2011-2017高考全國卷Ⅰ文科數(shù)學不等式選講匯編

1、新課標全國卷文科數(shù)學匯編不 等 式 選 講一、解答題【2017，23】已知函數(shù)，（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍【2016，23】已知函數(shù)（）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像；（）求不等式的解集【2015，24】已知函數(shù).（I）當時求不等式的解集；（II）若的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.【2014，24）】若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并說明理由.【2013，24】已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當a2時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設(shè)a1，且當x時，f(x)g(x)，求a的取值范圍【2

2、012，24】已知函數(shù)。（1)當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含1，2，求的取值范圍。【2011，24】設(shè)函數(shù),其中。（）當時，求不等式的解集；（）若不等式的解集為 ，求a的值。解 析一、解答題【2017，23】已知函數(shù)，（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍【解析】（1）當時，是開口向下，對稱軸的二次函數(shù)，當時，令，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時解集為當時，當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且綜上所述，解集（2）依題意得：在恒成立即在恒成立則只須，解出：故取值范圍是【2016，23】已知函數(shù)（）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像；（）求不等式的解集【解析】：

3、如圖所示： ,，解得或,，解得或，或，解得或，或綜上，或或，解集為【2015，24】已知函數(shù).（I）當時求不等式的解集；（II）若的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.解析：（I）（方法一）當時，不等式可化為，等價于或或，解得.（方法二）當時，不等式可化為，結(jié)合絕對值的幾何意義，不等式的含義為：數(shù)軸上一點x到點的距離與它到1的距離的2倍之差大于1.-11x設(shè)點x到的距離為，到的距離為，結(jié)合數(shù)軸可知：若x在內(nèi)，則有解得；故.若x在內(nèi)，則有解得；故.1x-1綜上可得.（）由題設(shè)可得， 所以函數(shù)的圖像與軸圍成的三角形的三個頂點分別為，所以ABC的面積為.由題設(shè)得6，解得.所以的取值范圍

4、為（2，+）.【2014，24）】若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并說明理由.【解析】：() 由，得，且當時等號成立，故，且當時等號成立，的最小值為. 5分（）由，得，又由()知，二者矛盾，所以不存在，使得成立. 10分【2013，24】已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當a2時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設(shè)a1，且當x時，f(x)g(x)，求a的取值范圍解：(1)當a2時，不等式f(x)g(x)化為|2x1|2x2|x30.設(shè)函數(shù)y|2x1|2x2|x3，則y其圖像如圖所示從圖像可知，當且僅當x(0,2)時，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)當x時，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化為1ax3.所以xa2對x都成立故a2，即.從而a的取值范圍是.【2012，24】已知函數(shù)。（1)當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含1，2，求的取值范圍。【解析】（1）當時，。 所以不等式可化為，或，或。解得，或。因此不等式的解集為或。 （2）由已知即為，也即。若的解集包含1，2，則，也就是，所以，從而，解得。因此的取值范圍為。【2011，24】設(shè)函數(shù),其中。（）當時，求不等式的解集；（）若不等式的解集為 ，求a的值。解：（I）當時，可化為由此可得或，故不等