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1、學(xué)號 姓名 密封線東 南 大 學(xué) 考 試 卷( A 卷)(共4頁第1頁)課程名稱高等數(shù)學(xué)(A)考試學(xué)期05-06-3得分適用專業(yè)選學(xué)高數(shù)(A)的各專業(yè)考試形式閉卷考試時間長度120分鐘題號一二三四五六七得分一填空題(本題共5小題,每小題4分,滿分20分)1設(shè)由方程所確定,則 ;2設(shè),則 ;3設(shè)為連續(xù)函數(shù),則 ;4 ; 5設(shè)為平面在第一卦限部分的下側(cè),則 。二單項選擇題(本題共4小題,每小題4分,滿分16分)6設(shè),其中是連續(xù)函數(shù),則有 (A) (B) (C) (D) 7曲線在點處的切線必定平行于平面 (A) (B) (C) (D)8設(shè)是擺線上從到的弧段,則曲線積分 (A) (B) (C) (D)
2、 (第2頁)9 設(shè)二元函數(shù)在點處可微,下列結(jié)論不正確的是 (A)在點連續(xù); (B)在點的某鄰域內(nèi)有界;(C)在點處兩個偏導(dǎo)數(shù)都存在;(D)在點處兩個偏導(dǎo)數(shù)都連續(xù).三.計算下列各題(本題共5小題,每小題7分,滿分35分)10設(shè)其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求。11設(shè)調(diào)和函數(shù),求的共軛調(diào)和函數(shù),并求解析函數(shù)。(自變量單獨用z表示)12計算,其中區(qū)域。13計算,其中。 (第3頁)14計算,其中是曲面與平面的交線。 四(15)(本題滿分7分)求由曲面與所圍成的立體的表面積。五(16)(本題滿分9分)在曲面上求 (第4頁)一點,使過點的切平面與三個坐標(biāo)平面所圍成的四面體的體積最小,并求最小體積。六(17)(本題滿分7分)試求連續(xù)可微函數(shù),使在右半平面內(nèi)曲線積分與路徑無關(guān),其中;且當(dāng)時,求該曲線積分的值。七(18)(本
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