2015年全國各地高考三模數(shù)學(xué)試題匯編專題2第3講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用(理卷A)

1、專題2 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用（A卷）一、選擇題（每題5分，共50分）1. （2015山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次考試6）若方程有實(shí)數(shù)根，則所有實(shí)數(shù)根的和可能是（）A.B. C. D. 2(2015德州市高三二模（4月）數(shù)學(xué)（理）試題10)已知函數(shù)的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有5對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD3.（2015山東省棗莊市高三下學(xué)期模擬考試10）4.（2015山東省濰坊市高三第二次模擬考試9）5(綿陽市高中2015屆第三次診斷性考試8)已知函數(shù)給出如下四個(gè)命題： f （x）在上是減函數(shù)； 在R恒成么 函數(shù)yf（x）圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)其中真命題的個(gè)數(shù)為（）（

2、A）3個(gè)（B）2個(gè)（C）1個(gè)（D）0個(gè)6.（2015.成都三診9）7(2015陜西省西工大附中高三下學(xué)期模擬考試12)已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍是（ ）.（2，+）.（-，-2）.（1，+）.（-，-1）8.（2015山東省濰坊市高三第二次模擬考試15）9(2015日照市高三校際聯(lián)合5月檢測10)在上的函數(shù)滿足：（c為正常數(shù)）；當(dāng)時(shí)，圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上則c=（）A1或B C1或3D1或210. (2015山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷考試10)已知函數(shù)，把函數(shù)的偶數(shù)零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的

3、前n項(xiàng)的和A.45B.55C.90D.110二、非選擇題（50分）11(2015聊城市高考模擬試題15)已知函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_12(2015.南通市高三第三次調(diào)研測試12)已知函數(shù)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 13(2015山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試12)已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。14(2015德州市高三二模（4月）數(shù)學(xué)（理）試題15)已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_15(2015.江西省上饒市高三第三次模擬考試15)若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為 16(2015.

4、菏澤市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題15)已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 17若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 18（2015蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)調(diào)研（二模）13）已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 19. (2015鹽城市高三年級(jí)第三次模擬考試17)（本小題滿分10分）某地?cái)M建一座長為米的大橋，假設(shè)橋墩等距離分布，經(jīng)設(shè)計(jì)部門測算，兩端橋墩、造價(jià)總共為萬元，當(dāng)相鄰兩個(gè)橋墩的距離為米時(shí)（其中），中間每個(gè)橋墩的平均造價(jià)為萬元，橋面每1米長的平均造價(jià)為萬元（1）試將橋的總造價(jià)表示為的函數(shù)；（2）為使橋的總造價(jià)最低，試問這座大橋中間（兩端橋墩

5、、除外）應(yīng)建多少個(gè)橋墩？第19題專題2 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用（A卷）答案與解析1.【答案】D【命題立意】本題旨在考查函數(shù)與方程。【思路點(diǎn)撥】函數(shù)y=|x2+4x|由函數(shù)y=x2+4x的圖象縱向?qū)φ圩儞Q所得，畫出函數(shù)圖象可得函數(shù)y=|x2+4x|的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則方程|x2+4x|=m的實(shí)根也關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，對(duì)m的取值分類討論，最后綜合討論結(jié)果，可得答案【解析】函數(shù)y=|x2+4x|由函數(shù)y=x2+4x的圖象縱向?qū)φ圩儞Q所得：如下圖所示：由圖可得：函數(shù)y=|x2+4x|的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則方程|x2+4x|=m的實(shí)根也關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，

6、當(dāng)m0時(shí)，方程|x2+4x|=m無實(shí)根，當(dāng)m=0或m4時(shí)，方程|x2+4x|=m有兩個(gè)實(shí)根，它們的和為-4，當(dāng)0m4時(shí)，方程|x2+4x|=m有四個(gè)實(shí)根，它們的和為-8，當(dāng)m=4時(shí)，方程|x2+4x|=m有三個(gè)實(shí)根，它們的和為-6.2.【答案】D【命題立意】本題旨在考查數(shù)形結(jié)合的知識(shí)【解析】函數(shù)過原點(diǎn)，故問題等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間（0,+）最少有4個(gè)交點(diǎn)，兩函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足：，從而實(shí)數(shù)a的取值范圍是：故選：D3.【答案】C【命題立意】本題是求函數(shù)零點(diǎn)的問題，通過構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)畫出函數(shù)圖象，找出圖象焦點(diǎn)個(gè)數(shù)，要求學(xué)生準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象?！窘馕觥坑深}令，則，所以，符合條件。則，令，則，令，畫出兩個(gè)

