八年級數(shù)學(xué)人教版第18章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.5三角形的中位線【學(xué)案】

1、三角形的中位線學(xué)習(xí)目標(biāo) ：理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)。學(xué)習(xí)重點(diǎn) ：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn) ：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）學(xué)習(xí)過程 ：一、復(fù)習(xí)提問1. 什么叫中心對稱圖形？中心對稱圖形有什么性質(zhì)？2. 平行四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心在哪里？二、問題導(dǎo)入：五一放假的時候，小明和小亮去鄉(xiāng) 下老家玩，發(fā)現(xiàn)村 頭有一水塘，于是小許拿一根皮尺去測量這水塘兩端點(diǎn) A、 B 之間的距離可當(dāng)他將皮尺的一端系在 A 處時發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到 B 處，怎樣才能既測出AB 間的距離？小明和小亮商量了一會，他們不愧是數(shù)學(xué)高手，有辦法了？你知道是什么辦法嗎？學(xué)生自習(xí)教材

2、內(nèi)容， 得出三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。自主探究一：1、任意畫一個三角形并畫出它的一條中位線2、量出中位線和第三邊的長度3、量出所畫圖形中一組同位角的度數(shù)4、你發(fā)現(xiàn)了什么？探究交流：探究點(diǎn)撥：從數(shù)量和位置兩方面來考察三角形的中位線與第三邊的關(guān)系。猜想得出三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半第 1頁共 5頁自主探究二 :探究一的證明如圖，點(diǎn) D、E、分別為 ABC邊 AB、 AC的中點(diǎn) ，求證： DEBC且 DE=1 BC2探究交流：探究點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系， 又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中

3、， 利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立， 從而使問題得到解決， 這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形方法 1：如圖（ 1），延長 DE到 F，使 EF=DE，連接 CF，由 ADE CFE，可得 ADFC，且 AD=FC，因此有 BD FC，BD=FC，所以四邊形 BCFD是平行四邊形所以 DF BC，DF=BC，因?yàn)?DE=1 DF，所以 DEBC且 DE=122BC（也可以過點(diǎn) C 作 CFAB交 DE的延長線于 F 點(diǎn)，證明方法與上面大體相 同）從而得出 三角形中位線定理： 三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半三、實(shí)踐應(yīng)用：例 1. 已知：如圖（ 2），在四

4、邊形 ABCD中， E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形 EFGH是平行四邊形學(xué)生解答1. 交流匯報2. 老師點(diǎn)撥規(guī)范解答第 2頁共 5頁思路點(diǎn)撥：因?yàn)橐阎c(diǎn) E、F、 G、 H 分別是線段的中點(diǎn)，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形 EFGH的邊之間的關(guān)系由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接 AC或 BD，構(gòu)造“三角形 中位線”的基本圖形后，此題便可得證證明：連結(jié) AC（圖（ 2）， DAC中， AH=HD，CG=GD，1 HG AC，HG= AC（三角形中位線性質(zhì)）2同理 EFAC，EF=1 AC2 HG EF，且 HG=EF 四邊

5、形 EFGH是平行四邊形此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形四、課堂小結(jié)：1. 什么叫做三角形的中位線？一個三角形有幾條中位線？2. 三角形中位線定理是什么？五、達(dá)標(biāo)檢測：必做題1（填空）如圖， A、B 兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié) AC和 BC，并分別找出 AC和 BC的中點(diǎn) M、N，如果測得 MN=20 m，那么A、 B 兩點(diǎn)的距離是m，理由是2（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點(diǎn)作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是cm3（填空）已知： ABC中，點(diǎn) D、E、F 分別是 ABC三邊的中點(diǎn)，如果 DEF 的周長是 12c

6、m，那么 ABC的周長是 cm 4. ABC中 ,D、E 分別是 AB、AC的中點(diǎn)，A=50, B=70, 則 AED=_.5. 在四邊形 ABCD中， E、F、G、H 分別為 AB、BC、 CD、 DA 的中點(diǎn)，若 AC=3，BD=8，則四邊形 EFGH的周長是。第 3頁共 5頁6如圖， ABC中， D、E、F 分別是 AB、 AC、BC的中點(diǎn)，（1）若 EF=5cm，則 AB=cm ；若 BC=9cm，則 DE=cm；（2）中線 AF 與 DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你 的猜想選作題：1.A 、B 兩地被建筑物阻隔，為測量 A、B 兩地間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連結(jié) AC和 BC，分別取 AC和 BC的中點(diǎn) D、 E，A如果 DE=20m，那么 A、 B 兩點(diǎn)間的距離是多少？為什么？D如果 D、E 兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？CEBAM2. 已知：如圖， E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形 EFGH是平行四邊形N第 4頁共 5頁參考答案：必做題：1. 40，MN為 ABC的中位線2. 270 3. 24 4. 6