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文檔簡介
1、電類高等數(shù)學(xué)(下)期終試卷參考解答 04.6一. 填空題:1. ; 2. p ; 3. ; 4. ; 5. 。二. 單項(xiàng)選擇題:1D ; 2. A ; 3. C 。 三1 。2z = 0是一級極點(diǎn),z = 1是二級極點(diǎn) 。 , , ,。3 ,因?yàn)?, 所以 。4 ,當(dāng)時,有 , , 所以 。5, 設(shè) ,則 。四1。2對應(yīng)齊次方程的特征方程為 ,齊次方程的通解為 ,設(shè)非齊次方程的特解 ,代入方程求得 ,非齊次方程的通解為 。由 ,所以,所求特解為 。五 法一:,同理 y1z0n 。法二: 補(bǔ)1:,取上側(cè) , 而 ,。六由曲線積分與路徑無關(guān)得 這是Euler方程,令 則 ,解得 ,由 , 七由 。
2、但 。由收斂數(shù)列必有界知 。又因正項(xiàng)級數(shù) 。從而 級數(shù) 收斂 ,又 所以 收斂 ,從而 收斂。04-05-3高等數(shù)學(xué)電類期末試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 05.6.23一. 填空題(本題共5小題,每小題4分,滿分2 0分)1.;2.;3.;4.;5.二. 單項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題4分,滿分1 6分) 1.C;2.B;3.D;4.B.三. (本題共5小題,每小題7分,滿分3 5分)1. 令,則, ,2. 由條件得 , 即 , 3. 而 4.(1) 將作奇延拓,再作周期延拓. , , (2), 5. (1) (2)四(本題滿分7分) 在內(nèi)有奇點(diǎn):(二級極點(diǎn)), (一級極點(diǎn)) 原式 是可去奇點(diǎn),留
3、數(shù)為0,故原積分=0. 五(本題滿分8分) 收斂域?yàn)?(2分)設(shè)則 六(本題滿分8分) 因此絕對值級數(shù)發(fā)散. , 又為Leibniz型級數(shù),故收斂.而單調(diào)減少,且, 所以收斂.由收斂級數(shù)性質(zhì)知原級數(shù)收斂. 故原級數(shù)條件收斂.七(本題滿分6分)由于級數(shù)收斂,所以,因而有界.設(shè) , 則 .當(dāng)時,又級數(shù)收斂,由比較判別法知原級數(shù)絕對收斂,故原級數(shù)收斂.06-07-3高數(shù)A期末試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(A) 學(xué)號 姓名 密封線一。填空題(本題共10小題,每小題3分,滿分30分)1已知曲面上一點(diǎn)處的法線垂直于平面,則,;2交換積分次序; 3設(shè),則;4設(shè)正向閉曲線:,則曲線積分;5.設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑為,則
4、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為; 6設(shè),則; 7. 設(shè),其以為周期的級數(shù)的和函數(shù)記為,則;8.設(shè)正向圓周,則; 9函數(shù)的孤立奇點(diǎn)的類型是本性奇點(diǎn)(如為極點(diǎn),應(yīng)指明是幾級極點(diǎn)),;10使二重積分的值達(dá)到最大的平面閉區(qū)域?yàn)?二(本題共2小題,每小題8分,滿分16分)11判斷級數(shù)的斂散性.解 記 ,則,而收斂,故收斂.12求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù).解 記 ,收斂區(qū)間為,在收斂區(qū)間的兩端點(diǎn)處,級數(shù)都發(fā)散,故收斂域?yàn)?,三(本題共2小題,每小題9分,滿分18分)13將函數(shù) 在上展開為以為周期的級數(shù).解 ,14將函數(shù) 在圓環(huán)域內(nèi)展開為級數(shù). 解 四(15)(本題滿分9分) 驗(yàn)證表達(dá)式 為某一函數(shù)的全微分,并求其原函數(shù)
5、.解 ,所驗(yàn)證的表達(dá)式確是某一函數(shù)的全微分. 采用湊微分法 ,故原函數(shù)為 .五(16)(本題滿分9分)利用留數(shù)計(jì)算反常積分.解 六(17)(本題滿分10分)已知流體的流速函數(shù) ,求該流體流過由上半球面與錐面 所圍立體表面的外側(cè)的流量. 解 七(18)(本題滿分8分) 設(shè)函數(shù),且,利用二重積分證明不等式:證明 所證不等式等價于不等式: ,而其中 07-08-3高數(shù)(A)參考答案一1、 2、 3、 13 4、 5、 1 6、 7、 8、 3 9、 。二10、。 11、,。 12、時,收斂;時,發(fā)散;時,當(dāng)時收斂,時發(fā)散。 13、條件收斂。(提示:)三14、。四15、。五16、。六17、(略)七18
