數(shù)學人教版九年級上冊22．1 一元二次方程 第一課時ppt.pptx

1、21.1 一元二次方程,1.探索一元二次方程及其相關概念， 2.能夠辨別各項系數(shù)； 3.能夠從實際問題中抽象出方程知識,知識回顧,5x-15=0,這是一個什么樣的方程？,只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的 次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程,問題1,要設計一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應設計為高多少米?,A,C,B,分析:,即,設雕像下部高xm,于是得方程,x,2-x,問題1,有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方

2、厘米,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為 ,寬為 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,即,問題2,要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?,分析:,全部比賽共,47=28場,設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他 個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽 是同一場比賽,所以全部比賽共 場.,即,(x-1),問題3,歸納定義,這三個方程都不是一元一次方程.那么這

3、兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？,特點:,都是整式方程;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,歸納定義,等號的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程,一元二次方程的定義,一元二次方程要素,方程兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2次,歸納定義,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為, ax2+bx+c=0的形式,我們把ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式.,其中ax2叫二次項，a叫二次項系數(shù)，bx叫一次項 B叫一次項系數(shù)，c

4、叫常數(shù)項。,歸納定義,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為, ax2+bx+c=0的形式,我們把ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式.,思考：為什么強調(diào)a0？,當a=0時，原方程就變成了0 x2+bx+c=0， 即為bx+c=0，由于它的未知數(shù)的最高次數(shù) 是1，所以當b0時，它是一個一元一次方程， 而不再是一元二次方程,歸納定義,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為, ax2+bx+c=0的形式,我們把ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式.,為什么要限制a

5、0，b,c可以為零嗎？,當a=0時,bx+c=0,當a0，b=0時,ax2+c=0,當a0，c=0時,ax2+bx=0,當a0，b=0,c=0時,ax2=0,只要滿足a0，a,b,c可以為任意實數(shù),歸納定義,一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中,ax2,說明：要找到一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，必須 先將方程化為一般形式。,bx,c,二次項,一次項,常數(shù)項,二次項系數(shù),一次項系數(shù),a,b,?,例1判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,例題講解,同步練習1,下列方程那些是一元二次方程？ 5x-2=x+1 2. 7x2+6=2x(3x+1) 3. 4. 6x2=

6、x 5 . 2x2=5y 6. -x2=0,同步練習,同步練習2,一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？,ax=b (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一個未知數(shù),未知數(shù)最高次數(shù)是1,未知數(shù)最高次數(shù)是2,同步練習,例2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：,二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的,3 2- 8 -10=0,解,二次項系數(shù)是3、一次項系數(shù)是-8和常數(shù)項是-10,例題講解,同步練習3,練習： 將下列方程化為一般形式， 并分別指出它們的二次項系數(shù)、 一次項系數(shù)和常數(shù)項：,2）（x-2）(x+3)

7、=8 3）,1）,同步練習,同步練習4,方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？,解：當a2時是一元二次方程；當a2，b0時是一元一次方程；,同步練習,在今天這節(jié)課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？,1. 一元二次方程的定義,2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a,b,c為常數(shù)，a0 ）,3.一元二次方程中的為二次項ax2，a為二次項系數(shù)； 一次項為bx，一次項系數(shù)為b；常數(shù)項為c。,課堂總結,1.判斷下列方程是否為一元二次方程：, 10 x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ),課堂練習,課堂練習,2.把一元二次方程（x-5 ）（x+5 ）+（2x-1）2=0 化為一般形式，正確的是（ ）,A、5x2-4x-4=0,B、x2-5=0,C、5x2-2x+1=0,D、5x2-4x+6=0,A,3.填空：,x2-4x-