第7章第6節(jié)空間直線坐標系文

1、一、空間直角坐標系及有關(guān)概念,坐標原點,坐標軸,坐標平面,正方向,橫坐標,縱坐標,豎坐標,1空間直角坐標系中的坐標平面把空間分成幾部分？ 提示：八個部分,2在空間直角坐標系中，點M(x，y，z)的坐標滿足x2y2z21，則點M的軌跡是什么？ 提示：球心為坐標原點O(0，0，0)，半徑為1的球面,1點M(0，1，1)在空間直角坐標系中的位置是在() Ax軸上By軸的負半軸上 CxOy平面上DyOz平面上 解析：由點M的橫坐標為O知點M在yOz平面上 答案：D,2在空間直角坐標系中，點(2，1，4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是() A(2，1，4)B(2，1，4) C(2，1，4)D(2，1，4) 解

2、析：橫坐標不變，縱坐標和豎坐標都變?yōu)樗鼈兊南喾磾?shù) 答案：B,3點P(x，y，z)滿足 2，則點P在() A.以(1，2，3)為圓心，以2為半徑的圓上 B以(1，2，3)為中心，以2為棱長的正方體上 C以(1，2，3)為球心，以2為半徑的球面上 D以(1，2，3)為球心，以2為半徑的球面上,答案：C,4設(shè)A(4，7，1)，B(6，2，z)，|AB|11，則z_,5已知三角形的三個頂點為A(2，1，4)，B(3，2，6)，C(5，0，2)，則BC邊上的中線長為_,【考向探尋】 1建立適當?shù)目臻g直角坐標系 2確定空間點的坐標,【典例剖析】 已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，M為A1C1的

3、中點，N為AB1的中點，建立適當?shù)淖鴺讼担瑢懗鯩，N兩點的坐標,可利用正方體中共點的三條兩兩互相垂直的棱的所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，然后根據(jù)已知寫出相應(yīng)點坐標，再利用中點坐標公式求出M、N兩點坐標,解析：如圖所示，以A為坐標原點，分別以AB，AD，AA1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系由題設(shè)知： A1(0，0，2)，C1(2，2，2)，A(0，0，0)，B1(2，0，2) 由中點坐標公式得M坐標為(1，1，2)，N點坐標為(1，0，1),【互動探究】 本例條件不變，如何求BD1與B1D的交點P的坐標？ 解：由題意知點P為BD1的中點，而B(2，0，0)，D1(0，2，2)故

4、點P的坐標為(1，1，1),(1)建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼档脑瓌t 充分利用幾何體中的垂直關(guān)系； 盡可能的讓點落在坐標軸或坐標平面上 (2)求空間中點P的坐標的方法 方法一：過點P作與x軸垂直的平面，垂足即為橫坐標，即為點P的橫坐標；同理可求縱、豎坐標 方法二：從點P向三個坐標平面作垂線，所得點P到三個平面的距離等于點P的對應(yīng)坐標的絕對值，進而可求點P的坐標,確定空間點的坐標，恰當?shù)亟⒖臻g直角坐標系是關(guān)鍵，不同的建系方法，求出的坐標也不相同.,【考向探尋】 確定已知點關(guān)于點、線、面的對稱點的坐標,【典例剖析】 已知長方體ABCDA1B1C1D1的對稱中心在坐標原點O，交于同一頂點的三個面分別平行于

5、三個坐標平面，頂點A(2，3，1)，求其他七個頂點的坐標,由題意可知，長方體的各頂點關(guān)于原點O和三個坐標平面及三條坐標軸具有對稱性，據(jù)此可寫出其他七個頂點的坐標,解：由于已經(jīng)建立了空間直角坐標系，如圖所示 由于O為長方體的對稱中心， 且A(2，3，1)， 所以A與B關(guān)于xOz平面對稱， B(2，3，1),又B、C兩點關(guān)于yOz平面對稱， C(2，3，1)， 同理可得D(2，3，1)，A1(2，3，1)，B1(2，3，1)， C1(2，3，1)，D1(2，3，1),常見對稱點的坐標規(guī)律 點P(x，y，z)關(guān)于各點、線、面的對稱點的坐標,利用中點坐標公式通過解方程的方法也可求對稱點的坐標 【活學(xué)活

6、用】 1點A(10，4，2)關(guān)于點M(0，3，5)對稱點的坐標為_,【考向探尋】 1求空間兩點間的距離 2已知空間兩點間的距離求參數(shù)的值,【典例剖析】,(2)(12分)如圖，已知正四面體ABCD的棱長為1，E、F分別為棱AB、CD的中點 建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出頂點A，B，C，D的坐標； 求EF的長,答案：C (2)設(shè)底面正三角形BCD的中心為點O，連接AO，DO，延長DO交BC于點M，則AO平面BCD，M是BC的中點，且DMBC，過點O作ONBC，交CD于點N，則ONDM，故以O(shè)為坐標原點，以O(shè)M，ON，OA所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz. 4分,利用空間中兩點間的距離公式，可以求兩點間的距離或某線段的長，只要建立恰當?shù)淖鴺讼担ㄟ^簡單的坐標運算即可解決,【活學(xué)活用】 2已知直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA12，M為BC1的中點，N為A1B1的中點，求|MN|.,已知點P