數(shù)學人教版九年級上冊22.1.4二次函數(shù) 的圖象和性質.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質ppt.ppt

1、22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c 圖象和性質,安陽市第二十中學 鄭永華,一般地，拋物線y=a(x-h) +k與y=ax 的 相同， 不同,2,2,知識回顧：,形狀,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下減,左加右減,知識回顧：,拋物線y=a(x-h) +k有如下特點:,1.當a0時，開口 ， 當a0時，開口 ，,向上,向下,2.對稱軸是 ；,3.頂點坐標是 。,直線X=h,(h,k),2,直線x=3,直線x=1,直線x=2,直線x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7 ）,（2，6）,你能說出二次函數(shù)y=x 6x21圖像的特征嗎？,2,1,2,探

2、究:,如何畫出 的圖象呢?,我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應拋物線的頂點為(h,k), 二次函數(shù) 也能化成這樣的形式嗎?,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎樣配方的嗎？,(1)“提”：提出二次項系數(shù)；,( 2 )“配”：括號內配成完全平方；,（3）“化”：化成頂點式。,歸納,二次函數(shù) y= x 6x +21圖象的 畫法：,(1)“化” ：化成頂點式 ；,(2)“定”：確定開口方向、對稱軸、頂 點坐標；,(3)“畫”：列表、描點、連線。,2,1,2,畫二次函數(shù)的圖象取點時先確定頂點，再在頂點的兩旁對稱地取相同數(shù)量的點，一般取57個點即可。,注意,求二次函

3、數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標,函數(shù)y=ax+bx+c的頂點是,配方:,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項,化簡:去掉中括號,這個結果通常稱為求頂點坐標公式.,函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？,1. 說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標：,函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？,對于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐標、與x軸的交點坐標（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象。,方法歸納,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質,

4、.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,向上,向下,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,圖象的畫法,步驟：1利用配方法或公式法把,化為,的形式。,2確定拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標。,3在對稱軸的兩側以頂點為中心左右對稱描點畫圖。,所以當x2時， 。,解法一（配方法）：,

5、例 當x取何值時，二次函數(shù) 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,因為 所以當x2時， 。,因為a20，拋物線 有最低點，所以y有最小值，,總結：求二次函數(shù)最值，有兩個方法 (1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,又,例已知函數(shù) ，當x為何值時，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。,解法一： ，,拋物線開口向下，, 對稱軸是直線x3，當 x3時，y隨x的增大而減小。,解法二：,，拋物線開口向下，, 對稱軸是直線x3，當 x3時，y隨x的增大而減小。,例已知二次函數(shù),的最大值是0，求此函數(shù)的解析式,解：此函數(shù)圖象開口應向下，且頂點縱坐標的值為0所以應滿足以下的條件組,由解方程得,所

6、求函數(shù)解析式為,。,練習1、已知拋物線y= ax2+bx+c與拋物線 y=-2x2 形狀相同,且頂點坐標為(1,-5)的函數(shù)解析式為 .,2、若拋物線ya(x-m )2+n的圖象與函數(shù)y2x2的圖象的形狀相同,且頂點為(-3,2),則函數(shù)的解析式為 .,3、已知拋物線y= ax2+bx+c與拋物線y=x2 形狀相同,但開口方向相反,且頂點坐標為 (-1,5)的函數(shù)解析式為 .,4.拋物線y=-x2+mx-n的頂點坐標是 （2，-3），求m，n的值。,5.不畫圖象，說明拋物線y=-x2+4x+5可由拋物線y=-x2經(jīng)過怎樣的平移得到？,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),y= x2+

7、4x-9,求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點、對稱軸,請畫出草圖:,小試牛刀,3,9,6,拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關系：,a決定拋物線的開口方向： a0 開口向上,a0 開口向下, a，b決定拋物線對稱軸的位置: (對稱軸是直線x = ),a，b同號 對稱軸在y軸左側； b=0 對稱軸是y軸； a，b異號 對稱軸在y軸右側,2a,b,【左同右異】, c決定拋物線與y軸交點的位置： c0 圖象與y軸交點在x軸上方； c=0 圖象過原點； c0 圖象與y軸交點在x軸下方。,頂點坐標是（ ， ）。,（5）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。,當x= 時,y有最大(最小)值 y=,b,2a,_,4a,4a

8、cb,2,-1,例2、已知函數(shù)y = ax2 +bx +c的圖象如下圖所示，x= 為該圖象的對稱軸，根 據(jù)圖象信息你能得到關于系數(shù)a，b，c的一些什么結論？,y,1,.,.,x,1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不論k 取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a0)的頂點都在 （ ） A.直線y = x上 B.直線y = - x上 C.x軸上 D.y軸上 3.若二次函數(shù)y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,則a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,C,B,A,4.若二次函數(shù) y=ax2 +

9、b x + c 的圖象如下,與x軸的一個交點為(1,0),則下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0,5.若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,B,B,6.若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是 ( ),7.在同一直角坐標系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是 （ ）,C,C,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(

10、a0)的圖象和性質,.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,向上,向下,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,（五）、學習回顧：,填寫表格：,1.相同點: (1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對稱圖形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時, 開口向上, 在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小, 在對稱軸右側,y都隨 x的增大而增大. a0時,開口向下, 在對稱軸左側,y都隨x的增大而增大, 在對稱軸右側,y都隨 x的增大而減小 .,駛向勝利的彼岸,回味無窮,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與=ax的關系,2.不同點: (1)位置不同(2)頂點不同:分別是 和(0