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文檔簡介
1、例1. 如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(4,0)、B(-2,0)兩點,與y軸交于點C(0,4).(1) 求該拋物線的解析式和對稱軸;(2) 點P(m,0)是線段AB上的一點,連接CP,若CP=BP,求m的值;(3) 在拋物線的對稱軸上,是否存在一點Q,使得QBC為等腰三角形? 若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由;(4) 若點M、點D(3,k)在拋物線上,點F在x軸上,要使以點B、D、M、F為頂點的四邊形是平行四邊形,求出所有滿足條件的點F的坐標.例2 如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A(-3,0)、C兩點,與y軸的交點為B(0,3),連接AB.若此拋物
2、線的頂點為D,拋物線的對稱軸與x軸交于點E.(1) 求拋物線的解析式及頂點D的坐標;(2) 求四邊形AOBD的面積;(3) 若在拋物線上存在一點G(不與A、C重合),使得SACG=2,求滿足條件的點G的坐標;(4) 連接BC,在此拋物線上求出點M(不與C點重合),使得SABM=SABC ;(5) 點N是線段AB上一點,作NNx軸,試確定N點的位置,使ABC的面積被直線NN分為1:2的兩部分.例3. 如圖,拋物線C1:y=ax2+bx-259與x軸相交于點A(-5,0),B(1,0)兩點. 將這兩條拋物線的頂點記為P,它的對稱軸與x軸的交點記為H.(1) 求拋物線C1的解析式;(2) 將拋物線C
3、1平移后,它的圖象正好經(jīng)過A、O兩點,求出平移后的函數(shù)解析式;(3) 若拋物線C2是與拋物線C1關(guān)于x軸對稱的函數(shù),求拋物線C2的解析式;(4) 如圖,點Q是x軸正半軸上一點,將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C3.拋物線C3的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊),當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時,求點Q的坐標;(5) 將拋物線C1平移到C1,拋物線C1的頂點記為P,它的對稱軸與x軸的交點記為H.如果以點P、H、P、H為頂點的四邊形是面積為15的平行四邊形,那么應(yīng)將拋物線C1怎樣平移?為什么?例4如圖,在平面直角坐標系中,直線y=kx+1與x軸交于點A,與y軸
4、交與點C,過點C的拋物線y=ax2-(6a-2)x+b與直線AC交于點B(4,3).(1)求拋物線的表達式;(2)已知點P在x軸上(點P不與O點重合),連接CP,若AOC與ACP相似,求點P的坐標;(3)若點Q(m,0)連接BQ,若ABQ與AOC相似,直接寫出m的值;(4)設(shè)拋物線的對稱軸與BC相交于點Q,點P是拋物線對稱軸上的一點,且點P不與點Q重合,是否存在點P,使得以P、B、Q為頂點的三角形與AOC相似?若存在,求出點P的坐標,若不存在,說明理由.(5)如圖,連接BO,點S是拋物線CB段上的一點,過S作SKx軸,交BO于點K,是否存在點S,使得AOBSKO?若存在,求點S的坐標;若不存在,說明理由.例5如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(4,0)、B(1,0),點C為y軸上一點,且OC=3.連接AC,拋物線的頂點為D,對稱軸為直線l.(1)求拋物線的表達式及頂點D的坐標;(2)設(shè)點E是y軸上一點,是否存在點E,使得ED+FB最小,若存在,求點E的坐標,若不存在,說明理由;(3)設(shè)點F在直線l上,是否存在點F使得FCB的周長最小,若存在,求點F的坐標及BCF的周長最小值,若不存在,說明理由;(4)在y軸上是否存在點G,使得GD-GB最大,若存在,求點G的坐標,若不存在,說明理由;(5
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