一類流傳很廣的錯(cuò)題

1、適合欄目：錯(cuò)例辨析一類流傳很廣的錯(cuò)題陳繼雄（黃岡市蘄春一中，湖北，435300）題1 若是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且 的值等于（ ）A B C D（2003年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽高一年級(jí)初賽試題第3題） 此題參考答案為A.題2 設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且則（ ）A B C D（黃岡市2005屆高考復(fù)習(xí)測(cè)試卷P35 第2題） 此題參考答案為C.其實(shí)，以上兩道題都是錯(cuò)題，錯(cuò)誤的根源在于R上的偶函數(shù)與為正常數(shù)）不一定相容，若要相容，是要滿足一些條件的.由結(jié)合得 必關(guān)于成中心對(duì)稱，且，進(jìn)而可得 必關(guān)于成中心對(duì)稱，且.題1，故不關(guān)于（7.5,0）成中心對(duì)稱. 題2，故不關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱. 以上兩

2、題題目條件不相容，均為錯(cuò)題. 這類題若選用，要修改條件，方案1：可考慮直接給出周期，如題1，擬改為：若是定義在R上的偶函數(shù)，且.方案2：若要“定義域?yàn)镽的偶函數(shù)”與“”同作條件，則必關(guān)于中心對(duì)稱.如題1，擬改為：若是定義在R上的偶函數(shù)，且，則值為（ ）A0.5 B-0.5 C1.5 D-1.5題3 設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，且，又當(dāng)則值為 .（黃岡市2007屆高考復(fù)習(xí)測(cè)試卷P10 第13題）這也是一道錯(cuò)題，顯然，由題目條件可得，取，而定義在R上的奇函數(shù)必有矛盾.這個(gè)矛盾說明“定義在R上的奇函數(shù)”與“”是不相容的.題4 設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且滿足，則（ ）A1.5 B2 C2.5 D5.5（中

3、學(xué)生數(shù)學(xué)2000.10月上P29 第3題）這道題也是一道錯(cuò)題，由題目條件得，這與實(shí)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)相矛盾.一般地，定義域?yàn)镽上的偶函數(shù)（或奇函數(shù)），與條件不相容，這類題目選用時(shí)，若為R上的奇（偶）函數(shù)，則不可用作條件.題5 已知函數(shù)定義域?yàn)镽，且，給出下列命題：的最小正周期是2；有最小值無(wú)最大值；為奇函數(shù)；為增函數(shù)；，則；其中正確的序號(hào)是 （湖北省2007年3月部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題第15題） 這道題給出的答案是，其實(shí)也是錯(cuò)題，據(jù)已知條件，時(shí)， 得，矛盾，這道題只要將條件“”去掉，改加條件“”，就是一道很好的試題.以上5題是一類流行很廣的錯(cuò)題，錯(cuò)在題目條件不相容，由于有很強(qiáng)的隱蔽性，以致很多老師也易忽視，而將其選給學(xué)生練習(xí)與測(cè)試.故有必要揭示這類問題的錯(cuò)誤性，不能讓其蔓延傳播而誤導(dǎo)廣大同學(xué).總之，老師在選編這類題時(shí)，如發(fā)現(xiàn)：定義在R上的偶（奇）函數(shù)，且，一定要留心，看題目的條件能否相容，選題要慎重，寧可將條件直接改為，確保題目的科學(xué)性、正確性，而不能為了多考查一個(gè)知識(shí)