高三總復(fù)習(xí)--數(shù)列求前n項和方法分組求和法錯位相減法裂項相消法題型總結(jié)歸納

1、分組求和法：適用于兩個相加減的數(shù)列再求和，例如：等差+等比等比+等比等比+常數(shù)列，同理減的時候也可以用。具體做法就是兩個數(shù)列分別求前項和之后再求和或差。這里一定要知道等差數(shù)列與等比數(shù)列各自的通式。等差：,等比：1、數(shù)列1,前項和為（ ） A. B. C. D.2、已知數(shù)列的通項公式為, 從中依次取出第3，9，27，, 項，按原來的順序排成一個新的數(shù)列，則此數(shù)列的前項和為（ ）A. B. C. D.3、已知數(shù)列的通項公式，求前項的和.4、數(shù)列的前項之和是_。5、已知，求的前項和。6、求數(shù)列的前項和：7、求之和。8、計算。5錯位相減法，可用于以下三種題型：等比數(shù)列前項和公式的證明；等差等比；等差等

2、比。錯位相減法時一個比較常考也較為簡單的方法，但是在具體用的時候有很多的注意事項，并且，不同的老師或教材對于錯位相減法的講解也是不盡相同的，這時更需要學(xué)生注意，方法之間的注意事項可能是不同的，如果用混了結(jié)果肯定對不了。1、 求數(shù)列前項的和。2、 設(shè)數(shù)列的前項和為，為等比數(shù)列，且 （1）求數(shù)列和的通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.3、已知等比數(shù)列的公比，且與的一個等比中項為，與的等差中項為6.若數(shù)列滿足 （1）求數(shù)列的通項公式 （2）求的前項和.4、已知（為常數(shù)，）設(shè)是首項為，公比為的等比數(shù)列。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，且數(shù)列的前項和為，當(dāng)時，求。5、設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和。6裂項相消法，顧名思義，分為裂項與相消兩步，重點是裂項，常見的裂項方法有三種：分母為無理數(shù)相加的而分子是常數(shù)的，裂項的方法是直接分母有理化分母是等差數(shù)列的相鄰兩項相乘而分子是常數(shù)的(為常數(shù))對數(shù)型的用對數(shù)的運(yùn)算公式裂項。以上只是常見的裂項方法，此外，還有一些不常見的，遇到時要大膽猜想，也可以先從前兩項去找規(guī)律，然后再用通項去驗證等。1、求數(shù)列的前項和。2、在數(shù)列中，又，求數(shù)列的前項的和。3、。4、若的通項為，則前項和（ ） 5、已知數(shù)列滿足，求。6、數(shù)列的各項均為正數(shù)，為