二倍角的三角函數(shù)ppt課件.ppt

1、3 二倍角的三角函數(shù)（一）,sin(a + b ) = sin a cos b cos a sin b .,sin(a - b ) = sin a cos b cos a sin b ;,cos(a + b ) = cos a cos b sin a sin b ;,cos(a - b ) = cos a cos b sin a sin b ;,-,+,-,+,以上公式中a和b可以取任意角.,兩角和與差的正切公式:,1.能夠?qū)С龆督堑恼摇⒂嘞?、正切公?（重點(diǎn)） 2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.（重點(diǎn)） 3.能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值和證明.（難點(diǎn)）,探究點(diǎn) 二倍角的

2、三角函數(shù),二倍角公式的推導(dǎo):,sin 2a =,sin(a + a) =,sin a cos a + cos a sin a,= 2sin a cos a ;,cos 2a =,cos(a + a),= cos a cos a sin a sin a,= cos2a sin2a ;,tan 2a =,tan(a + a),利用 sin2a + cos2a = 1，cos2a 還可變?yōu)?cos 2a =,cos2a ( 1 - cos2a ),= 2cos2a - 1;,cos 2a =,( 1- sin2a ) - sin2a,= 1 - 2sin2a .,二倍角公式,公式的特征與記憶：,練一

3、練,填空：,S+ C+,提升總結(jié)：理解公式的推導(dǎo)方法,關(guān)于公式的幾個(gè)說明：,1.公式 S2a 和 C2a 對(duì)任意角均成立，對(duì)于公式T2a,3.注意公式的各種變化，如：,4.注意公式的逆用：,解,例2 求下列各式的值：,解,點(diǎn)評(píng)：直接運(yùn)用公式將已知角轉(zhuǎn)化為特殊角求值.,1.二倍角公式的作用在于用單倍角的三角函數(shù)來表達(dá)二倍角的三角函數(shù)，它適用于二倍角與單倍角的三角函數(shù)之間的互化問題. 2.二倍角公式是從兩角和的三角函數(shù)公式中，取兩角相等時(shí)推導(dǎo)出來的，記憶時(shí)可聯(lián)想相應(yīng)角的公式.,二倍角公式的作用：,提升總結(jié),1.利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí)，一定要注意角的取值范圍. 2.求正切值時(shí)，常常采用商數(shù)關(guān)系，

4、可以避免討論符號(hào)問題.,1.“切化弦”. 2.“異角化同角”. 3.注意逆用公式及公式的變形應(yīng)用. 4.拼湊公式的形式，必要時(shí)利用誘導(dǎo)公式.,提升總結(jié)：,【提升總結(jié)】,三角函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟可分為四步 1.審題：解題的基礎(chǔ)，它包括閱讀理解、翻譯、挖掘等，通過閱讀，真正理解用文字語言表述的實(shí)際問題的類型,注意挖掘一些隱含條件. 2.建立數(shù)學(xué)模型：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，將試題中的非數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，然后根據(jù)題意，列出數(shù)量關(guān)系建立三角函數(shù)模型.,3.解題：運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行推理、運(yùn)算，使問題得到解決. 4.回歸實(shí)際問題：應(yīng)用問題不是單純的數(shù)學(xué)問題，既要符合數(shù)學(xué)科學(xué)，又要符合實(shí)際背景，因此，對(duì)于解出的結(jié)果要代入原問題中進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)判.,例7 證明：,1.下列各式中值為 的是( ) A.2sin15cos15 B.cos215-sin215 C.2sin215-1 D.sin215+cos215,B,求,4.化簡(jiǎn)、求值,5.若tan = 3，求sin2 cos2 的值.,解:sin2-cos2 =,1.方法上：學(xué)會(huì)怎樣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會(huì)從一般化歸為特殊這一基本數(shù)學(xué)思想在探索中