6、、提示:用格林公式,再利用輪換對稱性。08-09-3高數(shù)A期末試卷(A)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)09.6.8一.填空題(本題共9小題,每小題4分,滿分36分)1. 曲面在點(diǎn)處的法線方程是;2. 設(shè),則梯度;3. 設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑是,則冪級數(shù)的收斂區(qū)間是;4. 設(shè)閉曲線,取逆時針方向,則曲線積分的值是;5. 設(shè)函數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則曲線積分與路徑無關(guān)的充分必要條件是;6. 將函數(shù)在上展開為余弦級數(shù),其和函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值; 7. 設(shè)為圓周,取逆時針方向,則積分的值是;8. 留數(shù); 9.取(注:答案不唯一),可使得級數(shù)收斂,且級數(shù)發(fā)散. 二. 計(jì)算下列各題(本題共4小題,滿分30分)10(本小題滿
7、分7分)設(shè),其中具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù),具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),計(jì)算.解 ,11(本小題滿分7分)判別級數(shù)的斂散性解 ,由比值法得知級數(shù)收斂。12(本小題滿分8分)判別級數(shù)是否收斂,若收斂,判別是絕對收斂,還是條件收斂?并說明理由.解 顯然,記,令,得,當(dāng)時,單調(diào)遞減,由判別法得知級數(shù)收斂,且,而級數(shù)發(fā)散,由比較判別法得知級數(shù)發(fā)散,故條件收斂。13. (本小題滿分8分) 將函數(shù)展開為以為周期的級數(shù).解 ,于是由收斂定理得: 三(14)(本題滿分7分)求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù).解 收斂域?yàn)?,令,則四(15)。(本題滿分7分)將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開為級數(shù).解 五(16). (本題滿分7分)計(jì)算 ,其中為曲線,方
8、向沿增大的方向.解 記,由公式得六(17)(本題滿分7分)計(jì)算,其中為被所截部分,取上側(cè).解 補(bǔ)一個面,取下側(cè),由和所圍成的區(qū)域記為,由公式得七(18)(本題滿分6分)設(shè),若存在常數(shù),使得,則收斂.證 由于,故正數(shù)列單調(diào)遞減且有下界,數(shù)列收斂,從而得正項(xiàng)級數(shù)的部分和收斂,即收斂,再由比較判別法得收斂. 或證 由,得正項(xiàng)級數(shù)的部分和有上界,即得收斂,再由比較判別法得收斂. 09-10-3高數(shù)A期末試卷(A)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)10.6.29一.填空題(本題共9小題,每小題4分,滿分36分)1. 將(其中為連續(xù)函數(shù))寫成球面坐標(biāo)系下的三次積分;2. 球面在點(diǎn)處的切平面方程為;3. 已知為某個二元函數(shù)
9、的全微分,則;4. 設(shè),且以為周期,為的級數(shù)的和函數(shù),則,;5. 設(shè)為圓周,取逆時針方向,則;6. 留數(shù); 7. 設(shè),則散度;8. 設(shè)是錐面,取下側(cè),則; 9. 設(shè),其中,則. 二. 計(jì)算下列各題(本題共4小題,每小題7分,滿分28分)10設(shè) 是由方程所確定的隱函數(shù),求.解 ,(2分),11計(jì)算 .解 ,原式12判斷級數(shù)的斂散性.解 ,由達(dá)朗貝爾比值判別法知級數(shù)收斂. 13. 求冪級數(shù)的收斂域(注:級數(shù)若在收斂區(qū)間的端點(diǎn)處收斂,須說明是絕對收斂還是條件收斂.).解 ,所以,故當(dāng)時,級數(shù)發(fā)散,當(dāng)時,級數(shù)條件收斂,故收斂域?yàn)?三(14)(本題滿分7分)將在上展開成正弦級數(shù),并在上寫出它的和函數(shù).解 ,四(15)。(本題滿分7分)將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開為級數(shù).解 ,,五(16)(本題滿分7分)計(jì)算,其中為,方向?yàn)槟鏁r針.解 ,
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