩根木棒擺成三角形嗎？,解：取長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5=78，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形. 取長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以也不能擺成三角形.,三角形的平分線的定義,以

7、前所學(xué)的“角平分”線是一條射線，,B,A,C,“三角形的角平分線” 還是射線 嗎?,在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的 線段叫三角形的角平分線.,“三角形的角平分線”是一條線段.,D,1=2,1,2,你能分別畫出一個(gè)三角形的三條角平分線嗎? (2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎?,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).,如圖，在ABC中，BP、CP分別是B、 C的平分線，求證： BPC= 90+ A.,B,A,C,P,證明：,BP、CP分別是B、 C的平分線(已知),1=,ABC,2=,ACB, BPC +1 + 2 =180,A +ABC

8、 +ACB=180,BPC=180(1 +2 ),=180 (ABC +ACB ),=180 (180 A ),=90+ A.,在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線.,三角形的“中線”,BE=EC,B,A,C,AE是BC邊上的中線.,(1) 在紙上畫出一個(gè)銳角三角形， 并畫出它的三條中線.,它們有怎樣的位置關(guān)系? 與同伴進(jìn)行交流.,(2) 鈍角三角形和直角三角形的三條中線 也有同樣的位置關(guān)系嗎?,折一折，畫一畫，,并與同伴進(jìn)行交流,三角形的三條中線的性質(zhì),三角形的三條中線交于一點(diǎn). 這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心.,你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎?,三角形的高,A

9、,從三角形的一個(gè)頂點(diǎn),B,C,向它的對(duì)邊,所在直線作垂線，,頂點(diǎn),和垂足,之間的線段,叫做三角形的高線，,簡(jiǎn)稱三角形的高.,線段AD是BC邊上的高.,任意畫一個(gè)銳角ABC,和垂足的字母.,請(qǐng)你畫出BC邊上的高.,每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片. (1) 你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?,(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).,(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎?,銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部?,使折痕過頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合,銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.,從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，,頂點(diǎn)和垂足之

10、間的線段,叫做三角形的高.,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn),三角形內(nèi)部,直角頂點(diǎn),三角形外部,三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？,ACD AC 180,A,B,C,D,三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？,探究？,想一想, 填一填：,ACD1 （ ） 又A+B+1 （ ） ACDA+B.,180,平角的定義,180,=,三角形的內(nèi)角和是180,歸納：,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.,例3 如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔，請(qǐng)你根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)求ACB的

11、大小，當(dāng)輪船距離燈塔C最近時(shí)，ACB是多少度？,E,解：ABC+CBE= 180 ABC= 180CBE= 180 70= 110,在ABC中， ACB= 180 ABC A = 180 110 30 = 40,30 ,90 ,B,C,A,解：當(dāng)輪船距離燈塔C最近時(shí)，則有CBAB即ACB = 90,在ABC中， ACB= 180 ABC A = 180 90 30 = 60,例4 如圖，在ABC中，A=50，C=72，BD是ABC的一條角平分線，求ABD的度數(shù).,解： BD是ABC的一條角平分線，CBD=ABD= ABC，又A=50，C=72，ABC=58，即： ABD=29.,練一練：,1.

12、觀察圖形(1)，回答問題： （1）AED是 的外角 ACD是 的外角. （2）AED = + ， ACD = + . （3）AED . ACD .,CED,ACD,ACD,EDC,CBA,B,ACD或EDC,CAB或B,2.如圖，ABCD， A=45, C=E， 求C的度數(shù).,解:AB/CD，A=450, DFE=45. DFE是三角形的一個(gè)外角，DFE=E+C=45， E=C , C=22.5.,3.等腰三角形的一個(gè)外角是100，則它的頂角 的度數(shù)為（ ） A.80 B.20 C.80或20 D. 50或80,C,4.如下圖（1）A=31，D=41， CFD=62，則B= . 5.如圖（2）P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)BP 交AC于點(diǎn)D，用“”表示1、2、A的大小關(guān)系：,46,12A,課堂小結(jié),1.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 . 2.三角形按角的大小分類： (1)銳角三角形 ：三個(gè)內(nèi)角都是銳角