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1、一元二次方程,第2章,一元二次方程,2.1,問題一 如圖所示,已知一矩形的長為200cm,寬為 150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個圓,使剩余部分的面積為 原矩形面積的 .求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程 (其中 取3);,問題二 據(jù)某市交通部門統(tǒng)計,前年該市汽車擁有 量為75萬輛,兩年后增加到108萬輛求該市兩年來 汽車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程,問題一、二涉及的等量關(guān)系分別是: 矩形的面積-圓的面積=矩形的面積 . 兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量(1+年平均增長率)2.,解 由于圓的半徑為x cm,則它的面積為3x2 cm2 ,根據(jù)等量關(guān)系,可以列出方程 200150-3x2 =
2、,問題一 如圖所示,已知一矩形的長為200cm,寬為 150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個圓,使剩余部分的面積為 原矩形面積的 .求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程 (其中 取3);,解 該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為x,25 x2 + 50 x - 11 = 0 ,化簡, 整理得,根據(jù)等量關(guān)系,可以列出方程 75(1 + x)2 = 108.,問題二 據(jù)某市交通部門統(tǒng)計,前年該市汽車擁有量為75萬輛,兩年后增加到108萬輛求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程,從方程和中受到啟發(fā),如果一個方程通過整理可以使右邊為0,而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式,那么這樣的方程叫作一元二次
3、方程.,它的一般形式是,ax2+bx+c=0(a,b,c是已知數(shù),a0),其中a,b,c分別叫作二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項,例如方程x2 - 2500=0中二次項系數(shù)是1,一次項系數(shù)是0, 常數(shù)項是-2500.,舉 例,例 下列方程是否為一元二次方程?若是,指出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. (1) 3x(1-x )+ 10 = 2(x + 2); (2) 5x( x + 1 )+ 7 = 5x2-4.,(1) 3x(1-x )+ 10 = 2(x + 2),這是一元二次方程,其中二次項系數(shù)是-3, 一次項系數(shù)是1,常數(shù)項是6.,移項,合并同類項,得 -3x2+x+6=0,,(2) 5x( x + 1 )+ 7 = 5x2-4,移項,合并同類項,得 5x + 11 = 0,,這是一元一次方程,不是一元二次方程.,2.下列方程是否為一元二次方程?若是,指出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項,(1)4x2 = 49;,(2)式是一元二次方程,二次項系數(shù)是5,一次項 系數(shù)是-3,常數(shù)項是-2;,(2)5x2-2 = 3x;,(4)式不是一元二次方程.,(3)0.01t2= 2t;,(4)( 9y -1 )( 2y + 3 )= 18y2 + 1.,例1,一元二次方程3x2+x-2=0的二次項系數(shù)和常數(shù)項 分別為( ). A.3,1 B. -1,-2 C. 3
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