應(yīng)用光學(xué) 第二章.ppt

1、第二章 共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系Coaxial Spherical System,本章是本課程的理論基礎(chǔ) 也是本課程的重點(diǎn)。,2,2.1近軸球面光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算 2.2球面光學(xué)成像系統(tǒng) 2.3理想光學(xué)系統(tǒng) 2.4理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面 2.5理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系 2.6理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率 2.7節(jié)點(diǎn) 2.8理想光學(xué)系統(tǒng)的組合 2.9透鏡 2.10矩陣方法,3,2.1 近軸光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算,大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都是由折、反射球面或平面組成的共軸球面光學(xué)系統(tǒng) 折射球面系統(tǒng)具有普遍意義 光學(xué)系統(tǒng)的成像實(shí)際上是物體各點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)逐面折、反射的結(jié)果 所以首先討論單個(gè)折射球面折射的光路計(jì)算問(wèn)題

2、，再過(guò)渡到整個(gè)光學(xué)系統(tǒng) 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，光線和球面的位置可能是多種多樣的，為使推導(dǎo)出的公式在各種情況下都適用，對(duì)參數(shù)符號(hào)做了規(guī)定,4,一 基本概念和符號(hào)規(guī)則,1.基本概念 光軸：若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成，它們的球心位于同一直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光學(xué)系統(tǒng)的光軸。實(shí)際上，光學(xué)系統(tǒng)的光軸是系統(tǒng)的對(duì)稱軸 子午面：通過(guò)物點(diǎn)和光軸的截面 物方截距：LOA，像方截距：L=OA 物方孔徑角:U，像方孔徑角：U,E,5,2. 符號(hào)規(guī)則： 光線的傳播方向：自左向右為正 線段 沿軸:以O(shè)為原點(diǎn)， L，r，L 垂軸 h 球面的曲率半徑：球心在球面頂點(diǎn)的右方為正，反之為負(fù) 角度 光線與光軸的夾角：光軸轉(zhuǎn)向

3、光線 -U，U 光線與法線的夾角：光線轉(zhuǎn)向法線 I，I 光軸與法線的夾角：光軸轉(zhuǎn)向法線 ,6,或,（1-9）,在E點(diǎn)，由折射定律得,（1-10）,由圖可知,在給定單個(gè)折射球面的結(jié)構(gòu)參量 n、n 和r 時(shí)，由已知入射光線坐標(biāo) L 和U，計(jì)算折射后出射光線的坐標(biāo)L 和U 在AEC中，應(yīng)用正弦定理有,二 單個(gè)折射球面的光路計(jì)算,A,E,L,-L,n,n,h,A,O,D,C,-U,U,I,I,r,7,所以,（1-11）,同樣，在三角形AEC中應(yīng)用正弦定理有,化簡(jiǎn)后得像方截距,（1-12）,（1-9）（1-12）式就是計(jì)算子午面內(nèi)光線光路的 基本公式。給出一組L、U，可計(jì)算L、U,8,由公式可知，L是U

4、的函數(shù)。不同 U 的光線經(jīng)折射后不能相交于一點(diǎn)，點(diǎn)斑,單個(gè)折射球面對(duì)軸上物點(diǎn)成像是不完善的，這種成像缺陷稱為像差，是以后將會(huì)討論到的球差。,9,若物體位于物方光軸上無(wú)限遠(yuǎn)處，這時(shí)可認(rèn)為由物體發(fā)出的光束是平行于光軸的平行光束，即L，U0，不能用（1-9）式計(jì)算角I，而入射角應(yīng)按下式計(jì)算,h為光線的入射高度,10,三單個(gè)折射球面近軸光線的光路計(jì)算,1.近軸光：如果限制U角在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，即從A點(diǎn)發(fā)出的光線都離光軸很近，這樣的光線稱為近軸光 光軸附近的一個(gè)小區(qū)域稱為近軸區(qū)。 研究近軸區(qū)的物象關(guān)系的光學(xué)稱為近軸光學(xué)。 在近軸幾何光學(xué)中，經(jīng)常用到以下近似公式（一級(jí)泰勒展開(kāi)） U為物方孔徑角，是個(gè)很小

