從課本的一道例題談起

1、從課本的一道例題談起1.寫(xiě)在前面親愛(ài)的同學(xué)們，在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)相信大家對(duì)例題的印象是非常深刻的，原因在哪里呢？讓我們?cè)賮?lái)回顧本節(jié)課的例題.圖1例1 如圖1，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)為10cm.求：(1)對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度；(2)菱形ABCD的面積.解：(1)四邊形ABCD是菱形，ACBD,即AED=90，DE=BD10=5（cm）在RtADE中，由勾股定理可得：AC=2AE=212=24(cm).（2）S菱形ABCD= SABD+ SCBD=2SABD=2BDAE= BDAE=1012=120(cm2).2.一類(lèi)四邊形面積求解的方法相信同學(xué)們完成例題后都會(huì)對(duì)菱形面積的

2、處理感覺(jué)非常妙，對(duì)于這種解題的技巧你是一笑而過(guò)，還是讓你陷入了沉思呢？今天就讓我們一起深入探討一類(lèi)圖形的面積求解問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道菱形的面積不僅可以用底乘以高來(lái)求，而且知道菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半.即如圖1所示：S菱形ABCD=ACBD.仔細(xì)分析上述的證明過(guò)程我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的風(fēng)箏的形狀即“箏形”也是可以用這種方法求解的.圖2例2如圖2，四邊形ABCD是我們常見(jiàn)的風(fēng)箏的圖案，其中對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)為20cm，AC長(zhǎng)為40cm，AC垂直平分BD，垂足為E，求箏形ABCD的面積. 解析：由已知：S四邊形ABCD= SABD+ SCBD=BDAE+BDCE= BD(AE+C

3、E)= BDAC.我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論對(duì)于箏形依然成立.那么到底滿(mǎn)足什么條件的圖形可以通過(guò)這種方法求面積呢？仔細(xì)觀(guān)察不難發(fā)現(xiàn)，只要四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直我們就可以利用這一結(jié)論求解.圖3例3 如圖3，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD互相垂直，其中對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)為20cm，AC長(zhǎng)為15cm，垂足為E，求四邊形ABCD的面積. 解析：通過(guò)上述求解過(guò)程，同學(xué)們應(yīng)該能求出結(jié)果為150cm.研究到這里，我們可以得出一個(gè)結(jié)論：結(jié)論1：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半.3.普通四邊形面積求解的拓展通過(guò)結(jié)論1的研究對(duì)于普通的對(duì)角線(xiàn)不垂直的四邊形的面積的求解能不能有什么啟示呢？下面讓我們一起來(lái)研究.如圖

4、4所示四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)為20cm，根據(jù)前面三個(gè)例題的求解方式只要我們知道AE與CF的長(zhǎng)度即可求出四邊形的面積，仿照上面寫(xiě)出如下算式：S四邊形ABCD= SABD+ SCBD=BDAE+BDCF=BD(AE+CF).圖4通過(guò)這個(gè)算式我們發(fā)現(xiàn)我們剛開(kāi)始猜想的知道AE與CF的長(zhǎng)度即可求出四邊形的面積，這一條件可以簡(jiǎn)化為知道AE+CF即可求出四邊形的面積。于是我們就得出了第二條結(jié)論：結(jié)論2：任意四邊形的面積等于一條對(duì)角線(xiàn)與其余兩頂點(diǎn)到這條對(duì)角線(xiàn)距離和的乘積的一半.以上的研究就是從課本的一道例題想到的，同學(xué)們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們不能僅僅滿(mǎn)足于一個(gè)個(gè)的題目會(huì)解，更要學(xué)會(huì)反思研究，思考每一個(gè)結(jié)論，每一個(gè)題目背后的本質(zhì).下面就讓我們進(jìn)入小試牛刀環(huán)節(jié)，來(lái)體驗(yàn)研究的成果吧.4.若有所思之后的小試牛刀：圖6圖5(1)如圖5，矩形ABCD中，AD=6cm，AB=4cm，EFAD,點(diǎn)G、H分別是AD、BC上任一點(diǎn)，則四邊形EGFH的面積等于 cm.(2)如圖6，四邊形A