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1、3.3.3 -3.3.4點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線間的距離(教學(xué)設(shè)計(jì))教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與技能:1)理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo),2)熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間距離;2.過程與方法 經(jīng)歷兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程,會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化,用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):點(diǎn)到直線的距離公式.難點(diǎn):點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課前面幾節(jié)課,我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件,兩直線的交點(diǎn)問題,兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié),

2、我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離。 用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線,進(jìn)行移動(dòng),使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系,且在直線上取兩點(diǎn),讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式,復(fù)習(xí)前面所學(xué)。要求學(xué)生思考一點(diǎn)到直線的距離計(jì)算?能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)? (二) 師生互動(dòng),探究新知1點(diǎn)到直線距離公式及其推導(dǎo):點(diǎn)到直線的距離為: (1)提出問題在平面直角坐標(biāo)系中,如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為,直線方程中A0或B0時(shí),怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢?學(xué)生可自由討論。(2)數(shù)行結(jié)合,分析問題,提出解決方案學(xué)生已有了點(diǎn)到直線的距離的概念,即由點(diǎn)P到直線的距離d是點(diǎn)P到

3、直線的垂線段的長(zhǎng).這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法,把一個(gè)新問題轉(zhuǎn)化為 一個(gè)曾經(jīng)解決過的問題,一個(gè)自己熟悉的問題。畫出圖形,分析任務(wù),理清思路,解決問題。方案一:設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ,垂足為Q,由PQ可知,直線PQ的斜率為(A0),根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程,并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出PQ,得到點(diǎn)P到直線的距離為d 此方法雖思路自然,但運(yùn)算較繁.下面我們探討別一種方法方案二:設(shè)A0,B0,這時(shí)與軸、軸都相交,過點(diǎn)P作軸的平行線,交于點(diǎn);作軸的平行線,交于點(diǎn),由得.所以,PPSS由三角形面積公式可知:SPPS所以可證明,當(dāng)A=0時(shí)仍適用(三)公式識(shí)別,鞏固提高.例

4、1(課本P107例5) 求點(diǎn)P=(-1,2)到直線 3x=2的距離。解:d=變式訓(xùn)練1(課本P108練習(xí)NO:1;2)例2(課本P107例6) 已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形ABC的面積。解:設(shè)AB邊上的高為h,則yOxABChS= ,AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離.AB邊所在直線方程為 即x+y-4=0。點(diǎn)C到X+Y-4=0的距離為h=,因此,S=通過這兩道簡(jiǎn)單的例題,使學(xué)生能夠進(jìn)一步對(duì)點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用,能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性。例3 求兩平行線:,:的距離.解法1:在直線上取一點(diǎn)P(,0), 因?yàn)?,所以點(diǎn)P到的距離等于與的距離.于是新問

5、題:平行直線間距離如何求?。已知兩條平行線直線和的一般式方程為:,:,則與的距離為證明:設(shè)是直線上任一點(diǎn),則點(diǎn)P0到直線的距離為又 即,d 上述例3的解法2:又.由兩平行線間的距離公式得變式訓(xùn)練3:(1)(課本P108例7)已知直線,與是否平行?若平行,求與間的距離。分析:兩直線是否平行就看其斜率是否相等。若平行,與間的距離可利用上例的方法求得。生:(討論后解答)解:的斜率,的斜率,即:所以。在直線上任取一點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)A(4,0)到直線的距離為:。所以與間的距離為。(2)(課本P109練習(xí)NO:1)例4:(tb)兩條直線L1:ax-by+4=0和L2:(a-1)x+y+b=0,求滿足下列

6、條件的a,b的值:(1) 直線L1L2且L1過點(diǎn)(-3,-1);(2) 直線L1/L2且坐標(biāo)的原到這兩條直線的距離相等。(答:(1)a=2,b=2;(2)a=2,b=2或a=,b=2)變式訓(xùn)練4:(tb)直線L的方程是y=3x-4,試求直線L1的方程,使L與L1: (1)關(guān)于x軸對(duì)稱;(2)關(guān)于y軸對(duì)稱;(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;(4)關(guān)于直線y=x對(duì)稱。(答:(1)y= -3x+4;(2)y= -3x-4 ;(3) y=3x+4;(4) x=3y-4)(四)課堂小結(jié),鞏固反思:點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程,點(diǎn)到直線的距離公式,能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式(五)課時(shí)必記:1、點(diǎn)到直線的距離為:2、已知兩條平行線直線和的一般式方程為:,:,則與的距離為特別注意:x與y的系數(shù)應(yīng)化為相等。(六)布置作業(yè)A組:1、(課本P109習(xí)題3.3 A組:NO:9)2、(課本P109習(xí)題3.3 A組:NO:10)3、(課本P114復(fù)習(xí)參考題 A組:NO:10)4、(課本P114復(fù)習(xí)參考題 A組:NO:11)B組:1、(課本P109習(xí)題3.

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