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1、第四單元比知識(shí)點(diǎn)歸納與總結(jié)一、比的意義1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系比比的前項(xiàng)比號(hào)(:)比的后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值“: ”是比號(hào),讀作 “比 ”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的后項(xiàng)不能是零。例如 21:7 其中 21 是前項(xiàng), 7 是后項(xiàng)。2、比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可能是整數(shù)。二、比的基本性質(zhì)1、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0 除外),比值不變,這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比,叫做最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。把兩個(gè)數(shù)的比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比叫
2、做化簡(jiǎn)比,也叫做比的化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)后比的前項(xiàng)和后項(xiàng)沒(méi)有公因數(shù),化簡(jiǎn)后要檢查)3、分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法 :比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù),變成整數(shù)比,再進(jìn)行化簡(jiǎn):例如: 1 : 2=( 1 18):( 2 18) =3:46969也可以用 : 121933 : 40.2 : 31888: 15 可以轉(zhuǎn)為除法的運(yùn)算69624853154、 求幾個(gè)數(shù)的連比的方法,如:甲乙 =56,乙丙 =43,因?yàn)?6 ,4=12,所以 5 6=1012, 43=129,得到甲乙丙 =10 129。5、 2 : 3 4 () () 24() 1510)362 (三、求比值和化簡(jiǎn)比的比較1目的不同。求比值就是求比
3、的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,而化簡(jiǎn)比是把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比 ,2結(jié)果不同。求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。而化簡(jiǎn)比最后的結(jié)果仍然是一個(gè)比,要寫(xiě)成比的形式第 1頁(yè)共 3頁(yè)3讀法不同。如 6:4 求比值是 6:4=6 4= 6= 3讀作二分之三還可寫(xiě)作1.5(結(jié)果是一個(gè)數(shù))?;?2簡(jiǎn)比是 6: 4=64= 6 = 3 讀作三比二還可寫(xiě)作3: 2(結(jié)果是一個(gè)比)42四、比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用: 已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和,這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比,求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少?六年級(jí)有 60 人,男女生的人數(shù)比是5: 7,男女生各有多少人?題目解析: 60 人就是男女生人
4、數(shù)的和。解題思路:第一步求每份:60(5+7) =5 人第二步求男女生:男生:55=25(人 ) 女生: 57=35(人)2、比的第二種應(yīng)用: 已知一個(gè)數(shù)量是多少,兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比,求另外幾個(gè)數(shù)量是多少?例如:六年級(jí)有男生25 人,男女生的比是5: 7,求女生有多少人?全班共有多少人?題目解析: “男生 25 人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路:第一步求每份:255=5(人)第二步求女生:女生: 57=35(人)。 全班: 25+35=60 人3、比的第三種應(yīng)用: 已知兩個(gè)數(shù)量的差,兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比,求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少?例如:六年級(jí)的男生比女生多20 人(或女生比男生少20 人),男女生
5、的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?解題思路:男生比女生多幾份:7-5=2求每一份: 202=10(人)因此,男生有107=70(人),女生有105=50(人)4、比的第四中應(yīng)用:轉(zhuǎn)化連比解答按比分配的問(wèn)題一個(gè)學(xué)?;@球隊(duì)和足球隊(duì)人數(shù)之比為5:4,足球隊(duì)和排球隊(duì)之比為3:5。已知籃球隊(duì)比足球隊(duì)和排球隊(duì)總和少 34 人,求各組人數(shù)。解題思路:轉(zhuǎn)化連比:籃球隊(duì):足球隊(duì):排球?qū)?15:12:20籃球隊(duì)比足球?qū)团徘驅(qū)χ蜕賻追荩?2+20-15=17每份人數(shù): 3417=2(人)籃球隊(duì): 215=30(人)212=24(人)220=40(人)5、行程問(wèn)題中的比例問(wèn)題客車(chē)和貨車(chē)從 A 、B 兩地同時(shí)出發(fā),速度比為3:4,相遇后繼續(xù)前行,當(dāng)貨車(chē)到達(dá)A 地后,貨車(chē)距B 地還有 20 千米,求兩地的距離。理解:同時(shí)出發(fā),速度比等于路程比第 2頁(yè)共 3頁(yè)分析:相遇時(shí),兩車(chē)路程之和為A 、B 兩地的距離。把A 、B 兩地距離當(dāng)坐單位 “1,”貨車(chē)到達(dá) A地時(shí),恰好為 “1,”客車(chē)行駛的占貨車(chē)的3 ,還有 1 未行駛,因此全程為201(千米)444=806、列方程解決比例問(wèn)題哥哥和弟弟原有錢(qián)之比為7:5,如果哥哥給弟弟520 元之后,弟弟和哥哥的錢(qián)數(shù)之比為 4:3,現(xiàn)在哥哥有多少錢(qián)?解析:用常規(guī)方法解不出,考
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