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1、張開希望的帆,向著金色的六月起航,5.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二),民樂縣第四中學(xué),費博學(xué),(1)下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)( ) A. B. C. D. xy=4,D,(2)已知反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(1,y1)(2,y2),則y1與y2的大小關(guān)系( ) A. y1 = y2 B. y1 y2 D. 無法確定,C,反比例函數(shù)的性質(zhì),一、三,二、四,減 小,增 大,原點,在每一象限內(nèi),在每一象限內(nèi),知 識 梳 理,例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,6). (1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化? (2)點B(3,4)、C( )和D(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象
2、上?,解:()設(shè)這個反比例函數(shù)為,,解得: ,這個反比例函數(shù)的表達式為,這個函數(shù)的圖象在第一、第三象限, 在每個象限內(nèi),隨的增大而減小。,圖象過點A(2,6),經(jīng)典例題,()把點、和的坐標(biāo)代入,可知點、 點的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式,點的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式, 所以點、點在函數(shù)的圖象上,點不在這個 函數(shù)的圖象上。,例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,6). (1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化? (2)點B(3,4)、C( )和D(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上?,1、反比例函數(shù)的圖象如圖所示, 則其解析式為 ;,B,練習(xí)1,例2:如圖是反比例函數(shù) 的圖象一支,根據(jù)圖象回答下
3、列問題 : (1)圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是什么? (2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(a,b)和b(a,b),如果aa,那 么b和b有怎樣的大小關(guān)系?,解:()反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限。這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限,則另一支必在第三象限。,函數(shù)的圖象在第一、第三象限,解得 ,(),在這個函數(shù)圖象的任一支上,隨的增大而減小,,當(dāng)時,例2:如圖是反比例函數(shù) 的圖象一支,根據(jù)圖象回答下列問題 : (1)圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是什么? (2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(a,b)和b(a,b),如果a
4、a,那 么b和b有怎樣的大小關(guān)系?,2.已知點A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為 .,y2 y1,1.已知點A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為 .,y1 y2,練習(xí)2,3.已知點A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為 .,A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3),y3 y1y2,總結(jié):同一象限按增減;跨越象限,利用圖像法或代入法。增減性,一定要考慮在每一象限內(nèi)。,反比例函數(shù) 的圖象上有點A(1
5、,6),分別做A點的坐標(biāo)軸垂線,試求垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。,S矩形=1 6=6,猜測:對于任意一個在函數(shù)上的點P,它與兩坐標(biāo)軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積有什么規(guī)律?,P(x1,y1),Q(x2,y2),S1,S2,1.S1、S2有什么關(guān)系?,S1=S2 =|K|,2.S1、S2 、 S3有什么關(guān)系?,S1=S2= S3 =|x|y|=|K|,反比例函數(shù)圖象面積不變性,*,總結(jié):k的幾何含義:,反比例函數(shù)y (k0)中比 例系數(shù)k的幾何意義,即過雙曲 線y (k0)上任意一點P 作x軸、y軸垂線,設(shè)垂足分別為A、 B,則所得矩形OAPB的面積為 .,1.S1與K的關(guān)系?,S1=|m|
6、n|/2 =|K|/2,2.S1、S2 有什么關(guān)系?,S1=S2 =|x|y|/2 =|K|/2,S2,S1,Q,E,*,推廣:對于任意一個在函數(shù)上的點P,它與兩坐標(biāo)軸的垂線、原點的連線以及坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積有什么規(guī)律?,P(m,n),想一想,若將此題改為過P點作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?,2.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的 關(guān)系式是 .,1.如圖,點P是反比例函數(shù) 圖象上的一點,PDx軸于D.則POD的面積為 .,1,練習(xí)3,A,A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3,S1,S3,S2,9、(09年牡丹江市)如圖,點A、B是雙曲線 上的點,分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段, 若 , 則 ,6,*,你有哪些收獲呢? 請與大家共分享!,學(xué) 而 不 思 則 罔,回頭一看,我想說,一個核心: 數(shù)形結(jié)合思想(用數(shù)表達,用
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