5、值（1rad）,當(dāng)U5，近似代替誤差大約為1%. 近似的有效范圍根據(jù)精度要求可擴(kuò)展至10-30,11,l和u無(wú)關(guān)（i、i、u 和u成線性關(guān)系） 很小，cos 1，光程和 無(wú)關(guān) 在近軸區(qū)內(nèi)，對(duì)一給定l值，不論u為何值， l 均為定值。表明由物點(diǎn)發(fā)出的一束細(xì)光束經(jīng)折射后仍交于一點(diǎn)，其像是完善的像，又稱為高斯像。通過(guò)高斯像點(diǎn)且垂直于光軸的像面，稱為高斯像面。,校對(duì)公式,利用大L 和小l計(jì)算公式及其它有關(guān)的公式計(jì)算光線光路的過(guò)程通常稱為光線追跡。在近軸光的光路計(jì)算中U角可以任取,在近軸條件下：OD r,2.近軸光路計(jì)算公式,12,（1-18）,（1-19）,（1-20）,一個(gè)公式的三種不同表示形式，便

6、于不同場(chǎng)合的應(yīng)用,（1-18）式稱為阿貝（Abbe）不變量。給定共軛點(diǎn)，Q物Q像，Q的大小與物像共軛點(diǎn)的位置有關(guān)。,（1-19）式表示u和u的關(guān)系,（1-20）式表示物像位置的關(guān)系。,3.近軸光線經(jīng)折射球面計(jì)算的其他形式,13,（1-20）式右端僅與介質(zhì)的折射率及球面曲率半徑有關(guān)，對(duì)于一定的介質(zhì)及一定形狀的表面來(lái)說(shuō)是一個(gè)不變量。若 n 、n、 r 一定，則l 變化 l 變化，它是表征折射面偏折光線的能力，稱為折射球面的光焦度：,若物點(diǎn)位于左方無(wú)限遠(yuǎn)處的光軸上，此時(shí)入射光線平行于光軸，經(jīng)球面折射后交光軸的交點(diǎn)記為F 。這個(gè)特殊點(diǎn)是軸上無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)的像點(diǎn)，稱為折射球面的像方焦點(diǎn)。此時(shí)的像距稱為像方焦

7、距，用 f 表示。,4.（近軸區(qū)）折射球面的光焦度，焦點(diǎn)和焦距,14,將l -代入（1-20）式可得,像距為無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)，稱為折射球面的物方焦點(diǎn)或前焦點(diǎn)，記為F，此時(shí)的物距稱為物方焦距或前焦距，記為 f，有,15,由上兩式可以看出，折射球面的兩焦距符號(hào)相反，而且它們之間還有如下關(guān)系：,單折射球面兩焦距和光焦度之間還有如下關(guān)系：,所以，焦距和和光焦度一樣也是折射面的特征量。,以后將會(huì)看到，對(duì)折射球面得出的這兩個(gè)關(guān)系，對(duì)任何光學(xué)系統(tǒng)都是適用的。,16,2.2球面光學(xué)成像系統(tǒng),本節(jié)討論有限大小的物體經(jīng)過(guò)折射球面在近軸區(qū)的成像情況 有限大小的物體經(jīng)折射球面的成像，除了物象位置外，還會(huì)涉及像的正

8、倒、虛實(shí)、放大率等問(wèn)題。 細(xì)小物平面以細(xì)小光束成像 物平面是靠近光軸的很小的垂軸平面，并以細(xì)光束成像，就可以認(rèn)為其像面也是平的，成的是完善像，稱為高斯像，我們將這個(gè)成完善像的不大區(qū)域稱為近軸區(qū),17,一 單個(gè)折射球面成像,1.垂軸放大率,B,BC對(duì)于該球面來(lái)說(shuō)也是光軸，稱為輔軸 ABy，AB=-y ,ABC 和ABC相似,由阿貝不變量得,當(dāng)求得一對(duì)共軛點(diǎn)的截距l(xiāng) 和l 后，可求得通過(guò)該共軛點(diǎn)的一對(duì)共軛面上的垂軸放大率。 僅和共軛面位置有關(guān)。 在同一對(duì)共軛面上， 為常數(shù)，所以像和物相似,討論：,當(dāng) 1，為放大像；當(dāng)| 1，為縮小像,19,2.軸向放大率 指光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)沿軸移動(dòng)量之間的關(guān)系 物

