點(diǎn)到直線的距離與兩條平行線間的距離（教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、3.3.3 -3.3.4點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線間的距離（教學(xué)設(shè)計(jì)）教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：1）理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，2）熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間距離；2.過程與方法 經(jīng)歷兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程，會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，

2、我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離。 用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動(dòng)，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué)。要求學(xué)生思考一點(diǎn)到直線的距離計(jì)算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？ （二） 師生互動(dòng)，探究新知1點(diǎn)到直線距離公式及其推導(dǎo)：點(diǎn)到直線的距離為： （1）提出問題在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線方程中A0或B0時(shí)，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢?學(xué)生可自由討論。（2）數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案學(xué)生已有了點(diǎn)到直線的距離的概念，即由點(diǎn)P到直線的距離d是點(diǎn)P到

3、直線的垂線段的長(zhǎng).這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個(gè)新問題轉(zhuǎn)化為 一個(gè)曾經(jīng)解決過的問題，一個(gè)自己熟悉的問題。畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題。方案一：設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為（A0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出PQ，得到點(diǎn)P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面我們探討別一種方法方案二：設(shè)A0，B0，這時(shí)與軸、軸都相交，過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)，由得.所以，PPSS由三角形面積公式可知：SPPS所以可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用（三）公式識(shí)別，鞏固提高.例

4、1（課本P107例5） 求點(diǎn)P=（-1，2）到直線 3x=2的距離。解：d=變式訓(xùn)練1（課本P108練習(xí)NO：1；2）例2（課本P107例6） 已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面積。解：設(shè)AB邊上的高為h，則yOxABChS= ，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離.AB邊所在直線方程為 即x+y-4=0。點(diǎn)C到X+Y-4=0的距離為h=，因此，S=通過這兩道簡(jiǎn)單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對(duì)點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性。例3 求兩平行線：，：的距離.解法1：在直線上取一點(diǎn)P(，0)， 因?yàn)?，所以點(diǎn)P到的距離等于與的距離.于是新問

5、題：平行直線間距離如何求？。已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線的距離為又 即，d 上述例3的解法2：又.由兩平行線間的距離公式得變式訓(xùn)練3：（1）（課本P108例7）已知直線，與是否平行？若平行，求與間的距離。分析：兩直線是否平行就看其斜率是否相等。若平行，與間的距離可利用上例的方法求得。生：（討論后解答）解：的斜率，的斜率，即：所以。在直線上任取一點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)A（4，0）到直線的距離為：。所以與間的距離為。（2）（課本P109練習(xí)NO：1）例4：(tb)兩條直線L1：ax-by+4=0和L2：(a-1)x+y+b=0，求滿足下列

6、條件的a,b的值：(1) 直線L1L2且L1過點(diǎn)(-3,-1)；(2) 直線L1/L2且坐標(biāo)的原到這兩條直線的距離相等。（答：（1）a=2,b=2；（2）a=2,b=2或a=,b=2）變式訓(xùn)練4：(tb)直線L的方程是y=3x-4，試求直線L1的方程，使L與L1： （1）關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（4）關(guān)于直線y=x對(duì)稱。（答：（1）y= -3x+4；（2）y= -3x-4 ；(3) y=3x+4；(4) x=3y-4）（四）課堂小結(jié)，鞏固反思：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點(diǎn)到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式（五）課時(shí)必記：1、點(diǎn)到直線的距離為：2、已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為特別注意：x與y的系數(shù)應(yīng)化為相等。（六）布置作業(yè)A組：1、（課本P109習(xí)題3.3 A組：NO：9）2、（課本P109習(xí)題3.3 A組：NO：10）3、（課本P114復(fù)習(xí)參考題 A組：NO：10）4、（課本P114復(fù)習(xí)參考題 A組：NO：11）B組：1、（課本P109習(xí)題3.