七年級數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)制成一個盡可能大的無蓋長方體

1、制成一個盡可能大的無蓋長方體【配合教材的章節(jié)頁碼】北師大新世紀(jì)教材七年級上學(xué)期課題學(xué)習(xí)“制成一個盡可能大的無蓋長方體”第213214頁。【z+z版本】超級畫板【使用環(huán)境】教師演示、學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)機房操作兩者兼可?！窘虒W(xué)目的】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、操作、交流、合作、推理與反思等一系列活動，感受從實際問題抽象除數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程。借用“z+z”教育平臺的智能作圖和數(shù)據(jù)跟蹤功能，引導(dǎo)學(xué)生探索如何用邊長為20厘米的正方形紙片設(shè)計并制作出容積盡可能大的無蓋長方體。讓學(xué)生初步獲得運用“z+z”技術(shù)研究問題和解決問題的方法和體驗?！菊n件特點】本課件構(gòu)思新穎，設(shè)計靈活，層層遞進(jìn)

2、，體現(xiàn)了“課題學(xué)習(xí)”這種學(xué)習(xí)形式的特點。它綜合了本學(xué)期的展開與折疊、字母表示以及利用代數(shù)式的值去推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律等方面的知識和方法。同時，“z+z”教育平臺的智能作圖和數(shù)據(jù)跟蹤功能為驗證學(xué)生的操作、抽象和交流提供了強有力的支持，在通過獲取數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上作出反思推理。1、“創(chuàng)設(shè)情境”頁面的設(shè)計直觀形象，可以驗證學(xué)生操作，幫助學(xué)生更加廣泛地研究分析無蓋長方體的展開圖的共同特征，同時，從結(jié)論出發(fā)提出問題“如果要利用一張正方形的紙來做這個紙盒，你覺得應(yīng)該怎樣剪？”的問題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行逆向思維，積極探索如何設(shè)計并制作無蓋長方體，進(jìn)入教學(xué)的第二個環(huán)節(jié)，并克服了本節(jié)課的教學(xué)難點。2、“問題探究”

3、環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，這個頁面的設(shè)計充分體現(xiàn)了“z+z”“知識智慧”的意思。直擊視覺：啟動動畫1，點d在直線上運動，可以很清楚地看到大正方形四角剪去的小正方形的大小隨之變化，無蓋長方體的直觀圖作相應(yīng)的改變，可以讓學(xué)生從感觀上認(rèn)識到無蓋長方體的形狀、體積隨著剪去小正方形的大小的變化而變化。智能變化：數(shù)據(jù)跟蹤及統(tǒng)計表格可以驗證學(xué)生利用計算器繁瑣的探索結(jié)果，節(jié)奏快，效率高，學(xué)生感興趣的同時還掌握了如何運用統(tǒng)計表格的技巧，還可以幫助學(xué)生進(jìn)行理性的分析和反思。細(xì)化研究，步步逼近：本節(jié)課學(xué)生采用的是研究性學(xué)習(xí)方式，在教材提供的富有啟發(fā)性問題串引導(dǎo)下，學(xué)生容易得出“當(dāng)剪去的小正方形的邊長為3cm時，所折紙盒的

4、容積最大是588cm”的結(jié)論。但這個結(jié)果是把小正方形的邊長按1cm的間隔取值的，若按0.5cm的間隔取值，就不一定是這個結(jié)果。通過數(shù)據(jù)顯示我們可以得到剪去小正方形的邊長在2cm4cm這個范圍時，所折無蓋紙盒的容積可能最大。因此，我們把小正方形的邊長在2cm4cm之間進(jìn)行細(xì)分，按0.5cm的間隔取值，得出“當(dāng)剪去的小正方形的邊長是3.5cm時，所折紙盒的容積變大為591.5cm”的新結(jié)論。這樣,通過小正方形邊長取值范圍的逐漸縮小，拖動變量k的滑桿改變點d的運動步長，可以實現(xiàn)探索越來越精密，越來越逼近準(zhǔn)確值。人機對話，合作交流：學(xué)生利用本課件可以驗證操作，驗證大量計算結(jié)果，另外，可以實現(xiàn)新的更精密

