2014年希望杯六年級一試試題及答案

1、第十二屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級 第1試試題2014年3月16日 上午8：30至10:001比300少，比多，則_2如果，那么，所表示的圖形可以是下圖中的_3計算：4一根繩子，第一次剪去全長的，第二次剪去余下部分的，兩次剪去的部分比余下的部分多米，則這根繩子原來的長_米5根據(jù)圖1中的信息可知，這本故事書有_頁6已知三個分?jǐn)?shù)的和是，并且它們的分母相同，分子的比是 ，那么，這三個分?jǐn)?shù)中最大的是_7從12點(diǎn)整開始，至少經(jīng)過_分鐘，時針和分針都與12點(diǎn)整時所在的位置的夾角相等（如圖2中的） 8若三個不同的質(zhì)數(shù)的和是53，則這樣的三個質(zhì)數(shù)有_組9被11除去7，被7除去5，并且不大于200的所有

2、自然數(shù)的和是_10在救災(zāi)捐款中，某公司有的人各捐款200元，有的人各捐款100元，其余人各捐款50元，則該公司人均捐款_元11如圖3，圓的直徑是圓的半徑，；,則陰影部分的面積是_（ 取3）12如圖4，一個直徑為1厘米的圓找遍長為2厘米的正方形滾動一周后回到原來的位置，在這個過程中，圓面覆蓋過的區(qū)域（陰影部分）的面積是_平方厘米（取3） 13如圖5，一個長方形的長和寬的比是如果長方形的長減少5厘米，寬增加3厘米，那么，這個長方形就變成一個正方形則原長方形的面積是_平方厘米14一次智力測試由5道判斷對錯的題目組成，答對一題得20分，答錯或不答得0分小花在答題時每道題都是隨意答“對”或“錯”，那么，

3、她得60分或60分以上的概率是_15如圖6，一個底面直徑是10厘米的圓柱形容器裝滿水，先將一個底面直徑是8厘米的圓錐形鐵塊放入容器中，鐵塊全部浸入水中，再將鐵塊取出，這時水面的高度下降了厘米，則圓錐形鐵塊高_(dá)厘米16甲挖了一條水渠總長度的，第二天挖了剩下水渠長度的，第三天挖了未挖水渠長度的，第四天挖完了最后剩下的米水渠則這條水渠長_米17用1024個棱長是1的小正方體組成體積是1024的一個長方體，將這個長方體的六個面都涂上顏色，則六個面都沒有涂色的小正方體最多有_個18如圖7，已知，,和的面積和是24，和的面積和是51，則與的面積和是_19甲、乙兩人分別從、兩地同時出發(fā)，相形而行，甲、乙的速

4、度比是，兩人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá)地、乙到達(dá)地后都立即沿原路返回若兩人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)50千米，則、兩地相距_千米20在中，任取10個連續(xù)的數(shù)，則其中恰有3個質(zhì)數(shù)的概率是_第十二屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級 第1試試題參考答案12345678910483（3）62511351102511121314151617181920751124015350504231441比300少，比多，則_【考點(diǎn)】計算，百分?jǐn)?shù)計算【難度】【答案】483【分析】根據(jù)題意，所以，所以2如果，那么，所表示的圖形可以是下圖中的_【考點(diǎn)】計算，分?jǐn)?shù)計算【難度】【答案】（3）【分析】觀察圖形就可以發(fā)現(xiàn)

5、，所以，結(jié)果為3計算：【考點(diǎn)】計算，繁分?jǐn)?shù)計算【難度】【答案】 【分析】原式4一根繩子，第一次剪去全長的，第二次剪去余下部分的，兩次剪去的部分比余下的部分多米，則這根繩子原來的長 米【考點(diǎn)】應(yīng)用題，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】【答案】6【分析】第二次剪去了全長的 ，兩次共剪去了全長的 ，余下 ，故全長為5根據(jù)圖1中的信息可知，這本故事書有 頁【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】【答案】25頁【分析】假如這本書一共頁，則，解得頁6已知三個分?jǐn)?shù)的和是，并且它們的分母相同，分子的比是，那么，這三個分?jǐn)?shù)中最大的是 【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，比例【難度】【答案】【分析】假設(shè)分?jǐn)?shù)的分母為，分子分別為，根據(jù)題意，所以解出最大分?jǐn)?shù)為7

6、從12點(diǎn)整開始，至少經(jīng)過 分鐘，時針和分針都與12點(diǎn)整時所在的位置的夾角相等（如圖2中的 【考點(diǎn)】時鐘問題【難度】【答案】分【分析】分針走一小時為360度，時針走一小時為30度，假設(shè)所走時間為 小時，若角度相同，則，解得8若三個不同的質(zhì)數(shù)的和是53，則這樣的三個質(zhì)數(shù)有 組【考點(diǎn)】計數(shù)，分類枚舉，數(shù)論【難度】【答案】11組【分析】53以內(nèi)的質(zhì)數(shù)共有15個，可列舉，共11組9被11除去7，被7除去5，并且不大于200的所有自然數(shù)的和是 【考點(diǎn)】數(shù)論，余數(shù)問題【難度】【答案】351【分析】假設(shè)，均分別為除數(shù)，則這個數(shù)就為，且，得到通過試數(shù)，當(dāng)至少，時可使等式成立，即當(dāng)，時，滿足題意，那么只有三個數(shù)滿