9、點(diǎn)沿軸移動(dòng)一微小量dl，相應(yīng)的像移動(dòng)dl,由（1-20）式微分得到：,討論： 恒為正，當(dāng)物點(diǎn)沿軸向移動(dòng)時(shí)，像點(diǎn)沿軸同向移動(dòng) 一般， ，即空間物體成像后要變形。如正方體 只有在dl 很小時(shí)才適用,20,如果物點(diǎn)沿軸移動(dòng)有限距離，如圖所示，此距離顯然可以用物點(diǎn)移動(dòng)的始末兩點(diǎn)A1和A2的截距差 l2l1 來(lái)表示，相應(yīng)于像點(diǎn)移動(dòng)的距離應(yīng)為l 2 l 1,21,對(duì)A1和A2點(diǎn)分別用（1-20）可得,移項(xiàng)整理得,即,其中1 和2 分別為物在A1和A2兩點(diǎn)的垂軸放大率,3. 角放大率,共軛光線與光軸夾角u 和u 的比值，稱為角放大率,4. 三個(gè)放大率之間的關(guān)系,5. 拉亥不變量J,在公式 y y =nlnl

10、 中，利用公式 =l l=u u，,此式稱為拉格朗日亥姆霍茲恒等式，簡(jiǎn)稱拉亥公式。其表示為不變量形式，用J 表示，簡(jiǎn)稱拉亥不變量。 J 表征了這個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的性能，即能以多高的物、多大孔徑角的光線入射成像。 J 值大，表明系統(tǒng)能對(duì)物體成像的范圍大，成像的孔徑角大，傳輸光能多。同時(shí)，孔徑角還與光學(xué)系統(tǒng)分辨微細(xì)結(jié)構(gòu)的能力有關(guān)。所以 J 大的系統(tǒng)具有高的性能。,24,上節(jié)回顧,1.完善成像的等光程條件 2.軸上物點(diǎn)單個(gè)折射球面的光路計(jì)算公式,S為 的函數(shù)，U不同，折射點(diǎn)高度不同， 不同，同一點(diǎn)發(fā)出的不同孔徑的光線，經(jīng)球面折射后，光程不同，不能成完善像,25,3.軸上物點(diǎn)近軸光路,阿貝不變量,u和u關(guān)系

11、,物象位置關(guān)系,l和u無(wú)關(guān)（i、i、u 和u成線性關(guān)系） 很小，cos 1，光程S和 無(wú)關(guān),26,物平面以細(xì)光束經(jīng)球面所成的像 細(xì)光束， A A，完善成像 同心球面 A1A A2 曲面 A1 AA2 ，完善成像 由物象位置公式， l 變小， l也變小，平面 B1AB2曲面 B1 AB2，不再是平面,像面彎曲 細(xì)小物平面以細(xì)光束經(jīng)折射球面成像： 對(duì)于細(xì)小平面，認(rèn)為像面彎曲可以忽略，平面物 平面像，完善成像,4.細(xì)小物平面近軸光成像,27,光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)沿軸移動(dòng)量之間的關(guān)系,折射前后一對(duì)光線與光軸夾角之間的關(guān)系,確定 物體的成像特性，正倒、虛實(shí)、放大與縮小,光學(xué)系統(tǒng)的性能,二、球面反射鏡 2.2

12、 球面光學(xué)成像系統(tǒng),在折射面的公式中，只要使n = n，便可直接得到反射球面的相應(yīng)公式。,1球面反射鏡的物象位置公式,將n = n 代入（1-17）式，可得,2球面反射鏡的焦距,球面反射鏡的二焦點(diǎn)重合， 凹球面反射鏡: r 0 , f0 ，虛焦點(diǎn)，光束發(fā)散,30,恒為負(fù)值，當(dāng)物體沿光軸移動(dòng)時(shí)，像總以相反方向沿軸移動(dòng)。當(dāng)物體經(jīng)偶數(shù)次反射時(shí)，軸向放大率為正。,3 球面反射鏡的放大率公式,三共軸球面系統(tǒng) 2.2 球面光學(xué)成像系統(tǒng),已知（1） 各球面曲率半徑 r1,r2,rk （2）各表面頂點(diǎn)的間隔 d1, d2, . ,dk-1 （3） 折射率 n1, n2, , nk+1 討論經(jīng)共軸球面系統(tǒng)成像的

