2013年廣州市高考備考沖刺階段數學學科訓練材料

1、2013年廣州市高考備考沖刺階段數學學科訓練材料4（理科函數）12.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度 （單位：輛/千米）的函數當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0 ；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(1)當時，求函數的表達式；(2)當車流密度為多大時，車流量可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）. (車流量為單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）13某地區(qū)有荒山2200畝，從2002年開始每年年初在荒

2、山上植樹造林，第一年植樹100畝，以后每年比上一年多植樹50畝（1）若所植樹全部成活，則到哪一年可以將荒山全部綠化？（2）若每畝所植樹苗木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長率為20，那么到全部綠化后的那一年年底，該山木材總量是多少？（精確到立方米, ） 18. 設，函數， ，（1）當時，求函數的值域；（2）試討論函數的單調性19.已知函數的圖像在點處的切線方程為.（1）用表示出；（2）若在上恒成立，求的取值范圍；（3）證明：.21. 已知函數的導函數是, 對任意兩個不相等的正數, 證明: (1)當時, ; (2)當時, 12. 解:(1)由題意，當時，當時，設由已知得解得.(2)依題意得

3、當時，為增函數，故.當時，時，取最大值.答：車流密度為100時，車流量達到最大值3333.13.解：（1）設植樹年后可將荒山全部綠化，記第年初植樹量為，依題意知數列是首項，公差的等差數列，則, 即 到2009年初植樹后可以將荒山全部綠化 （2）2002年初木材量為，到2009年底木材量增加為,2003年初木材量為，到2009年底木材量增加為,2009年初木材量為，到2009年底木材量增加為.則到2009年底木材總量-得2答：到全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為9060218.解:（1），當時，即時，最小值為2當時，在上單調遞增，所以 所以時，的值域為（2）依題意得若，當時，遞減，當時，遞增若，當時，令，解得， 當時，遞減，當時，遞增 當時，遞增若，當時，遞減 當時，解得， 當時，遞增， 當時，遞減，對任意，在上遞減綜上所述，略19. 解：（1）則有. （2）由（1）得 令, 當時，.若，是減函數， ，即故在不恒成立.當時，.若，是增函數，即故時.綜上所述，的取值范圍是.（3）由（2）知，當時，有.令，則 即當時，總有令，則 .將上述個不等式累加得整理得21. 略解：（1） .，而,又,得,又,得,由于,故.所以.所以.（2），故 ，下面證明：