自控原理1第五章

1、第五章頻域分析法n 用圖形的方法進(jìn)行系統(tǒng)性能分析（直觀）；n 用開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能（建模簡(jiǎn)單）；n 有明確的物理意義（便于理解)；n 對(duì)高階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及性能指標(biāo)估算的過程簡(jiǎn)單(便于工程應(yīng)用)。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)第六節(jié) 頻率特性 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 頻率特性（Nyquist）的穩(wěn)定判據(jù) 控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算 開環(huán)頻率特性與閉環(huán)時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系極坐標(biāo)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O， 叫極點(diǎn)，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度的正方向(通常取逆時(shí)針方向)。對(duì)于平面內(nèi)任何一點(diǎn)M，用表示線段OM的長(zhǎng)度，表示從Ox到OM的角度，叫做點(diǎn)M 的極徑，

2、叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì) (,) 就叫點(diǎn)M的極坐標(biāo)，這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。Bode圖Bode圖是經(jīng)過處理的幅頻特性圖，普通的幅頻率特性圖，橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是幅值的放大倍數(shù)，表明了一個(gè)電路網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同頻率信號(hào)的放大能力。但是在電子電路中，這種圖有可能比較麻煩，首先，要表示一個(gè)網(wǎng)絡(luò)在低頻和高頻下的所有情況，那么橫軸（頻率軸會(huì)很長(zhǎng)）。第二，一般放大電路的放大倍數(shù)可能達(dá)到幾百，使得縱軸也很長(zhǎng)。第三， 這樣畫出的圖形往往是很不規(guī)則的曲線。波特（Bode）圖是根據(jù)上述三點(diǎn)作了改進(jìn)：1，橫坐標(biāo)的頻率改成指數(shù)增長(zhǎng)，而不是以前的線性增長(zhǎng)，比如頻率刻度為。10、100、1000、104、等，每一小格代表

3、不同的頻率跨度。使一條橫軸能表示如1hz到108hz這么大的頻率范圍。2，縱坐標(biāo)表示放大倍數(shù)的自然對(duì)數(shù)的20倍，這是根據(jù)分貝的定義做的。 這樣縱坐標(biāo)的值大概0到60就足夠了。這樣在圖中一眼就能看出放大的分貝數(shù)。 3，把曲線做直線化處理。畫圖所依據(jù)的式子中會(huì)得到fL fH的數(shù)值。得出的波特圖也應(yīng)該在fL和fH處出現(xiàn)拐角（不是拐彎），盡管這點(diǎn)按拐角處理會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。在斜率不為0的直線處要標(biāo)明斜率,標(biāo)明出每十倍頻程放大倍數(shù)的變化情況。第一節(jié)頻率特性一、頻率特性的一般概念二、頻率特性的解析表示和頻率特性曲線的繪制三、頻率特性的幾點(diǎn)說明一、頻率特性的一般概念1、頻率特性的定義r(t)c(t)r(t=

4、)A rsin(+jt1)若輸入為:C ss(t=) A csin(+tj2 )則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為:特點(diǎn)：輸出信號(hào)的穩(wěn)態(tài)值頻率不變、但幅值和相位發(fā)生一定的變化。選擇量化關(guān)系反映系統(tǒng)輸出對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)的復(fù)現(xiàn)能力，從而達(dá)到反映系統(tǒng)特性的目的。AcA ( =)幅頻特性：Ar。j(=)j2 -j1相頻特性：G ( j =) A ( )jej( )=G ( j e)jG ( j頻率特性：2、頻率特性的求取頻率特性中，自變量頻率取值范圍零至無窮，稱全頻特性。全頻特性將是系統(tǒng)性能分析的依據(jù)G(s)R+頻率特性的求取u c (t )u r (t )C-傳遞函數(shù)：G(s)= Uc(s)=11=Ur(s)