13、幾個(gè)光路計(jì)算問(wèn)題。,32,1.由入射光線求出射光線 對(duì)一個(gè)面的操作 + 過(guò)渡 上面討論的單個(gè)折、反射球面的光路計(jì)算及成像特性，對(duì)構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)的每個(gè)球面都適用。 只要找到相鄰兩個(gè)球面之間的光路關(guān)系（過(guò)渡公式），就可以解決整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算問(wèn)題，并分析成像特性。,33,單面公式,（1-33）,各面截距的過(guò)渡公式,（1-34）,公式（1-33）和（1-34）對(duì)近軸光適用，對(duì)遠(yuǎn)軸光也同樣適用,34,光線在折射面上入射高度h的過(guò)渡公式。 利用（1-33）式的第二式和（1-34）式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘,（1-35）,（1-35）,2. 共軸球面系統(tǒng)的拉亥公式,（1-42）,拉亥不變量J不僅對(duì)一個(gè)折射面的兩個(gè)空

14、間是不變量，而且對(duì)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的每一個(gè)面的每一個(gè)空間都是不變量。 J是光學(xué)系統(tǒng)的一個(gè)重要特征量。和單個(gè)折射球面的相同，J 值越大，光學(xué)系統(tǒng)就具有更高的功能。,36,3.成像放大率,總的放大率為各折射球面放大率的乘積 例如照相機(jī)的變焦鏡頭通常是由四部分組成：前固定組、變倍組、補(bǔ)償組和后固定組。變焦鏡頭的放大率就等于四部分放大率之積。 三個(gè)放大率之間的關(guān)系與單個(gè)折射球面的完全一致,37,1.理想光學(xué)系統(tǒng)定義 球面系統(tǒng)只有在近軸區(qū)范圍時(shí)，才能夠成完善像（J） 實(shí)際使用的光學(xué)儀器 把光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)成完善像的理論認(rèn)為推廣到任意大的空間，即任意寬的光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)稱理想光學(xué)系統(tǒng),2.3 理想光學(xué)系

15、統(tǒng) Perfect Optical System,38,2.成像性質(zhì),點(diǎn) 共軛點(diǎn) 直線 共軛直線，平面 共軛面 主光軸上任一點(diǎn)的共軛點(diǎn)仍在主光軸上。任何垂直于主光軸的平面，其共軛面仍與主光軸垂直。 對(duì)垂直于光軸的共軛平面，橫向放大率為常量 只有垂直于光軸的平面才具有物像相似的性質(zhì) 一個(gè)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，如果已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其他一切物點(diǎn)的像點(diǎn)都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來(lái)表示,39,注意：,理想光學(xué)系統(tǒng)是一種假設(shè) 用作實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的初步計(jì)算，用它近似地表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小 理想光學(xué)系統(tǒng)的像可作為衡量

16、光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn) 把理想光學(xué)系統(tǒng)計(jì)算公式計(jì)算出來(lái)的像，稱為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像，實(shí)際像與理想像的差別就是像差,40,2.4 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面,只要知道了兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則任意物點(diǎn)的像點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)求得 因此，該光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)就可以用這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來(lái)表示，稱為共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面 一般選擇特殊的面和共軛點(diǎn)作為基面和基點(diǎn),41,F及F面的性質(zhì) 平行于光軸入射的任一條光線，經(jīng)系統(tǒng)出射后必通過(guò)F點(diǎn) 斜平行光束，經(jīng)系統(tǒng)出射后，交于F面上一點(diǎn) F及F面的性質(zhì) 過(guò)F點(diǎn)入射的任一光線，經(jīng)系統(tǒng)后平行

17、于光軸出射 過(guò)F面上任一點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)系統(tǒng)后為一斜平行光束出射 注意：F和F 彼此之間不共軛，F(xiàn)面和F面之間不共軛,一 焦點(diǎn)和焦面（Focus length and Planes）,42,物、像方主面是一對(duì)=1的物像共軛面 主平面的性質(zhì) 物空間任一條光線與物方主平面的交點(diǎn)為Q，則它的共軛出射光線和像方主平面交于Q，且Q與Q距光軸同側(cè)等高,焦距f、f的正負(fù)是以相應(yīng)的主點(diǎn)為原點(diǎn)來(lái)確定的,二 主點(diǎn)和主面 (Principle Points and Planes),43,一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)不管什么結(jié)構(gòu)，只要知道了一對(duì)主點(diǎn)和一對(duì)焦點(diǎn)的位置，其物像關(guān)系特性也就確定了，不同的光學(xué)系統(tǒng)，只表現(xiàn)為這些基點(diǎn)的相對(duì)位置

