九年級數(shù)學(xué)上冊專題訓(xùn)練四一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系北師大版

1、專題訓(xùn)練(四)一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系類型1一元二次方程根的判別式1已知一元二次方程2x25x30，則該方程根的情況是()a有兩個不相等的實數(shù)根b有兩個相等的實數(shù)根c兩個根都是自然數(shù)d無實數(shù)根2關(guān)于x的一元二次方程(m2)x22x10有實數(shù)根，則m的取值范圍是()am3 bm3cm3且m2 dm3且m23若關(guān)于x的一元二次方程ax23x10有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_類型2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系4(防城港中考)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2mxm20的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使0成立？則正確的結(jié)論是()am0時成立 bm2時成立cm0或2時成立 d不存在5

2、(西寧中考)若矩形的長和寬是方程2x216xm0(0m32)的兩根，則矩形的周長為_6已知一元二次方程x24x30的兩根為m，n，則m2mnn2_.7(江西中考)若一個一元二次方程的兩個根分別是rtabc的兩條直角邊長，且sabc3，請寫出一個符合題意的一元二次方程_8已知方程x26xm22m50的一個根為2，求另一個根及m的值9已知方程x23x10的兩根分別為x1和x2，不解方程：(1)求代數(shù)式xx的值；(2)試證明兩根中一根大于1，另一根小于1.類型3一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的綜合運(yùn)用10不解方程，判別方程2x23x70兩根的符號11已知一直角三角形的兩條直角邊是關(guān)于x的一元二

3、次方程x2(2k1)xk230的兩個不相等的實數(shù)根，如果此直角三角形的斜邊是5，求它的兩條直角邊分別是多少？12(瀘州中考)已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm250的兩個實數(shù)根(1)若(x11)(x21)28，求m的值；(2)已知等腰abc的一邊長為7，若x1、x2恰好是abc另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長參考答案1a2.d3.a且a04.a5.166.257.x25x60(答案不唯一)8.設(shè)方程的另一個根為x2，根據(jù)題意由根與系數(shù)關(guān)系，得x1x2(6)6，x1x2m22m5，x12，把x12代入x1x26，可得x24.把x12，x24代入x1x2m22m5，可得m22

4、m58.解得m13，m21.方程x26xm22m50的另一根為4，m的值為3或1.9.(1)由題可得x1x23，x1x21.xx(x1x2)22x1x232217.(2)證明：(x11)(x21)x1x2(x1x2)113110，(x11)與(x21)異號若x110，則x210，x11，x21，即兩根中一根大于1，另一根小于1.10.2x23x70，3242(7)650.方程有兩個不相等的實數(shù)根設(shè)方程的兩個根為x1，x2，x1x20，原方程有兩個異號的實數(shù)根11.一元二次方程x2(2k1)xk230有兩個不相等的實數(shù)根，0.(2k1)24(k23)0，即4k110.k.令其兩根分別為x1，x2

5、，則有x1x212k，x1x2k23，此方程的兩個根分別是一直角三角形的兩條直角邊，且此直角三角形的斜邊長為5，xx52.(x1x2)22x1x225.(12k)22(k23)25.k22k150.k15，k23.k，k3.把k3代入原方程得到x27x120，解得x13，x24.直角三角形的兩直角邊分別為3和4.12.(1)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm250的兩實數(shù)根，x1x22(m1)，x1x2m25.(x11)(x21)x1x2(x1x2)1m252(m1)128.解得m4或m6.又2(m1)24(m25)4(m1)24(m25)4m28m44m2208m160，解得m2.m6.(2)當(dāng)7為底邊時，此時方程x22(m1)xm250有兩個相等的實數(shù)根，4(m1)24(m25)0，解得m2.方程變?yōu)閤26x90，解得x1x23.337，不能構(gòu)成三角形當(dāng)7為腰時，設(shè)x17，代入方程得4914(m1)m250，解得m10或4