5、RCs+1Ts +1輸入：ur(t=) A rsin-t TA TA+ r sin(t- tg-1T)輸出：u (t)= rec+ 12T2+ 1sin(t- tg-1T)2T2Ar輸出的穩(wěn)態(tài)值：u (t)=SS + 12T2幅頻特性：A()= 1;相頻特性：j()= -tg-1T+ 12T2基于傳遞函數(shù)求頻率特性b sm + bsm-1 +L+ b s + bG(s) = mm-110 (n m) a sn + asn-1 +L+ a s + ann-110s = jb (j)m + b(j)m -1 +L+ b (j)+ bG(j) = mm-110a (j)n + a(j)n-1 +L+

6、 a (j)+ ann-110G(s)s=jwG(j)=1jT+ 1二、 頻率特性的解析表示和曲線的繪制 應(yīng)用舉例11s=j G ( j =)G ( s )=2s + 1j2 + 11G ( j =) A ( =);4 2 + 11、頻率特性解析表示G ( j =)j( =) - t -g12 幅相頻率特性幅頻特性和相頻特性實(shí)頻特性和虛頻特性12 R e G ( j +)Im G ( j =) - j1 + 4 21 + 4 2L ( =) 2 0 l g A ( =)- 1 0 l g ( 42+ 1) 2、頻率特性曲線L()=20LgA()dBNyquist曲線（全頻程矢量矢段行走的軌跡）

7、Bode曲線（全頻程幅頻特性和相頻特性曲線）-10123ImLg0.11101001000Re() 0Lg三、有關(guān)頻率特性的幾點(diǎn)說明1、頻率特性G(j)是以為自變量的向量函數(shù)；2、頻率特性曲線是指自變量在全頻段矢量矢端行走的軌跡；3、開環(huán)頻率特性曲線是判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性及評(píng)定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的依據(jù)；4、開環(huán)傳遞函數(shù)的形式是典型環(huán)節(jié)的乘積形式。因此尋找繪制開環(huán)頻率特性曲線的規(guī)律，關(guān)鍵在于掌握典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制規(guī)律。第二節(jié)典型環(huán)節(jié)的頻率特性一、 比例環(huán)節(jié)二、 積分和微分環(huán)節(jié)三、 一階慣性和一階微分環(huán)節(jié)四、 二階振蕩和二階微分環(huán)節(jié)五、 純遲延環(huán)節(jié)六、不穩(wěn)定環(huán)節(jié) (零點(diǎn)或極點(diǎn)在右半平面)關(guān)注典

8、型環(huán)節(jié)特征：Nyquist曲線所在象限；Bode曲線相頻和幅頻漸近線的繪制及對(duì)應(yīng)關(guān)系； 不穩(wěn)定環(huán)節(jié)特征（兩種曲線聯(lián)系分析）。Bode曲線特征匯總比例、積分、微分環(huán)節(jié)的Nyquist曲線和Bode曲線L()=20LgA()dBIm=20lgkBode曲線20SNyquist曲線-10123sLg00.11101/S1001000-20k=0Re() =S90Lgk1/s1/S-90=0環(huán)節(jié)名稱比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)k1/ss傳遞函數(shù)k1/j j 幅相頻率特性幅頻特性A()k1/相頻特性()0-9090對(duì)數(shù)幅頻特性L()20lgk-20lg 20lg 一階微分、一階慣性環(huán)節(jié)的Nyquist曲

9、線和Bode曲線Im=L()=20LgA()dBTS+12020Ts+1Lg1/T0-20-20=0Re1/(TS+1)=0() 901/(Ts+1)Lg0-90關(guān)注轉(zhuǎn)折頻率處的幅值修正！一階微分環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)1L( =) -10 lg( 2 T 2 + 1) 2 T 2L( =)1 0 lg( 2 T 2A( =)A( =)+ 1+ 1) 2 T 2+ 1-1j( =) tg T j( =) -t g-1T 1L( =) 0; j( =) 0低頻段:,1低頻段:, L( =) 20 lg T ;j( =) 901高頻段:, L( =) -20 lg T ;j( =) -90TT1Ts +1