18、不同而已。它們構(gòu)成了一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的基本模型。 總是用一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)的位置來(lái)代表一個(gè)光學(xué)系統(tǒng),單個(gè)折射球面 球面鏡 薄透鏡,為什么討論基點(diǎn)與基面？,44,可供選擇的典型光線 平行于光軸的光線 過(guò)物方焦點(diǎn)的光線 傾斜于光軸入射的平行光束 自物方焦平面上一點(diǎn) 共軛光線在主平面上的投射高度相等,2.5 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系Image Formation of Perfect Coaxial System,45,1.軸外物點(diǎn)B或一垂軸線段AB的圖解法求像 過(guò)B點(diǎn)作兩條入射光線： 2. 軸上點(diǎn)A發(fā)出的任意光線 認(rèn)為是由無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的傾斜光束平行光束中的一條 認(rèn)為光線是由物方焦平面上的點(diǎn)B發(fā)出

19、的,一 圖解法求像,46,二 解析法,1.牛頓公式 以 F、F為原點(diǎn),M,M,47,2.高斯公式 以 H、H為原點(diǎn),代入牛頓公式,48,共軸球面系統(tǒng)的過(guò)渡公式,上節(jié)回顧,49,理想光學(xué)系統(tǒng) 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面,例：實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距的計(jì)算，P19 長(zhǎng)60mm,折射率為1.5的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為10mm的凸球面，試球其焦距及基點(diǎn)位置,50,2.5 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系Image Formation of Perfect Coaxial System,作圖法 軸外點(diǎn)B或者垂軸線段 軸上點(diǎn)A發(fā)出的任意光線,H,F,H,F,B,例,H在H前,H,F,H,F,A,51,H,

20、F,B,H,F,B,A,B,B,K,K,H,H,A,F,F,52,解析法 1.牛頓公式,53,2.高斯公式 以 H、H為原點(diǎn),代入牛頓公式,后面會(huì)看到,和單折射球面公式的聯(lián)系？,54,3.兩焦距間的關(guān)系與拉赫公式,把x= - yf y ， x= - yf y代入上式得,55,近軸區(qū),若 n=n,則f = -f，如空氣中折射系統(tǒng),若 n=-n, 則 f = f ,如反射球面,若 包括k個(gè)反射面,理想光學(xué)系統(tǒng)的拉赫公式,與薄透鏡公式同,56,4.光束的會(huì)聚度與光焦度,光焦度等于像方光束會(huì)聚度與物方光束會(huì)聚度之差它表征光學(xué)系統(tǒng)偏折光線的能力。 單位：屈光度以米為單位的焦距的倒數(shù)。 眼鏡的度數(shù)=屈光度

21、數(shù)100,折合物距,折合像距,倒數(shù)，會(huì)聚度,V V,(-)表示發(fā)散光束 (+)表示會(huì)聚光束,折合焦距,倒數(shù)，光焦度,(-)表起發(fā)散作用 (+)表其會(huì)聚作用,回憶單個(gè)折射球面時(shí)講述的光焦度,57,各種表面的光焦度,f0,f 0,58,2.5 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率,1.垂軸放大率 Lateral magnification 2. Longitudinal - 像與物沿軸移動(dòng)量之比,與 l，l有關(guān)。當(dāng)l一定時(shí)，與 y的大小無(wú)關(guān),立體物像不再相似,59,3.Angular-像方與物方傾角的正切之比,角放大率只和物體的位置有關(guān)，而與孔徑角無(wú)關(guān) 在同一對(duì)共軛面上，任一對(duì)共軛光線與光軸的夾角正切之比恒為常數(shù)

