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1、教學(xué)課件,數(shù)學(xué) 七年級下冊 華東師大版,7.2 二元一次方程組的解法 第1課時 用代入法消元法解二元一次方程組,在上節(jié)課中,我們可以設(shè)出兩個未知數(shù),列出 二元一次方程組,若設(shè)勝的場數(shù)是x,負(fù)的場數(shù)是 y,則可列出方程組: 怎樣求解這個二元一次 方程組呢?,上面的二元一次方程組能否轉(zhuǎn)化成一元一次方程呢?,創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo),1會用代入消元法解簡單的二元一次方程組 2理解解二元一次方程組的思路是“消元”,經(jīng)歷從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程,體會化歸的思想,學(xué)習(xí)目標(biāo),你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎?,問題籃球聯(lián)賽中,每場都要分出勝負(fù),每隊勝1場得2分,負(fù)1場得1分某隊10場比賽中得到16分,那
2、么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少?,合作探究 達成目標(biāo),探究點一 代入消元法的概念,這個實際問題能列一元一次方程求解嗎?,解:設(shè)勝x場,則負(fù)(10 x)場 2x+(10 x)=16,問題籃球聯(lián)賽中,每場都要分出勝負(fù),每隊勝1場得2分,負(fù)1場得1分某隊10場比賽中得到16分,那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少?,問題3對比方程和方程組,你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎?,2x+(10 x)=16,消元思想: 將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想.,把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,進而求得這個二元一次方程組的解這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法,解:
3、由,得 ,把代入,得,把 代入,得,問題5怎樣求出y?,這個方程組的解是,答:這個隊勝6場、負(fù)4場,代入或代入可不可以?哪種運算更簡便?,二 元 一 次 方 程 組,xy=3,3x8y=14,y=1,x = 2,解得y,變形,解得x,代入,消x,一元一次方程 3(y+3)8y=14.,x =y+3.,用y+3代替x,消未知數(shù)x,用代入法解方程組,把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程最為關(guān)鍵,這樣實現(xiàn)消元,把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程,進而求得這個二元一次方程組的解.體現(xiàn)了消元和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.,探究點一 代入消元法的概念,在以上解答過程中
4、,哪一步是最為關(guān)鍵的步驟?為什么? 體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想?,例1用代入法解方程組,探究點二 用代入消元法解二元一次方程組,把代入可以嗎?把y-1代入或可以嗎?用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟是什么?,分析:選擇把哪個方程變形后代人另一方程?,用代入消元法解二元一次方程組的步驟為: 1.把方程組中某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來; 2.把(1)中所得的方程代入另一個方程,消去一個未知數(shù); 3.解所得到的一元一次方程,求得一個未知數(shù)的值; 4.把所求得的一個未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程,求出另一個未知數(shù)的值,從而確定方程組的解.,探究點二 用代入消元法解二元一次方程組,如何選擇把
5、方程組中的一個方程變形后代入另一個方程中更簡單?,探究點二 用代入消元法解二元一次方程組,1.當(dāng)方程組中含有一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式時,可以直接利用代入法求解. 2.若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)的方程,則選擇系數(shù)為1(或-1)的方程進行變形比較簡單.,例2 根據(jù)市場調(diào)查,某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250 g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比(按瓶計算)為2:5. 某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸,這些消毒液應(yīng)該分裝 大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶?,探究點三 用代入法解二元一次方程組的實際運用,分析:題目中有幾個未知量?相等關(guān)系有哪些?如何列出方程組?,思考:解這個方程組時,
6、可以先消去x嗎?試試看.,此方程組與上一節(jié)課所解的方程組相比有什么不同?如何用代入法解兩個未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不為1的二元一次方程組?,此方程組中兩個方程中的未知數(shù)的系數(shù)都不為1(或-1),用代入法解兩個未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不為1的二元一次方程組時應(yīng)選系數(shù)的絕對值較小的方程變形比較簡單.,探究點三 用代入法解二元一次方程組的實際運用,達標(biāo)檢測 反思目標(biāo),5.學(xué)校有籃球和足球,其中籃球數(shù)比足球數(shù)的2倍少3個,且籃球數(shù)與足球數(shù)的比為32,求學(xué)校有籃球和足球各多少個?,第2課時 用加減消元法解二元一次方程組,思考:這個方程組的兩個方程中,y的系數(shù)有什么關(guān)系? 利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎?,創(chuàng)
7、設(shè)情景 明確目標(biāo),1了解加減消元法的概念; 2掌握用加減消元法解二元一次方程組的方法,體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,學(xué)習(xí)目標(biāo),問題1我們知道,對于方程組,可以用代入消元法求解,除此之外,還有沒有其他方法呢?,代入消元法中代入的目的是什么?,消元,合作探究 達成目標(biāo),探究點一 加減消元法的概念,兩個方程中的系數(shù)相等;用可消去未知數(shù)y,得(2x+y)-(x+y)=16-10,可以用代入消元法求解,除此之外,還有沒有其他方法呢?,這個方程組的兩個方程中,y的系數(shù)有什么關(guān)系?利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎?,問題1我們知道,對于方程組,可以用代入消元法求解,除此之外,還有沒有其他方法呢?,這一步的依據(jù)是什么
8、?,等式性質(zhì),你能求出這個方程組的解嗎?,這個方程組的解是,問題1我們知道,對于方程組,也能消去未知數(shù)y,求出x嗎?,可以用代入消元法求解,除此之外,還有沒有其他方法呢?,問題1我們知道,對于方程組,未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù),由+,可消去未知數(shù)y,從而求出未知數(shù)x的值,問題2聯(lián)系上面的解法,想一想應(yīng)怎樣解方程組,此題中存在某個未知數(shù)系數(shù)相等嗎?你發(fā)現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)有什么新的關(guān)系?,兩式相加的依據(jù)是什么?,“等式性質(zhì)”,問題2聯(lián)系上面的解法,想一想應(yīng)怎樣解方程組,這種解二元一次方程組的方法叫什么?有哪些主要步驟?,當(dāng)二元一次方程組中的兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,把這兩個方程的兩
9、邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程,這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法,當(dāng)方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時,把兩個方程相減或相加,消去其中的一個未知數(shù),得到一個一元一次方程.這種解法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.,在什么情況下,選擇用加減消元法解二元一次方程組? 體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想?,探究點一 加減消元法的概念,例1用加減法解方程組,探究點二 用加減消元法解二元一次方程組,上面解答過程中,把x6代入可以解得y嗎?如果用加減消元,消去x應(yīng)如何解?解得的結(jié)果一樣嗎?,分析:方程組的同一未知數(shù)的系數(shù)有相同或相反的嗎?直接加減這兩個方程能直接消元嗎?如何把方程組同一未知數(shù)的系數(shù)變成相同或相反的.,用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是: 變形;加減;求解;回代;檢驗、寫解. 用加減消元法時注意以下幾點: 方程兩邊乘以相同倍數(shù)時,每項都乘,別漏項; 檢驗所求結(jié)果是否正確時,必須將所求的一對數(shù)分別代入原方程組中的兩個方程進行檢驗,既滿足第一個方程,又滿足第二個方程,才說明結(jié)果是正確的,否則,說明結(jié)果是錯誤或檢驗時計算有誤.,探究點二 用加減消元法解二元一次方程組,用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是什么?應(yīng)注意什么問題?,例2 2臺大收割機和5臺小收割機工作2小時收割小麥36公頃, 3臺大收割機和2
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