5、的探索，同時為人機交流、師生交流、生生交流搭建了一個合作交流的平臺?！臼褂谜f明】進(jìn)入課件主界面，分別點擊創(chuàng)設(shè)情境、問題探究按鈕，可分別鏈接到相應(yīng)的界面上。 （圖1）創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)：（圖2）1、 點擊友情提示按鈕，了解注意事項，分別拖動紅點和藍(lán)點體會用途。2、 分別點擊展開按鈕和恢復(fù)按鈕，觀察無蓋長方體的平面展開圖。3、 分別拖動紅點和藍(lán)點改變無蓋長方體的底面邊長和展開平面紙片的邊長，討論分析所有無蓋長方體的平面展開圖的共同特征。4、 點擊返回主界面按鈕，即可返回主頁。 （圖2）問題探究環(huán)節(jié)：（圖3） 1、單擊使用說明按鈕，了解本頁面課件的使用注意事項和要求。2、啟動動畫1，點d在直線上運動，大正

6、方形四角剪去的小正方形的大小隨之變化，無蓋長方體的直觀圖作相應(yīng)的改變。3、單擊“變量對象”k, 拖動變量在滑桿上運動，改變k值，設(shè)定k的取值大于等于1小于2，從而確定動點d的跳動步長為1cm。單擊數(shù)據(jù)按鈕，觀察隨著剪去小正方形的邊長的變化，無蓋長方體的容積也發(fā)生相應(yīng)的變化。單擊表格按鈕，選擇統(tǒng)計表格，執(zhí)行菜單命令“課件/初始化統(tǒng)計表格”，啟動動畫1，隨著數(shù)據(jù)的變化，單擊表格及時錄入數(shù)據(jù)。若不啟動動畫，左擊鼠標(biāo)選擇點d并按住拖動改變其位置，當(dāng)測量數(shù)據(jù)改變時單擊統(tǒng)計表格將當(dāng)前數(shù)據(jù)錄入表格，這樣更容易操作。4、單擊“變量對象”k, 拖動變量在滑桿上運動，改變k值，設(shè)定k的取值大于等于2小于3，從而確

7、定動點d的跳動步長為1/2cm。啟動動畫2，可以實現(xiàn)小正方形的邊長取值為2cm4cm的數(shù)據(jù)探索。單擊“變量對象”k, 拖動變量在滑桿上運動，改變k值，設(shè)定k的取值大于等于4小于5，從而確定動點d的跳動步長為1/4cm。啟動動畫3，可以實現(xiàn)小正方形的邊長取值為3cm4cm的數(shù)據(jù)探索。單擊“變量對象”k, 拖動變量在滑桿上運動，改變k值，設(shè)定k的取值大于等于10小于11，從而確定動點d的跳動步長為1/10cm。啟動動畫4，可以實現(xiàn)小正方形的邊長取值為3cm3.5cm的數(shù)據(jù)探索。5、錄入需要的數(shù)據(jù)不再錄入多余數(shù)據(jù)時，可右鍵單擊選擇統(tǒng)計表格，執(zhí)行菜單命令“課件/終止向統(tǒng)計表格增加數(shù)據(jù)”停止數(shù)據(jù)錄入。6

8、、下一次錄入數(shù)據(jù)前，單擊統(tǒng)計表格，執(zhí)行菜單命令“課件/初始化統(tǒng)計表格”將表格清空，為下一次錄入數(shù)據(jù)做好準(zhǔn)備。 （圖3）【案例】教師：把這個無蓋長方體的紙盒（教師、學(xué)生準(zhǔn)備實物模型）沿著它的四條側(cè)棱剪開，它的展開圖是什么樣呢？試試看，并用語言描述展開圖特征。學(xué)生：（動手操作后）這個紙盒的展開圖是一個將矩形四角剪去小正方形的紙片，四個小正方形的面積相等，小正方形的邊長等于紙盒的高。教師：讓我們一起進(jìn)入創(chuàng)設(shè)情境頁面，依次點擊展開和恢復(fù)按鈕，觀察無蓋長方體和它的平面展開圖之間的關(guān)系。點擊友情提示，根據(jù)提示操作，你是不是又有一些新的體會？學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)，拖動紅點和藍(lán)點，可以改變無蓋長方體和它的平面展開圖的