22、,60,討論,依然成立 三種放大率都與共軛面的位置有關(guān)，故對(duì)于同一光學(xué)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，物（像）面位置的不同，對(duì)應(yīng)的放大率是不同的 n=n時(shí)， ，對(duì)某一共軛面，只要給定任意一個(gè)放大率，其它兩個(gè)放大率便隨之確定,61,2.6 節(jié)點(diǎn) Nodal points,1.定義 系統(tǒng)光軸上角放大率為1的一對(duì)共軛點(diǎn),62,2.性質(zhì),63,當(dāng)處于同一種介質(zhì)中時(shí)，節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)重合 重合的該點(diǎn)同時(shí)具有主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)性質(zhì) 置于空氣中的薄透鏡有一條特殊光線，它通過(guò)光心不發(fā)生偏折 過(guò)物方節(jié)點(diǎn)入射的光線，從像方節(jié)點(diǎn)平行射出,64,3.應(yīng)用,作圖求像 過(guò)節(jié)點(diǎn)J入射的光線，出射光線過(guò)J點(diǎn)，且與入射光線平行 利用節(jié)點(diǎn)性質(zhì)測(cè)量系統(tǒng)的主點(diǎn)位置,作

23、圖求像 過(guò)節(jié)點(diǎn)J入射的光線，出射光線過(guò)J點(diǎn)，,光學(xué)系統(tǒng)繞J左右擺動(dòng),JP不動(dòng),像點(diǎn)不會(huì)左右移動(dòng),測(cè)量方法： 一邊擺動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)，同時(shí)連續(xù)改變轉(zhuǎn)軸位置，并觀察像點(diǎn)，當(dāng)像點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸的位置便是像方節(jié)點(diǎn)的位置,65,轉(zhuǎn)機(jī)攝影,只能使小部分A1B1成像于底片上的A1B1 ,物鏡的轉(zhuǎn)軸與J不重合,物鏡轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)A點(diǎn)的像將在A1上移動(dòng),照片模糊,攝影方法：物鏡繞J轉(zhuǎn)動(dòng)，可把整個(gè)對(duì)象AB成像在底片AB上,66,上節(jié)回顧,H在H前,H,F,H,F,A,一、理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系 1.作圖法 平行于光軸的入射光線 過(guò)物方焦點(diǎn)的入射光線 傾斜于光軸入射的平行光束 自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光線 共軛光線在主平面上的投射

24、高度相等 過(guò)節(jié)點(diǎn)的共軛光線方向相同,67,2.解析法,3.兩焦距間的關(guān)系與拉赫公式,68,二 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率,1.垂軸放大率 Lateral magnification 2. Longitudinal - 像與物沿軸移動(dòng)量之比,69,3.Angular-像方與物方傾角的正切之比,70,三節(jié)點(diǎn),1.過(guò)物方節(jié)點(diǎn)入射的光線，從像方節(jié)點(diǎn)平行射出 2.當(dāng)處于同一種介質(zhì)中時(shí)，節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)重合,71,測(cè)定焦距,用左圖，可得到 F,但 f=?,必須用軸外平行光,72,焦距測(cè)定必須提供一定角度的平行光平行光管 在平行光管物鏡的焦平面上設(shè)置一刻有幾對(duì)已知間隔線條的分劃板，用以產(chǎn)生平行光束,73,無(wú)限遠(yuǎn)物體的理

25、想成像公式,無(wú)限遠(yuǎn)的軸外像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物高,注意：當(dāng)節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)不重合時(shí)不能直接使用公式,是否所有光學(xué)系統(tǒng)對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)物體成像時(shí)，都適用呢？,單折射球面，節(jié)點(diǎn)在球心,74,2.7 理想光學(xué)系統(tǒng)的組合,一 雙光組組合 問(wèn)題：已知 F1,F1,H1,H1,F2,F2,H2,H2以及d() （光學(xué)間隔）,求總光組的 F,F,H,H 解決： 圖解組合 找出分光組與等效總光組之間的關(guān)系 求出 f,f,確定H,H,F,F的位置 合成光組的像方參量xF,xH,lF,lH 以F2 ，H2 為起始點(diǎn) 合成光組的物方參量xF,xH,lF,lH，以F1、H1為起始點(diǎn),75,1.作圖 平行光軸入射的光線，出射光線與光軸的交點(diǎn)就

