全等三角形的判定.ppt

1、全等三角形的判定 （SAS）,1、邊邊邊公理 2、轉(zhuǎn)化思想 證線段位置關(guān)系 （垂直、平行） 角平分線 求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系,角相等,證三角形全等,找三條對(duì)應(yīng)相等的邊,找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、通過(guò)計(jì)算（同加或同減）、做輔助線（構(gòu)造公共邊等）,復(fù)習(xí),思考：如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離.為什么？,分析：如果能證明ABCDEC ，就可以得出AB=DE.,在ABC和DEC中， CA=CD ， CB=CE . ACB=DCE（對(duì)頂

2、角） 滿足以上兩個(gè)條件能否使兩個(gè)三角形全等呢？,畫(huà)ABC,使AB=3cm，AC=4cm。,畫(huà)法：,2. 在射線AM上截取AB= 3cm,3. 在射線AN上截取AC=4cm,若再加一個(gè)條件，使A=45，畫(huà)出ABC,1. 畫(huà)MAN= 45,4.連接BC,則ABC就是所求的三角形,把你們所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？,探究新知1,由前邊的作圖比較過(guò)程，我們可以得出什么結(jié)論？,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：,在ABC與DEF中,AB=DE A=D AC=DF,ABCDEF（SAS）,兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”,探究新知2,邊邊角,（角不

3、夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角 ）,做一做,已知兩條線段和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對(duì)邊，畫(huà)一個(gè)三角形,步驟： 1、畫(huà)一線段AB,使它等于4cm ； 2、畫(huà) BAM= 45 ； 3、以B為圓心, 3cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AM于點(diǎn)C ； 4、連結(jié)CB ABC即為所求,把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？,探究新知,A,B,M,C,D,結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩 個(gè)三角形不一定全等.,練一練,1、如圖，B點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車(chē)從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)C、D兩地。此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？,B

4、,D,A,C,【證明】在BAD和BAC中，,BA=BA BAD=BAC AD=AC,則BADBAC (SAS).,即BD=BC,尋找對(duì)應(yīng)相等的邊角邊 公共邊-對(duì)應(yīng)邊 垂直-對(duì)應(yīng)角（90） 中點(diǎn)-對(duì)應(yīng)邊,2、如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， B=C，求證： A=D,A,D,B,E,F,C,【證明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而B(niǎo)E=CF BF=CE,在ABF和DCE中，,BF=CE B=C AB=DC,BADBAC (SAS),即A=D,尋找對(duì)應(yīng)相等的邊角邊 相等線段同加同減-對(duì)應(yīng)邊,3、如圖，已知AB=AE,AC=AD,BAD=EAC, 證明：B=E,A,B,C,D,E

5、,證明： BAD=EAC BAD+DAC=EAC+DAC 即BAC=DAE,在ABC與ADE中，,AB=AE BAC=DAE AD=AC,ABCAED B=E,尋找相等的角 相等的兩個(gè)角同加或同減，得到相等的對(duì)應(yīng)角,4、如圖，AB平分DAC，要用SAS條件確定ABCADB,還需要有什么條件？,A,B,C,D,AC=AD,尋找相等的對(duì)應(yīng)角 角平分線 尋找相等的對(duì)應(yīng)邊 公共邊,全品P25 8題、9題,證明線段相等-先證明三角形全等（SAS),尋找相等的對(duì)應(yīng)角 根據(jù)平行線的性質(zhì) （內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等） 直角三角形（直角）,1、邊邊邊公理、邊角邊公理夾角 2、轉(zhuǎn)化思想 證線段位置關(guān)系 （垂直、平行） 角平分線 求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系,角相等,證三角形全等,SSS SAS,小結(jié),線段相等,尋找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中