10、1jTw +1Ts +1jTw +1二階微分、二階振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist曲線和Bode曲線關(guān)注：曲線特征轉(zhuǎn)折頻率處的修正規(guī)則兩個(gè)特征點(diǎn)數(shù)據(jù)=A(=1/T)=2Im二階微分環(huán)節(jié)=0 ReA(=1/T)=1/2=0二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)的特征點(diǎn)數(shù)據(jù)1) 最大峰值(諧振)頻率和最大(諧振)峰值： = 11 - 22 ,M= 1rTr2 1 - 222) 轉(zhuǎn)折頻率處的幅值和相位：= 1TA（）=1 ;L（）= -20lg2; j（）= -902T 2 s2 + 2xTs +1(1-w2T 2 ) + j2xTw1T 2 s2 + 2xTs +11(1- T 2w 2 ) + j2xTw純遲延環(huán)節(jié)的

11、Nyquist曲線和Bode曲線L()=20LgA()dBImLg1/0() 180ReLg0-1弧度e-tse- jtw不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的Nyquist曲線ImIm1Ts - 1-Ts +1-11ReRe=0=0-T s +11Ts - 1=分析以下兩個(gè)對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)Nyquist曲線的區(qū)別？-(T s+1), (T s+1);1,1-(T s+1) (T s+1) 不穩(wěn)定環(huán)節(jié)Bode 曲線的繪制規(guī)律?關(guān)注圖形所在象限的確定規(guī)則！典型環(huán)節(jié)Bode曲線漸近線的特征注意：轉(zhuǎn)折頻率處的修正值環(huán)節(jié)名稱特征參數(shù)幅頻特性曲線相頻特性曲線低頻中頻高頻低頻中頻高頻比例K20lgK水平線0水平線積分過（=1,L=0）點(diǎn)，

12、斜率為-20dB/+倍頻程-90水平線微分過（=1,L=0）點(diǎn)，斜率為20dB/+倍頻程90水平線一階微分T0分貝水平線1/T,L=0+200水平線=1/T,45 90 一階慣性T0分貝水平線1/T,L=0-200水平線=1/T, -45-90 二階微分T, 0分貝水平線1/T,L=0+400水平線=1/T, 90 180 二階振蕩T, 0分貝水平線1/T,L=0-400水平線=1/T, -90 -180 純遲延t0分貝水平線0水平線過（=1/,1弧度）點(diǎn)第三節(jié)控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性一、開環(huán)幅相頻率特性（Nyquist）曲線的繪制二、最小相位系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性（Bode）曲線的繪制三、基于對(duì)

13、數(shù)頻率特性曲線求最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)關(guān)注：Bode曲線與Nyquist 曲線之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系起點(diǎn)、終點(diǎn)及所在象限。思考：非最小相位系統(tǒng)BODE曲線的繪制1、幅頻？2、相頻？一、開環(huán)幅相頻率特性曲線的繪制1、最小相位系統(tǒng)繪制規(guī)則2、應(yīng)用舉例3、特殊點(diǎn)計(jì)算4、非最小相位系統(tǒng)繪制舉例1、最小相位系統(tǒng)的Nyquist繪制規(guī)則p曲線的起端形式由開環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)確定（型別）p 無積分環(huán)節(jié)v=0時(shí)，起于實(shí)軸k處；k(ts +1)LGk (s) = sv (Ts +1)Lp 有積分環(huán)節(jié)v=1、v=2、v=3時(shí)，起于-90、-180、-270的遠(yuǎn)處。p曲線的終端形式由分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的階次

