數(shù)學(xué)人教版九年級上冊用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.ppt

1、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,1. 已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-3） ,（4,5）,（1, 0）三點，求這個函數(shù)的解析式.,問題1.,歸納：已知拋物線經(jīng)過三個點，可以設(shè)一般式 ：y=ax2+bx+c (a0)，然后將三個點的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式，組成方程組求解.,2.已知拋物線的頂點為（1，4）， 且過點（0，3），求拋物線的解析式.,問題2.,歸納：已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸，或最值，一般可設(shè)頂點式： y=a(x-h)2+k (a0),特別地，已知拋物線的頂點在y軸上可設(shè)： y=ax2+k (a0),已知拋物線的頂點在x軸上可設(shè)： y=a(x-h)2 (a0),-x1,- x2,求出下表

2、中拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，有什么發(fā)現(xiàn)？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),( x2,0),y=a(x_)(x_) （a0）,交點式,探究：,-x1,- x2,求出下表中拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，有什么發(fā)現(xiàn)？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),( x2,0),y=a(x_)(x_) （a0）,交點式,y=a(x-1)(x-3)（a0）,y=a(x-2)(x+1)（a0）,y=a(x+4)(x+6)（a0）,探究：,3.已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0, -3）,（-1,0）, （3,0） 三點，求

3、這個函數(shù)的解析式.,問題3.,歸納：已知拋物線與x軸的兩個交點（x1,0),(x2,0)，一般可設(shè)交點式 ： y=a(x-x1)(x-x2) (a0),達標(biāo)檢測,1.過點（2，4），且當(dāng)x=1時，y有最值為6；,2.如圖所示，,根據(jù)條件求出下列二次函數(shù)解析式：,3.已知二次函數(shù) yax2bxc 中的 x，y 滿足 下表,試求二次函數(shù)解析式.,已知三個點坐標(biāo)三對對應(yīng)值，選擇一般式,已知頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點式,已知拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)，選擇交點式,二次函數(shù)常用的幾種解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),頂點式 y=a(x-h)2+k (a0),交點式 y=a(x-x1)(

4、x-x2) (a0),用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達式。,練習(xí)：根據(jù)下列條件，求拋物線解析式：,4.拋物線 的頂點在y軸上.,1.拋物線 經(jīng)過原點；,2.拋物線 經(jīng)過點（1，3) 和（-1,1)；,3.拋物線 的頂點在x軸上；,已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-3）, （4,5）,對稱軸為直線x=1，求這個函數(shù)的解析式.,變式3,如圖，直角ABC的兩條直角邊OA、OB的長分別是1和3，將AOB繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，至DOC的位置，求過C、B、A三點的二次函數(shù)解析式。,應(yīng)用遷移,應(yīng)用遷移,(1，0),（0，3）,（-3，0）,數(shù)學(xué)是來源于生活

5、又服務(wù)于生活的.,小燕去參觀一個蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋物線，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。小燕身高米，在她不彎腰的情況下，橫向活動范圍是多少？,M,N,A,B,A,B,C,A,B,O,O,O,A,B,C,N,M,解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c,c=-3 16a+4b+c=0,已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-3） （4,5） 對稱軸為直線x=1，求這個函數(shù)的解析式？,對稱軸為直線x=1,=1,變式3,依題意得,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為,已知拋物線的頂點為（1，4）， 且過點（0，3），求拋物線的解析式？,點( 0,-3)在拋物線上,a-4=-3,所求的拋物線解析式為 y=(x-1)2-4,即：y=x2-2x-3,變式2, a=1,最