北師大版數(shù)學(xué)必修4第三章單元檢測題及答案

1、第三章命題人：吳亮檢測人： 李豐明第卷一、選擇題 (本大題共10 小題，每小題5 分，共50 分 )1已知 cos()4 ， cos()4 ，則 cos cos的值為（）55 04 04 0 或4或5552. 如果 sin()m ，那么 tan等于（）sin()ntan mn mn nm nmmnmnnmnm3 sin163 sin223sin253 sin313等于（）1133A 2B.2C 2D. 2cos xsin x4化簡：44的值為（）cos xsin x44 tan x tan2xtan x cot x25在 ABC 中，如果 sinA 2sinCcosB，那么這個三角形是A 銳角

2、三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形6若 (0,2 )，且1 cos21 sin2 sin cos ，則 的取值范圍是3A 0， 2B 2， C ， 2 D 2， 27若 A，B 為銳角三角形的兩個銳角，則tan A tan B 的值（）不大于1小于 1等于1大于18已知 為第四象限角， sin 3，則 tan 等于（）2333A. 3B 3C3D 39已知 sin sin sin 0， cos cos cos 0，則 cos( )的值是第1頁共 11頁11A 1B 1C 2D.210110已知 sin( )10 ， 是第一象限角， tan 2， 是第三象限角，則 cos的值等于7272

3、22A. 10B 10C. 2D 2二、填空題 ( 本大題共6 小題，每小題5 分，共 30 分 )把答案填第卷題中橫線上13，則 的值是 _11若 0 ， 0 且 tan ， tan 227412已知函數(shù)f(x) (sinx cosx)sinx， x R，則 f(x) 的最小正周期是_ 313若 sin25，則 cos2_14. 函數(shù) y2 sin(2x)( x 0,) 為增函數(shù)的區(qū)間是。615把函數(shù) ycos( x4 ) 的圖象向左平移個單位，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，3則 的最小正值為 _16給出下面的 3 個命題：（ 1）函數(shù) y| sin( 2x) | 的最小正周期是；（ 2）函

4、數(shù)32y sin(x3) 在區(qū)間 , 3 ) 上單調(diào)遞增；（ 3）x5是函數(shù) ysin( 2x5 ) 的圖象的2242一條對稱軸 .其中正確命題的序號是新課標(biāo)第一網(wǎng)三總分人題號二1819202總分1721得分復(fù)核人第2頁共 11頁第卷二、填空題 ( 本大題共 6 小題 , 每小題 5 分, 共 30 分 . 把答案填在題中橫線上 )11._12._13._14._15._16._三、解答題( 本大題共 5 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 )17.(14分) 已知函數(shù) y1 cos2 x3 sin x cos x 1(x R ) ，求函數(shù)的最大值及對應(yīng)

5、22自變量 x 的集合18. (14 分)已知函數(shù)f(x) cos(2x) 2sin(x )sin(x )344(1) 求函數(shù) f(x) 的最小正周期；(2) 求函數(shù) f(x) 在區(qū)間 ， 上的值域122第3頁共 11頁19.(14 分)1137142.已知 cos ， cos( )，且 0(1) 求 tan2 的值；(2) 求 的值 .20.(14 分)已知函數(shù) f ( x) 2acos2 xb sin x cos x ，且 f (0) 2, f ( )13。322（1）求 f ( x) 的最大值與最小值；（2）若k (k Z ) ，且 f ( )f ( ) ，求 tan() 的值第4頁共

6、11頁21（14分） 已知函數(shù) f ( x)3asin 2x 2a cos2 x3ab, x, 3 ，是否存在44常數(shù) a, bQ ，其中 Q 為有理數(shù)集，使得f ( x) 的值域?yàn)?3,31 ，若存在，求出對應(yīng)的 a, b 的值；若不存在，請說明理由。第5頁共 11頁第三章 試卷說明學(xué)校：臥龍寺中學(xué)命題人：吳亮檢測人：李豐明三、典型試題例說1. 選擇第 5題：5在 ABC 中，如果 sinA 2sinCcosB，那么這個三角形是A 銳角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形【分析】此題主要考慮到三角形內(nèi)角和為180度，然后利用誘導(dǎo)公式和兩角和公式得出結(jié)果，對學(xué)生的綜合運(yùn)用能力是一個考察，