7、足題意，即40，117，194，三者的和是35110在救災(zāi)捐款中，某公司有的人各捐款200元，有的人各捐款100元，其余人各捐款50元，則該公司人均捐款 元【考點(diǎn)】方程解應(yīng)用題，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，平均數(shù)問題【難度】【答案】1025【分析】設(shè)公司共有人，則根據(jù)題意有該公司人家呢捐款錢數(shù)為：11如圖3，圓的直徑是圓的半徑，；,則陰影部分的面積是 （ 取3）【考點(diǎn)】幾何，圓與扇形【難度】【答案】75【分析】陰影部分的面積大圓面積的一半小圓面積12如圖4，一個直徑為1厘米的圓找遍長為2厘米的正方形滾動一周后回到原來的位置，在這個過程中，圓面覆蓋過的區(qū)域（陰影部分）的面積是 平方厘米（ 取3）【考點(diǎn)】圓與扇形

8、之旋轉(zhuǎn)與覆蓋【難度】【答案】11【分析】由題意和圖形可知，陰影部分的面積等于四個角的四個圓的面積（即一個半徑為1圓的面積）加上上下左右四個小長方形的面積（小長方形的長為2，寬為1）則，（平方厘米）13如圖5，一個長方形的長和寬的比是 如果長方形的長減少5厘米，寬增加3厘米，那么，這個長方形就變成一個正方形則原長方形的面積是 平方厘米【考點(diǎn)】圖形變換和列方程解應(yīng)用題【難度】【答案】240平方厘米【分析】設(shè)長方形的長為，寬為則根據(jù)題意有：，解方程得，則長方形的長為20厘米，寬為12厘米，則原長方形的面積為（平方厘米）14一次智力測試由5道判斷對錯的題目組成，答對一題得20分，答錯或不答得0分小花在

9、答題時每道題都是隨意答“對”或“錯”，那么，她得60分或60分以上的概率是 【考點(diǎn)】計數(shù)，概率【難度】【答案】【分析】根據(jù)題意可知，要想得到60分或60分以上則應(yīng)該答對3道或4道或5道題，答對3道題的概率為：從5道題里面選3道題答對有10種情況，則概率為；答對4道題的概率為：從5道題里選4道答對有5種情況，則概率為；答對5道題的概率為：從5道題中選5道答對有1種情況，則概率為，則得60分或60分以上的概率為：15如圖6，一個底面直徑是10厘米的圓柱形容器裝滿水，先將一個底面直徑是8厘米的圓錐形鐵塊放入容器中，鐵塊全部浸入水中，再將鐵塊取出，這時水面的高度下降了 厘米，則圓錐形鐵塊高_(dá)厘米【考點(diǎn)

10、】立體圖幾何，圓柱與圓錐的體積計算【難度】【答案】15厘米【分析】設(shè)圓錐形鐵塊的高為厘米，由題意知圓柱下降的體積為圓錐的體積，則有，解得（厘米）16甲挖了一條水渠總長度的 ，第二天挖了剩下水渠長度的 ，第三天挖了未挖水渠長度的 ，第四天挖完了最后剩下的 米水渠則這條水渠長 米【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，倒退法【難度】【答案】350米【分析】第四天挖的100米為第三天的，所以第三天挖時水渠共長（米），第三天的長度的等于第二天的，所以第二天挖時水渠長（米），第二天的長度等于第一天的，所以第一天水渠長（米）7用1024個棱長是1的小正方體組成體積是1024的一個長方體，將這個長方體的六個面都涂上顏色，則六個

11、面都沒有涂色的小正方體最多有 個【考點(diǎn)】立體幾何【難度】【答案】504個【分析】若想讓沒有染色的小正方形個數(shù)最多，則應(yīng)保證組成的長方形盡可能的接近正方形，即長方形的長寬高應(yīng)該盡可能的接近由于長方形的體積為1024，且長寬高都為整數(shù)，則長寬高應(yīng)該分別是8,8,16在這種情況下，除了最外面一層的小正方形被染色外，里面的小正方形均未被染色,則未被染色的部分體積，則，沒有被染色的小正方形的個數(shù)為（個）18如圖7，已知，,和的面積和是24， 和 的面積和是51，則與的面積和是 【考點(diǎn)】平面幾何，三角形等積變形【難度】【答案】23【分析】設(shè)的高為，的高為，則根據(jù)題意得，解得：，則與的面積和19甲、乙兩人分

12、別從、兩地同時出發(fā)，相形而行，甲、乙的速度比是，兩人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá)地、乙到達(dá)地后都立即沿原路返回若兩人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)50千米，則、兩地相距 千米【考點(diǎn)】行程，多次相遇問題【難度】【答案】100千米【分析】由于甲乙兩人的速度比為，若把分為8份，則第一次相遇時甲乙走了一個的長，其中甲走了5份，乙走了3份，此時的相遇點(diǎn)在下圖中的點(diǎn)處；相遇之后兩人繼續(xù)行進(jìn)，則易知第二次相遇的時候兩人共走了3個的全長，其中甲走了15份，乙走了9份，則可以知道甲乙第二次相遇的地點(diǎn)在處，由于(千米)，可知4份的長度為50千米，由于全長為8份，則千米20在中，任取10個連續(xù)的數(shù)，則其中恰有3個質(zhì)數(shù)的概率是 【考點(diǎn)】質(zhì)數(shù)的判斷，計數(shù)綜合【難度】【答案】【分析】在1至5