26、是F 平行光軸的入射光線和出射光線的交點(diǎn)Q，一定位于象方主平面上 2.求F、F的位置,76,3.求焦距,77,4.求主點(diǎn),5.求組合放大率,對(duì)于兩個(gè)光組組合的系統(tǒng)，其垂軸放大率亦可由物點(diǎn)對(duì)應(yīng)于第一光組的物距 x1 直接求得,78,5.組合光焦度,當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)中時(shí)，,兩個(gè)有一定焦距的系統(tǒng)組合，系統(tǒng)的總焦距或光焦度除與各自的光焦度有關(guān)外，還與間隔d及介質(zhì)n有關(guān),79,二 多光組組合,為求組合系統(tǒng)的焦距，可以追跡一條投射高度為h的平行光軸的光線,關(guān)鍵是求出hk、 Uk,80,正切計(jì)算法,通常取 tgu1= 0，h1= f1 (計(jì)算方便),81,2.8 透鏡,82,一、單個(gè)折射球面的主點(diǎn)和

27、焦距,折射球面的兩個(gè)主點(diǎn)H、H和球面頂點(diǎn)重合,H、H共軛,83,二單透鏡的基點(diǎn)與基面,已知r1,r2,d,n n1= 1, n1= n2 = n, n2 = 1,84,由光組組合公式可得透鏡的焦距,設(shè) = r，2 = r2 把上式寫(xiě)成光焦度的形式,85,86,討論：不同類型透鏡基點(diǎn)位置的討論,87,可看成正透鏡平行平板,88,H、H位于透鏡之外,89,90,實(shí)際應(yīng)用中的透鏡其厚度都是比較小的。,91,三 薄透鏡,透鏡厚度為零的透鏡稱為薄透鏡，實(shí)際中dr或df,92,作業(yè)： 9，10，12，15,93,2.9矩陣運(yùn)算在幾何光學(xué)中的應(yīng)用,一 平移矩陣Translation Matrix 子午光線與

28、光軸同處一平面的光線 對(duì)子午光線，光線的狀態(tài)可用它與參考平面交點(diǎn)的坐標(biāo)，和該光線與光軸的夾角來(lái)完全確定,0,z,y,Q,RP1,y,-,n,考慮介質(zhì)折射率情況,設(shè)光線所在平面為yz平面，光軸為z軸，參考面為RP,則y和就決定了光線在面RP中的位置、方向。,94,光線由一個(gè)參考面射向另一個(gè)參考面，在后一個(gè)參考面上的坐標(biāo)發(fā)生變化，可用平移矩陣（過(guò)渡矩陣）來(lái)表示,0,z,y,M,Q,n,n=n,y,y,-,定義：,為平移矩陣，,也可寫(xiě)為：,傳遞矩陣表示出了光線在同一介質(zhì)內(nèi)直線傳播時(shí)的關(guān)系,RP1,RP2,d,設(shè)光從M點(diǎn)傳到Q點(diǎn),-,95,二 折射矩陣(Refraction Matrix),n,n,y

29、=y,A,O,D,C,-,U,I,I,r,-,96,折射矩陣表征了光線在介質(zhì)界面上的傳輸情況,折射矩陣,97,三 系統(tǒng)矩陣System matrix,設(shè),A系統(tǒng)矩陣 當(dāng)已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（r,d,n）即可求得矩陣元，他們是光學(xué)系統(tǒng)的r,d,n的常數(shù)。用這四個(gè)量可以表示光學(xué)系統(tǒng)的高斯光學(xué)性質(zhì)（基點(diǎn)位置、焦距等），矩陣元即為系統(tǒng)的高斯常數(shù),光線在光學(xué)系統(tǒng)中的傳播=介質(zhì)內(nèi)的直線傳播+界面上的折射 如光在一個(gè)透鏡的傳播情況,98,則,對(duì)一光學(xué)系統(tǒng)而言，系統(tǒng)矩陣是所有折射矩陣和傳遞矩陣的連乘積，且按光線的變換次序，從右到左相乘。 系統(tǒng)定，則系統(tǒng)矩陣A就定,99,100,四 物象矩陣 Object-image Matrix,物像矩陣,101,y與有關(guān)，但按理想成像的關(guān)系，y應(yīng)與無(wú)關(guān) S210,102,物象大小，垂軸放大率可由S直觀知曉, S210，detS=1,103,五 用高斯常數(shù)表示系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距 1.主點(diǎn),H,H,F,F,Ok,O1,-lH,llH,llF,-lF,-f,f,104,2.焦點(diǎn) 焦點(diǎn)的截距 焦