7、在當(dāng)前高考中也有這樣的運(yùn)用。解：選 CA B C ， A (B C)由已知得 sin(B C) 2sinCcosB， sinBcosC cosBsinC 2sinCcosB.第6頁共 11頁 sinBcosC cosBsinC 0. sin(B C) 0. B C.故 ABC 等腰三角形2. 解 答 第20 題 ：已 知 函 數(shù)f ( x)2a cos2 x b sin x cos x， 且f (0)2, f ()13322 。（ 1）求f (x) 的最大 與最小 ； （ 2）若k(kZ ) ，且 f ( ) f ( ) ，求tan() 的 【分析】此題意在于考察學(xué)生對三角函數(shù)的綜合運(yùn)用能力，

8、在如今高考中， 三角函數(shù)的綜合運(yùn)用已成為熱點(diǎn)， 大多數(shù)都為三角變形，要把多個函數(shù)合為一個函數(shù)，使得函數(shù)簡化從而求周期或單調(diào)區(qū)間。解： 解：（ 1）由 f (0)2a2, 得 a1，f ()1313ab23242， b2 f ( x)2 cos2x2sin x cos xsin 2xcos 2x12 sin( 2x)1=4 f ( x) 的最大 2 1 ，最小 12 。（ 2）若 f ( )f (sin( 2)sin(2) ， 44 ，242k24 ，或242k(2)4，k( 舍），或k4 ，即tan()tan(k)14。第7頁共 11頁參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題 (本大題共 10小題，每小題

9、 5分，共 50分)12345678910AABCCBDDCD二、填空題 ( 本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 )11. .12.13.714., 5 15.2.2536316. 三、解答題 ( 本大題共 5小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 )y1cos2x3sin x cos x 117.(14 分 ) 解：221 cos2x3 sin 2x54441 sin2x5264 ，7分2 x 2k(k Z )62y 取最大 ，只需，(k Z)x k6即，7ymax4.12分7x xkZ， k當(dāng)函數(shù) y 取最大 4 ，自 量 x 的集合 6 14 分18.(14 分

10、 ) 解： 解： (1)f(x) cos(2x ) 2sin(x )sin(x ) cos2x sin2x 2(sinx cosx) (sinxcosx)2分 cos2x sin2x cos2x4分 sin2x cos2x sin2xcos cos2xsin sin(2x ) T .6分第8頁共 11頁(2) x ， ， 2x ， f(x) sin(2x )在區(qū) ， 上 增，在區(qū) ， 上 減，當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最大值1.10分又 f( ) f() ，當(dāng) x ， f(x) 取得最小 .12分 f(x) 的 域 ，114分19.(14 分 ) (1) 由 cos， 0，得 sin ， tan 4

11、.于是 tan2 .7分(2)由 0 ，得 0 .又 cos( )， sin( ) .由 ( )得cos cos ( ) coscos()sin sin() ，.14分20. （ 14分）解：（ 1）由 f(0)2a2, 得 a1 ，f ()1 a3 b13， b2 324223分f ( x)2 cos2x 2 sin x cos x sin 2x cos 2x 1=2 sin(2x)146 分f ( x)的最大值為2 1，最小值為1 2 。 7分（2）若f ( )f ( )，則sin(2) sin( 2)44，9分第9頁共 11頁242k2242k(2)4 ，或4，k( 舍），或k4 ，即12分tan()tan(k)14。 1421（ 14分）解：（ f ( x)3a sin 2xa(1cos2x) 3a b2a(sin 2x3cos2x1)2ab=222a sin( 2x)2ab1 。=6， f ( x)3,36分x, 32x 2, 51sin( 2x)344，633，即62 ，8分1當(dāng) a0 ， 2f ( x) min(23)ab3 ， 3 f ( x)max4ab31， - 得 (23a 2 3 1a231Q，23此 a 不存在。 10 分4當(dāng) a0 ，