14、差確定。spp開環(huán)零極點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，曲線終止于實(shí)軸；開環(huán)極點(diǎn)多于零點(diǎn)時(shí)，曲線延（n-m）（-90） 方向終止于原點(diǎn)。p開環(huán)幅相頻率特性曲線所在象限由各環(huán)節(jié)形式綜合確定。也可由相頻特性解析式確定。1/s2、最小相位系統(tǒng)Nyquist曲線繪制舉例ktk(s + 1)(k 1,T t );起點(diǎn)（0，k）；終點(diǎn)（01)，） ；第四象限。(Ts + 1) k; s(Ts+ 1)T起點(diǎn)（- 90，無窮遠(yuǎn)）；終點(diǎn)（-180，0） ；第三象限。2 )k;起點(diǎn)（0，K）；終點(diǎn)（-180，0） ；第四、三象限。3 )(T s + 1)(T s + 1)12k4 );s(T s + 1)(T s + 1)12起點(diǎn)（-

15、 90，無窮遠(yuǎn)）；終點(diǎn)（- 270，0） ；第三、二象限。k(s + 1)s(Ts + 1) ;( T);(T ).5 )(T ):( T):起點(diǎn)（- 90，無窮遠(yuǎn)）；終點(diǎn)（- 90，0） ；第三象限。起點(diǎn)（- 90，無窮遠(yuǎn)）；終點(diǎn)（- 90，0） ；第四象限。關(guān)注：1） 起點(diǎn)、終點(diǎn)、圖形所在象限；2） 相位隨呈滯后還是超前特性、幅值隨增加還是減小。3、特殊點(diǎn)計(jì)算p 與實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法一：Gk(j1 )= -1801Gk(j1 )Re G k(j1)方法二：ImGk (j1)= 01p 與虛軸交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法一：Gk(jw2 )= -90w2Gk(jw2 )ImG (jw )方法二：

16、ReG (jw )= 0wk22k2確定頻率點(diǎn)的修正：選擇一個(gè)頻率值計(jì)算幅頻和相頻的取值。應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例。例2：G (s)= 10ks(s +1)(0.1s +1)1） 繪制草圖，確定特殊點(diǎn)位置:2） 求與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)及參數(shù)取值結(jié)論：=10，與實(shí)軸交點(diǎn)為- 1011ImRe0例1：G (s) = 10(s + 1)(0.1s + 1)k1） 繪制草圖，確定特殊點(diǎn)位置:2） 求與虛軸交點(diǎn)坐標(biāo) 及參數(shù)取值結(jié)論： =10，與虛軸交點(diǎn)為 - 2.87ImRe0。4、非最小相位系統(tǒng)Nyquist曲線繪制舉例Imk1) Re0s(T s- 1) 起點(diǎn)； 終點(diǎn)；曲線所在象限分析j( =) -9 0 - (

17、18 0 - t g-1 T )ImRek(T s- 1) 02) s2起點(diǎn)； 終點(diǎn)；曲線所在象限分析j( =) -18 0 + (18 0 - t g-1 T )ImTs -10Re 1Ts -1準(zhǔn)確給出不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的相位特性，是能正確繪圖的關(guān)鍵！二、最小相位系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制1、2、零型系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制非零型系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制繪圖技巧：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線從低頻到高頻線線疊加； 最小相位系統(tǒng)相頻與幅頻有明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以由對(duì) 數(shù)幅頻特性曲線繪制對(duì)數(shù)相頻特性曲線草圖。Gk ( jw) = A1 (w) A2 (w)L Ap (w)L(

18、w) = 20 lg A1 (w) A2 (w)L Ap (w) = L1 (w) + L2 (w) +L+ Lp (w)pGk ( jw) = ji (w)i=11、零型系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制p 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的繪制：p 低頻幅頻特性曲線為水平線，高度由20Lgk確定；p 轉(zhuǎn)折頻率處由環(huán)節(jié)形式確定折線斜率的變化規(guī)律；p 轉(zhuǎn)折頻率處的修正，由環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)及特性參數(shù)決定。p 對(duì)數(shù)相頻特性曲線的繪制由幅頻特性的折線斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系繪制漸近線 Bode曲線草圖繪制舉例例題講解11)G(s )=k;2)G(s )= k ( +s1)(T ) ;k(T s+ 1)k(T s+ 1) 3)G(