9、形狀和大小，但是，展開圖特征不變。教師：如果要利用一張正方形的紙來做這個紙盒，你覺得應(yīng)該怎樣剪？把你的設(shè)計告訴同學(xué)們吧。學(xué)生：（邊演示邊講解）將大正方形紙片對折兩次后，在有四層紙張的這個角處畫一個小正方形并剪去，打開折疊就可以得到一個無蓋紙盒。教師：（在學(xué)生分工合作，動手制作無蓋長方體紙盒的基礎(chǔ)上）我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們制作的紙盒形狀不一，現(xiàn)在，你點擊“動畫1”按鈕，看一看隨著剪去的小正方形的邊長的增大，所折紙盒的形狀如何變化的？學(xué)生：剪去的小正方形的邊長越大，所折紙盒越高，底面面積越小。教師：如果這張正方形紙的邊長為20cm，剪去小正方形的邊長為xcm，你能用x來表示所折無蓋長方體紙盒的容積嗎？學(xué)生：

10、如果這張正方形紙的邊長為20cm ，剪去小正方形的邊長為xcm，那么所折無蓋長方體紙盒的容積可以表示為x(20-2x)cm。教師：你認(rèn)為隨著剪去的小正方形的邊長的增大，所折紙盒的容積如何變化？當(dāng)小正方形的邊長取什么值時，所折紙盒的容積最大？先猜一猜吧。學(xué)生回答不一。教師（不要急于告訴學(xué)生答案，也不要否定學(xué)生不正確的猜想）按照課本第213頁“做一做”要求探討一下吧！學(xué)生（分工合作，在使用計算器計算的基礎(chǔ)上，很興奮地回答）剪去的小正方形的邊長為3cm時，所折紙盒的容積最大是588cm。教師：讓我們來看看電腦屏幕吧。點擊“變量對象”k,拖動滑桿改變k值，設(shè)定k的取值大于等于1小于2，單擊“數(shù)據(jù)”按鈕

11、，觀察隨著剪去小正方形的邊長的變化，無蓋長方體的容積也發(fā)生相應(yīng)的變化。讓我們把這些變化的數(shù)據(jù)統(tǒng)計下來，單擊“表格”按鈕，選擇統(tǒng)計表格，執(zhí)行菜單命令“課件/初始化統(tǒng)計表格”，啟動“動畫1”，隨著數(shù)據(jù)的變化，單擊表格及時錄入數(shù)據(jù)。若不啟動動畫，左擊鼠標(biāo)選擇點d并按住拖動改變其位置，當(dāng)測量數(shù)據(jù)改變時單擊統(tǒng)計表格將當(dāng)前數(shù)據(jù)錄入表格，這樣更容易操作。 （教師操作演示或教師指導(dǎo)學(xué)生操作演示。）教師：從統(tǒng)計結(jié)果看，當(dāng)剪去的小正方形的邊長是3cm時，所折紙盒的容積最大。請問，你對這個結(jié)果有疑義嗎？學(xué)生甲：當(dāng)剪去地小正方形的邊長是3cm時，所折紙盒的容積不一定最大。學(xué)生乙：我們剛才得到的結(jié)果是把小正方形的邊長按

12、1cm的間隔取值的，若按0.5cm的間隔取值，就不一定是這個結(jié)果了。學(xué)生丙：通過這個表格我們可以得到剪去小正方形的邊長在2cm4cm這個范圍時，所折無蓋紙盒的容積可能最大。教師：你們的想法都很好。下面我們把小正方形的邊長在2cm4cm之間進(jìn)行細(xì)分，按0.5cm的間隔取值，即分別取2cm、2.5cm、3cm、3.5cm、4cm時，折成的無蓋長方體紙盒的容積何時最大？讓我們繼續(xù)探索。改變k值，設(shè)定k的取值大于等于2小于3，單擊統(tǒng)計表格，執(zhí)行菜單命令“課件/初始化統(tǒng)計表格”將表格清空，為錄入新的數(shù)據(jù)做好準(zhǔn)備。啟動“動畫2”，隨著數(shù)據(jù)的變化，單擊表格及時錄入數(shù)據(jù)。當(dāng)錄入需要的數(shù)據(jù)不再錄入多余數(shù)據(jù)時，可

