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文檔簡介

1、幾類不同增長的函數(shù)模型,第二課時,幾種常見函數(shù)的增長情況：,問題一：這兩個函數(shù)增長有差異嗎？,A(2,3),指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異,你能否仿照前面問題使用的方法,探索研究冪函數(shù) . 指數(shù)函數(shù) . 對數(shù)函數(shù) 在區(qū)間(0,+)上的增長差異?, ,探究一：,幾何畫板,合作探究： 你能否求出不等式的解集？,解集為：,解集為：,這表明 在自變量不同的區(qū)間內(nèi)有不同的大小關(guān)系，有時 有時,思考,（1）.給定a1和n0，在（0，+）上是否恒成立？,（2）.給定a1和n0，在（0，+）上這兩個關(guān)系怎樣闡述？,（3）.X充分大時，指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)哪個增長的速度較快？,在區(qū)間(0,+)上,無論n比a大

2、多少,盡管在x的一定變化范圍內(nèi), 會小于 ,但由于 的增長快于 的增長,因此,總存在一個 ,當 時,就會有,結(jié)論,思考,(4).給定 和 ,在 上， 是否恒大于 ？,（5）. 和 的增長變化如何？哪個增長快？,（6）. 充分大時， 和 哪個 增長的速度較快？,2. 對于對數(shù)函數(shù) 和冪函數(shù) ,在區(qū)間(0,+)上,隨著x的增大, 增長得越來越慢,圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣,盡管在x的一定變化范圍內(nèi), 可能會大于 ,但由于 的增長慢于 的增長,因此,總存在一個 ,當 時,就會有,結(jié)論,綜上所述,在區(qū)間(0,+)上,盡管 , 和 都是增函數(shù),但它們的增長速度不同,而且不在同一個檔次上,隨著x的增大, 的增長速度越來越快,會超過并遠遠大于的 增長速度,而 的增長速度則越來越慢.因此,總會存在一個 ,當 時,就有,隨堂練習(xí):P101練習(xí),比較 的衰減情況？,推廣到一般情況，即存在一個 ， 當 時，,課堂練習(xí)：在同一直角坐標系內(nèi)作出下列函數(shù)的圖象，并比較它們的增長情況,函數(shù)（1）以“爆炸”式的速度增長；函數(shù)（2）增長緩慢，并漸漸趨于穩(wěn)定；函數(shù)（3）以穩(wěn)定的速率增加,小結(jié):,指數(shù)增長又稱“指數(shù)爆炸”,作業(yè):習(xí)題3.2 T1、2,再見,例題1 已知冪函數(shù)y=x1.4、指數(shù)函數(shù)y=2x和對數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象如圖，則A表示函數(shù)

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