19、s )=k ( +s1)( T T); k12( T1s + 1 )2 ( T2 2 s2 + 2 2Ts + 1) 坐標(biāo)系的確定方法系統(tǒng)開環(huán)BODE曲線坐標(biāo)系的區(qū)域選擇對(duì)數(shù)幅頻特性曲線：1、橫坐標(biāo)區(qū)域包括所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率及=1點(diǎn)；2、縱坐標(biāo)正方向的幅度由20lgk大致確定；3、橫坐標(biāo)的標(biāo)注方法10倍頻程一個(gè)等分格，每個(gè)等分各內(nèi)按對(duì)數(shù)刻度，4、縱坐標(biāo)的標(biāo)注方法20分貝一個(gè)等分格。對(duì)數(shù)相頻特性曲線：1、橫坐標(biāo)與對(duì)數(shù)幅頻特性曲線橫坐標(biāo)垂直對(duì)應(yīng)排列；2、縱坐標(biāo)的上下限由開環(huán)傳遞函數(shù)構(gòu)成環(huán)節(jié)的滯后和超前特性綜合確定。100(s+ 1)G (s)=繪制例題1k(10s+ 1)(0.01s2 + 0.1

20、s+ 1)1、從低頻至高頻的環(huán)節(jié) 特征1）20lgk = 4012）一階慣性環(huán)節(jié)w = 0.11T11T3）一階微分環(huán)節(jié)w= 12214）二階振蕩環(huán)節(jié)w = 10，x = 0.53T32、繪圖步驟1） 根據(jù)環(huán)節(jié)特征確定相 應(yīng)的坐標(biāo)系區(qū)域；2） 基于轉(zhuǎn)折頻率作垂線 ；3） 由低頻至高頻繪制對(duì) 數(shù)幅頻特性曲線；4） 依據(jù)幅頻特性曲線各 段折線的斜率確定相頻特性曲線的漸近 線；5） 繪制對(duì)數(shù)相頻特性曲 線;6) 轉(zhuǎn)折頻率處的修正?？紤]：兩種曲線的相互轉(zhuǎn)換技巧！2、非零型系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制p 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的繪制：p 低頻幅頻特性曲線為斜線，斜線過（=1，L=20Lgk）點(diǎn)，斜率

21、由積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)（系統(tǒng)型別）確定為 -20v。有微分環(huán)節(jié)的斜線確定方法依此類推；p 轉(zhuǎn)折頻率處由環(huán)節(jié)形式確定折線斜率的變化規(guī)律；p 轉(zhuǎn)折頻率處的修正，由環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)及特性參數(shù)決定。p 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的繪制同前零型系統(tǒng)Bode 曲線草圖繪制舉例例題講解21) G (s)=k(T T );ks(Ts + 1)(Ts + 1)12122) G (s)= k(s+ 1) ( T);ks2(Ts + 1)3) G (s)=ks(s+ 1)(T T );k(T s + 1)(Ts + 1)121210(s+ 1)G (s)=ks(10s+ 1)(0.1s+ 1)(0.01s+ 1)繪制例題21、從低頻至高頻

22、的環(huán)節(jié) 特征1）n = 1,20lgk = 2012）一階慣性環(huán)節(jié)w = 0.11T11T3）一階微分環(huán)節(jié)w = 1221T4）一階慣性環(huán)節(jié)w = 10331T5）一階慣性環(huán)節(jié)w = 100442、繪圖步驟1） 根據(jù)環(huán)節(jié)特征確定相 應(yīng)的坐標(biāo)系區(qū)域；2） 基于轉(zhuǎn)折頻率作垂線 , 過w = 1作垂線， 在垂線上確定20lgk的一點(diǎn)，并過垂線上的點(diǎn)依據(jù)n作低頻段斜線；3） 由低頻至高頻繪制對(duì) 數(shù)幅頻特性曲線；4） 依據(jù)幅頻特性曲線各 段折線的斜率確定相頻特性曲線的漸近 線；5） 繪制對(duì)數(shù)相頻特性曲 線;6) 轉(zhuǎn)折頻率處的修正。三、基于對(duì)數(shù)頻率特性曲線求最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1、積分環(huán)節(jié)或微分環(huán)節(jié)的個(gè)