13、右鍵單擊選擇統(tǒng)計表格，執(zhí)行菜單命令“課件/終止向統(tǒng)計表格增加數(shù)據(jù)”停止數(shù)據(jù)錄入。（教師操作演示或教師指導(dǎo)學(xué)生操作演示。）學(xué)生：當(dāng)剪去的小正方形的邊長是3.5cm時，所折紙盒的容積變大為591.5cm。教師：這時是最大容積嗎？最大容積會出現(xiàn)在小正方形的邊長的什么范圍呢？學(xué)生：不一定是最大容積，最大容積會出現(xiàn)在小正方形的邊長為3cm-4cm之間。教師：你們真棒！讓我們繼續(xù)探討吧。下面我們把小正方形的邊長在3cm4cm之間進(jìn)行細(xì)分，按0.25cm的間隔取值，即分別取3cm、3.25cm、3.5cm、3.75cm、4cm時，折成的無蓋長方體紙盒的容積將如何變化？改變k值，設(shè)定k的取值大于等于4小于5，

14、單擊統(tǒng)計表格，執(zhí)行菜單命令“課件/初始化統(tǒng)計表格”將表格清空，為錄入新的數(shù)據(jù)做好準(zhǔn)備。啟動“動畫3”，隨著數(shù)據(jù)的變化，單擊表格及時錄入數(shù)據(jù)。當(dāng)錄入需要的數(shù)據(jù)不再錄入多余數(shù)據(jù)時，可右鍵單擊選擇統(tǒng)計表格，執(zhí)行菜單命令“課件/終止向統(tǒng)計表格增加數(shù)據(jù)”停止數(shù)據(jù)錄入。學(xué)生：當(dāng)剪去的小正方形的邊長是3.25cm時，所折紙盒的容積變大為592.3cm。教師：這時是最大容積嗎？最大容積又出現(xiàn)在小正方形的邊長的什么范圍呢？學(xué)生：不一定是最大容積，最大容積會出現(xiàn)在小正方形的邊長為3cm-3.5cm之間。教師：那我們還可以繼續(xù)細(xì)分，按0.1cm間隔取值試試吧。 思考一個問題：按0.1cm間隔取值變量k如何變化？學(xué)生

15、：剛才我們在探索問題時發(fā)現(xiàn)：若按1cm間隔取值變量k大于等于1小于2；若按0.5cm間隔取值變量k大于等于2小于3；若按0.25cm間隔取值變量k大于等于4小于5。那么，若按0.1cm間隔取值的話，變量k應(yīng)該大于等于10小于11。老師，你認(rèn)為我的分析有道理嗎？教師：你真棒！非常正確!再思考一個問題：在新的取值范圍內(nèi)探索最大容積時還應(yīng)注意什么問題？學(xué)生：（思考交流后）還應(yīng)該注意及時將統(tǒng)計表格初始化，為錄入新的數(shù)據(jù)做好準(zhǔn)備。教師：很好!讓我們做好各種準(zhǔn)備，單擊“動畫4”，去探索更準(zhǔn)確的最大值吧！ 【設(shè)計思路】創(chuàng)設(shè)情境頁面的設(shè)計，意在通過無蓋長方體的展開和恢復(fù)，讓學(xué)生充分認(rèn)識無蓋長方體的平面展開圖的共同特征，逆向思維可以用一張正方形紙片制作無蓋長方體，從而引入課題，進(jìn)入“問題探究”環(huán)節(jié)地研究。在“問題探究”這一環(huán)節(jié)中，制作動畫改變大正方形四角剪去小正方形大小的平面圖形，并作無蓋長方體的直觀圖形，可以滿足學(xué)生感觀上的認(rèn)識。利用測量和統(tǒng)計表格可以幫助學(xué)生進(jìn)行理性的思考和分析。本課件力圖通過設(shè)計動畫1、動畫2、動畫3、動畫4及插入變量k相應(yīng)地改變數(shù)據(jù)取值間隔，實現(xiàn)由粗略到精細(xì)地研究，步步逼近更精確地最大值?！臼褂煤笥洝勘菊n件的演示應(yīng)在學(xué)生大膽猜想，動手操作，合作交流，使用計算器計算，數(shù)據(jù)分析推理的課堂活動基礎(chǔ)上進(jìn)行，它可以起到驗證學(xué)生猜想、計算結(jié)論的作用，另外，靈活的數(shù)據(jù)