7、函數(shù)的圖像為：通過圖像可知有三個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)。4.【答案】D【命題立意】本題旨在考查分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)及其應(yīng)用【解析】令2f2（x）f（x）=0，解得f（x）=0或f（x）=，故要求函數(shù)y=2f2（x）f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可轉(zhuǎn)化為求方程f（x）=0或f（x）=的解的個(gè)數(shù)，由f（x）=0，可得|lnx|=0或x=0，解得x=1或x=0；由f（x）=，可得|lnx|=或x=，解得x=或x=或x=；綜合可得有5個(gè)零點(diǎn)5.【答案】B【命題立意】研究分段函數(shù)的性質(zhì)，畫出草圖，利用圖象研究性質(zhì)【解析】當(dāng)x0時(shí)，由于f（x）=3ax26x=3x（ax2），利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可

8、得（，0）和（，+）時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，（0，）時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，顯然存在負(fù)零點(diǎn)，不舍題意；（3）當(dāng)a0，則有a24，解得a2（不合條件a0，舍去）；綜合可得a1時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，那么f（x）=2x2x+2=0不可能存在兩個(gè)解，此時(shí)不存在“可等域區(qū)間”9.【答案】 D【命題立意】本題旨在考查函數(shù)不等式，極值點(diǎn)，三點(diǎn)共線【解析】先令，那么，=；再令，那么，=；分別算出它們的極值點(diǎn)為()，,，三點(diǎn)共線解得10.【答案】C【命題立意】本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)及數(shù)列求和.【解析】當(dāng)時(shí)，有，則,當(dāng)時(shí)，有，則,當(dāng)時(shí)，有，則,當(dāng)時(shí)，有，則，以此類推，當(dāng)時(shí)，則.函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為

9、，由于指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)且圖象下凸，故它們只有這兩個(gè)交點(diǎn)將函數(shù)和的圖象同時(shí)向下平移一個(gè)單位，即得到函數(shù)和的圖象，取的部分，可見它們只有兩個(gè)交點(diǎn)即當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，由函數(shù)圖象平移可得的零點(diǎn)為，；以此類推，函數(shù)在上的零點(diǎn)分別為；綜上所述，函數(shù)的偶數(shù)零點(diǎn)按從小到大的順序排列所得數(shù)列為,其通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)的和11.【答案】【命題立意】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題【解析】由題意f/(x)=3x2-6ax,f/(x) f/(x),得綜上實(shí)數(shù)的取值范圍12.【答案】（-5，0）【命題立意】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的兩點(diǎn)，意在考查分析轉(zhuǎn)化能力，中等題.【解析】當(dāng)時(shí)，由下圖可知，函數(shù)的圖象

10、與無交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由下圖可知，函數(shù)的圖象與有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn).13.【答案】【命題立意】本題主要考查分段函數(shù)的圖像【解析】有3個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)。觀察圖象可知：14.【答案】a15【命題立意】本題旨在考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)知識(shí)【解析】不妨設(shè)pq，則p-q0，令，則由題意可知函數(shù)g（x）在（2,3）內(nèi)單調(diào)遞減，在（2,3）內(nèi)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可知a15故答案為：a1515.【答案】 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算、函數(shù)零點(diǎn)的求解，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)【解析】令，得到函數(shù)與，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象如下：當(dāng)時(shí)，設(shè)該兩個(gè)函數(shù)圖象相切，此時(shí)

11、切點(diǎn)為，則有，解得，結(jié)合圖象得，欲使有三個(gè)零點(diǎn)，則需滿足：16.【答案】5，+）【命題立意】本題旨在考查函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思維【解析】由于f（x+1）=，則有f（x+2）=f（x），即f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=x2，則有當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x2，故當(dāng)x1，1時(shí)，f（x）=x2，那么當(dāng)x1，3時(shí)，f（x）=（x2）2，而函數(shù)g（x）=f（x）loga（x+2）有4個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有4個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得1loga（3+2），解得a517.【答案】；【命題立意】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)換到不等式問題利用基本不等式解決. 【解析】由題意可知，解得且，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得，可得由于或或，要使函數(shù)不存在零點(diǎn)，只需取取值集合的補(bǔ)集，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無意義，故k的取值范圍應(yīng)為：.18.【答案】a1【命題立意】本題旨在考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)【解析】令f（x）=|x34x|+ax2=0，則有|x34x|=2ax，可知函數(shù)y=|x34x|與y=2ax恰有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，此時(shí)兩函數(shù)有交點(diǎn)3個(gè)，此時(shí)a=1或a=1，解得a=1或a=1，而要滿足兩函數(shù)的圖象恰好有2個(gè)