23、數(shù)由低頻段漸近線的斜率確定。2、由低頻段漸近線確定K值p 零型系統(tǒng)水平線高度為20LgKp 非零型系統(tǒng)斜線斜率（延長(zhǎng)線）及與0分貝線的交點(diǎn)坐標(biāo)確定Kp 1型系統(tǒng)=k p 2型系統(tǒng)=kp 基于直角三角形確定3、由各轉(zhuǎn)折頻率確定各環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)。4、由各轉(zhuǎn)折頻率處兩邊折線的斜率變化情況確定所對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)形式。5、二階環(huán)節(jié)可基于特征數(shù)據(jù)確定阻尼系數(shù)-20L()舉例：(1)(2)-20-4010dBlgc1 c2 k-202-40第四節(jié)頻率特性（Nyquist）的穩(wěn)定判據(jù)一、 穩(wěn)定判據(jù)的理論依據(jù)二、穩(wěn)定判據(jù)的推導(dǎo)三、穩(wěn)定判據(jù)的推廣四、穩(wěn)定判據(jù)在非零型系統(tǒng)中的應(yīng)用五、穩(wěn)定判據(jù)在BODE曲線上的應(yīng)用1、

24、穩(wěn)定判據(jù)的理論依據(jù)映射定理：k是兩(+s個(gè)zi多)項(xiàng)式之比，有一定的零點(diǎn)和極點(diǎn)。則位于F(s )= ( s+ P j)s平面一個(gè)封閉曲線，映射到F(s)平面時(shí)仍然是一條封閉曲線。并有以下特性存在：在s平面，矢量s順時(shí)針繞封閉曲線一周，當(dāng)零極點(diǎn)在封閉曲線內(nèi)時(shí)，對(duì)應(yīng)矢量的角增量為2（順時(shí)針），在外時(shí)角增量為0；而在F(s)平面，矢量k圈數(shù)(+s為zi：)順時(shí)針繞原F (點(diǎn)s )的= ( s+ P j)封閉曲線內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)-封閉曲線內(nèi)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。-p1s+p1F(S)平面S平面sF(s)s+p2s+z2-p2s+z1F(s)順時(shí)針繞原點(diǎn)的圈數(shù)，取決于S平面封閉曲線內(nèi)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之差。而 于封閉曲線外

25、零極 點(diǎn)無關(guān)。2、穩(wěn)定判據(jù)的推導(dǎo)(s+ p)+ k(s+ z )(s+ s )k(s+ z )設(shè)：F(s)= 1 + G (s)= 1 +=jijik(s+ p )(s+ p )(s+ p )jjj設(shè)S平面s= j,當(dāng)從- 0- 0+ +，順時(shí)針包圍整個(gè)右半平面的曲線。映射到F(s)平面:NP封閉曲線順時(shí)針包圍原點(diǎn)的圈數(shù)= F ( jw)右半平面(閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)- 開環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù))S平面系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：右半平面(特征根)閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)N = 0得： 1 + G k(j)封閉曲線逆時(shí)針包圍原點(diǎn)的圈數(shù)= P得： G k(j)封閉曲線逆時(shí)針包圍(-1,j0)的圈數(shù)= P推理：最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是Nyq

