2011年全國初中數(shù)學奧林匹克賽

1、 2011年全國初中數(shù)學競賽試題一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分. 每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的. 請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）1設，則代數(shù)式的值為( ).（A）-6 （B）24 （C） （D）2在同一直角坐標系中，函數(shù)（）與（）的圖象大致是 （A） （B） （C） （D）3、在等邊三角形ABC所在的平面內存在點P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形.請指出具有這種性質的點P的個數(shù)（ ） （A）1 （B）7 （C）10 （D）154若，且滿足，則的值為( ).（A）1 （B）2 （C） （D）5設，

2、則的整數(shù)部分等于( ).（A）4 （B）5 （C）6 （D）7二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）6若a是一個完全平方數(shù)，則比a大的最小完全平方數(shù)是 .。7若關于的方程有三個根，且這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長，則的取值范圍是 .8一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1，2，2，3，3，4；另一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1，3，4，5，6，8. 同時擲這兩枚骰子，則其朝上的面兩數(shù)字之和為奇數(shù)5的概率是 .9如圖，點為直線上的兩點，過兩點分別作y軸的平行線交雙曲線（）于兩點. 若，則 的值為 .（第10題）（第9題） 10如圖，在RtABC中，斜邊

3、AB的長為35，正方形CDEF內接于ABC，且其邊長為12，則ABC的周長為 .三、解答題（共4題，每題20分，共80分）11已知：不論k取什么實數(shù)，關于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x1，試求a、b的值。12.已知關于的一元二次方程的兩個整數(shù)根恰好比方程的兩個根都大1，求的值. 13如圖，點為軸正半軸上一點，兩點關于軸對稱，過點任作直線交拋物線于，兩點.（1）求證：=；（2）若點的坐標為（0，1），且=60，試求所有滿足條件的直線的函數(shù)解析式. （第13題）14如圖，ABC中，點P在ABC內，且，求ABC的面積（第14題） 2011年全國初中數(shù)學競賽試題參考答案 一、選擇題1A. 2 .

4、C. 3. C. 4. C. 5. A二、填空題6. 73m4. 8. 96. 1084三、解答題11. 解：把x1代入原方程并整理得（b4）k72a要使等式（b4）k72a不論k取什么實數(shù)均成立，只有解之得，12解：設方程的兩個根為，其中為整數(shù)，且，則方程的兩根為，由題意得，兩式相加得 ， 即 ， 所以 或 解得 或又因為 所以；或者，故，或29. 13解：（1）如圖，分別過點作軸的垂線，垂足分別為.設點的坐標為（0，），則點的坐標為（0，-）.設直線的函數(shù)解析式為,并設的坐標分別為 ,.由（第13題）得 ，于是 ，即 . 于是 又因為，所以. 因為，所以， 故=.（2） 設，不妨設0，由（1）可知=，=，=， 所以 =，=.因為，所以.于是，即，所以由（1）中，即，所以于是可求得 將代入，得到點的坐標（，）. 再將點的坐標代入，求得 所以直線的函數(shù)解析式為.根據(jù)對稱性知，所求直線的函數(shù)解析式