第十四屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽四年級第二試試題及答案解析

1、第十四屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽四年級 第2試試題解析一、 解答題（每小題5分，共60分）1. 計算：_.【答案】1【考點】乘法分配律【解析】2. 60的不同約數(shù)（1除外）的個數(shù)是_.【答案】11【考點】枚舉法 【解析】 列舉出60的約數(shù)，可以一對一對地找，所以60的約數(shù)有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，1除外共11個.3. 今年丹丹4歲，丹丹的爸爸28歲，年后，爸爸年齡是丹丹年齡的3倍，則的值是_.【答案】8【考點】年齡問題、差倍問題.【解析】無論今年還是a年后，丹丹和爸爸的年齡差是不變的.a年后年齡差為：（歲）a年后丹丹年齡：（歲）a就為：（年）.4. 已

2、知比大2，則三位數(shù)自然數(shù)與的差是_.【答案】198【考點】位值原理【解析】比大2，又，.5. 正方形A的邊長是10，若正方形B、C的邊長都是自然數(shù)，且B、C的面積和等于A的面積，則B和C的邊長的和是_.【答案】14【考點】完全平方數(shù)【解析】B、C的面積和等于A的面積，A的面積，設B的邊長為b，C的邊長為c，所以，顯然或，所以B的邊長和C的邊長的和是.6. 已知9個數(shù)的平均數(shù)是9，如果把其中一個數(shù)改為9后，這9個數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?，那么這個被改動的數(shù)是_.【答案】18【考點】平均數(shù)【解析】原來的9個數(shù)的總和是，把其中一個數(shù)改為9后，9個數(shù)的總和是，所以被改動的數(shù)是.7. 如圖1，水平相鄰和豎直相鄰

3、的兩個格點間的距離都是1，則圖中陰影部分的面積是_.【答案】17【考點】巧求面積【解析】兩個格點間的距離都是1，所以每個小正方形的面積是，通過平移得到陰影部分總共有17個小正方形，所以陰影部分的面積是.8. 兩個數(shù)的和是363，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，得商16余6，則這兩個數(shù)中較大的數(shù)是_.【答案】342【考點】和倍問題【解析】兩個數(shù)的和是363，除數(shù)為1份，則被除數(shù)為16份還多6. 所以17份的和應為：較小數(shù)為：較大數(shù)為：9. 如圖2，陰影部分是一個邊長為6厘米的正方形，在它的四周有四個長方形，若四個長方形的周長的和是92厘米，則四個長方形的面積的和是_平方厘米.【答案】132【考點】巧求面

4、積【解析】已知正方形的邊長是6，設每個長方形的另一條邊分別為：四個長方形的周長的和是92厘米，即，四個長方形的面積等于10. 有一根長240厘米的木棒，先從左端開始每隔7厘米劃一條線，再從右端開始每隔6厘米劃一條線，并且從劃線處截斷木棒，則在所截得的小木棒中，長度是3厘米的木棒有_根.【答案】12【考點】最小公倍數(shù)、周期問題【解析】由于從右端開始6厘米劃一條線，剛好能將240厘米分成整數(shù)段，所以可以看成從左端每隔6厘米劃一條線。6與7的最小公倍數(shù)為42，在每42厘米的完整周期里，長度是3厘米的有2段，在剩余的30厘米里，長度是3厘米的有2段，所以長度是3厘米的木棒總共有.11. 在圖3的9個方

5、格中，每行、每列及每條對角線上三個數(shù)的和相等，則_.【答案】68【考點】幻方【解析】由于每行、每列及每對角線上三個數(shù)的和相等，所以，幻和為， .12. 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，4小時可相遇；若兩人的時速都增加3千米，則出發(fā)后3小時30分可相遇. A、B兩地相距_千米.【答案】168【考點】相遇問題【解析】相遇問題路程=甲乙速度和相遇時間，設甲乙的速度和為，所以路程（千米）.二、 解答題（每小題15分，共60分）每題都要寫出推算過程.13. 如圖4，用正方形拼成一個長30厘米，寬22厘米的長方形，求正方形e的面積.【答案】36【考點】巧求面積【解析】觀察圖可發(fā)現(xiàn)，設正方形的

6、邊長為， 則正方形的e的面積為(平方厘米).14. 有兩塊地，平均畝產(chǎn)糧食675千克，其中第一塊地是5畝，畝產(chǎn)糧食705千克.如果第二塊地畝產(chǎn)糧食650千克，那么第二塊地有多少畝？【答案】6【考點】平均數(shù)【解析】移多補少，第一塊地每塊多：（千克） 第一塊地總共多：（千克） 第二塊地每塊少：（千克） 畝數(shù)：（畝）答：第二塊地有6畝.15. 4個連續(xù)的自然數(shù)，從小到大依次是11的倍數(shù)、7的倍數(shù)、5的倍數(shù)、3的倍數(shù)，求這4個自然數(shù)的和的最小值.【答案】1458【考點】數(shù)論【解析】設最小的數(shù)位，從小到大依次為為7的倍數(shù)，為5的倍數(shù)，為3的倍數(shù)，顯然，最小的值為33，四個數(shù)從小到大依次為363、364、

7、365、366， 四個數(shù)的和的最小值為16. 有6個密封的盒子，分別裝有紅球、白球、和黑球，每個盒子里只有一種顏色的球，且球的個數(shù)分別是15、16、18、19、20、31，已知黑球的個數(shù)是紅球個數(shù)的2倍，裝白球的盒子只有1個.問： （1） 裝有15個球的盒子里裝的是什么顏色的球？（2） 有多少個盒子里裝的是黑球？【答案】（1）紅球；（2）3.【考點】智力趣巧，枚舉法【解析】已知黑色的個數(shù)是紅球個數(shù)的2倍，所以黑球與紅球個數(shù)的總和一定為3的倍數(shù). 設15個球的為白球，剩下五個盒子的和不符合； 設16個球的為白球，剩下五個盒子的和不符合；設18個球的為白球，剩下五個盒子的和不符合；設19個球的為白球，剩下五個盒子的和不符合；設20個球的為白球，剩下五個盒子的和符合；設31個球的為白球，剩下五個盒子的和不符合；所以裝有20個球的盒子是白球.此時