26、uist曲線不包圍（- 1，j0）點(diǎn)。 解題難點(diǎn)？判別系統(tǒng)穩(wěn)定與否的條件：1）開環(huán)在右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)P；2）GK( j)正負(fù)全頻曲線。開環(huán)極點(diǎn)閉環(huán)極點(diǎn)3、穩(wěn)定判據(jù)的推廣穩(wěn)定判據(jù)推廣之一p開環(huán)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)P=2 GK(j)矢量當(dāng) 由0時(shí)，逆時(shí)針繞（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)。穩(wěn)定判據(jù)推廣之二射線的定義和正負(fù)穿次（包括半穿）的定義； 射線：起于（-1，j0）點(diǎn)沿實(shí)軸反方向；正穿（逆穿）：增大時(shí)曲線從上向下穿過射線； 負(fù)穿（順穿）： 增大時(shí)曲線從下向上穿過射線。半穿的定義：曲線起于射線或終于射線。穩(wěn)定判據(jù)： P=2(a-b)P為開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)，a為矢量當(dāng) ： 0+時(shí)的正（逆時(shí)針）穿

27、次數(shù)， b為矢量當(dāng) ： 0+時(shí)的負(fù)（順時(shí)針）穿次數(shù)。p基于曲線的對(duì)稱關(guān)系G(j)平面-1，j0p 系統(tǒng)右半平面特征根的確定：N=P-2(a-b)p 系統(tǒng)純虛根的確定：Nyquist曲線過（-1，j0）的次數(shù)。應(yīng)用舉例零型系統(tǒng)穩(wěn)定性分析應(yīng)用舉例(1)w = 0w = 0（-1，j0）w（-1，j0）(2)kw已知：G ( s ) =得：p = 0，r = 0k( T s +1) ( T s +1)2已知：P = 0,r = 0N = p - 2( a - b ) = 0 - 2(1-1) = 0結(jié)論：穩(wěn)定。1繪制Nyquist曲線。2系統(tǒng)1：N1 = p - 2( a - b ) = 0 - 2

28、( 0 -1) = 2，不穩(wěn)定，右半平面有兩 個(gè)特征根。系統(tǒng)2：N2 = p - 2( a - b ) = 0，穩(wěn)定。（-1，j0）(2)ww = 0(1)w = 0（-1，j0）已知：P = 2,r = 0N = p - 2( a - b ) = 2 - 2(1-1) = 2結(jié)論：不穩(wěn)定，右半平 面有兩個(gè)特征根。k已知：G( s ) =, p = 1，r = 0，繪制Nyquist曲線，系統(tǒng)1: k 1; 系統(tǒng)2 : k k 。21系統(tǒng)2：N = p - 2( a - b ) = 0 - 2( 0 -1) = 2， 不穩(wěn)定，右半平面?zhèn)€有 2個(gè)特征根。系統(tǒng)1：N = p - 2( a - b

29、) = 0 - 2( 0 - 0）= 0，穩(wěn)定。繪制Nyquist曲線。N = p - 2( a - b ) = 0 - 2( 0 -1) = 2，不穩(wěn)定，右半平面有兩 個(gè)特征根。w = 0k( T2 s +1) ，w已知：G ( s ) =ks2 ( T s +1)w1得：P = 0,r = 2繪制Nyquist曲線系統(tǒng)（1 T1 T2）：N = p - 2( a - b ) = 0 - 2( 0 -1) = 2結(jié)論：不穩(wěn)定，右半平 面有兩個(gè)特征根。(1)T1T2w = 0（-1，j0）（-1，j0）wk已知：G ( s ) =得：P = 1,r = 1w = 0ks( Ts -1)(2) T1T2系統(tǒng)2（T 0(dB)gG ( jw )k1k1Nyquist曲線上的指標(biāo)計(jì)算方法10G (s) =ks(2s+ 1)A(w) =10= 10jw(j2w +1)G ( jw) =w4w 2+1kj(w) = -w90 - tg2-110令A(yù)(w ) = 1 2.21ccw4w+12cc + j(w ) = 180= 180 - 90 - tg 2 12.75-1ccj-w= -180( )= -90 - tg2 1令1111