梯形的面積 (2)

1、梯形的面積教學設(shè)計與反思一、教學內(nèi)容：五年級上冊第88頁梯形的面積二、教學目標：1. 知識與技能：運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，用多種方法探索并掌握梯形面積公式，能解決相關(guān)的問題，綜合了解平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系。2. 過程與方法：在觀察、推理、歸納的能力中提高學生的動手能力和知識遷移能力，體會轉(zhuǎn)化思想的價值。3. 情感態(tài)度價值：進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強新圖形面積研究的策略意識，獲得成功體驗，提高學習自信心。三、教學重難點教學重點：探索并掌握梯形面積是本節(jié)課的重點教學難點：理解梯形面積計算公式的推導過程是本課的難點。四、教學過程：（一）、復(fù)習舊知出示（點）展開想象引到（線段）又通過想象引到互相垂直的兩條

2、線段同學們看這個圖形，你會想到什么？（平面圖形的底和高）想象這是什么圖形的底和高，用工具在作業(yè)紙上將想象圖形的另一部分補充完整，并在圖下寫出你所知圖形的面積計算公式及字母表達式。學生匯報時板書所學圖形的圖片及面積公式，回憶三角形和平行四邊形的面積推導過程，引出轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。在學生匯報梯形引出課題，并板書課題。【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)由點開始學生就展開想象，在興趣盎然的狀態(tài)中打開了思維，輕松自然的引出各種已學平面圖形的面積，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，即復(fù)習了舊知，又引出了新知，而且培養(yǎng)了學生以發(fā)展的眼光看數(shù)學，逐步建構(gòu)自己知識體系的能力。】（二）、探究新知聯(lián)系已學圖形面積計算公式，猜一猜梯形的面積計算公

3、式可能是怎樣的?；谄叫兴倪呅蚊娣e和三角形面積都與底和高有關(guān)，學生可以大膽猜測，然后探究驗證。桌上的學具超市里放有直角梯形、一般梯形等若干個，有完全一樣的，也有不一樣的。然后分組探究。具體做法:自選學具。（每個小組發(fā)如下梯形圖片和探究表各一份）形狀個數(shù)拼成的形狀結(jié)論提出要求：做一做：利用手中的學具，選擇你所需要的梯形，或拼、或剪轉(zhuǎn)化成一個以前我們所學的圖形。想一想：可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？所轉(zhuǎn)化成的圖形與原來梯形有什么聯(lián)系？說一說：你發(fā)現(xiàn)了什么，并嘗試推導梯形的面積計算公式。小組合作，操作、觀察、交流、填表，教師參與討論?！驹O(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)為學生創(chuàng)設(shè)了一個廣闊的天空，順其天性，自然調(diào)動已有的數(shù)學策

4、略，突破教材以導為主的限制，以學生活動為主。凡是學生能想到、做到、說到的教師不限制、不替代、不暗示，為學生提供了一個充分發(fā)揮才智自己想辦法解決問題的思維空間，在這里學生可以按照自己的想法任意剪拼一個梯形，擺拼兩個梯形，使學生通過嘗試失敗成功的親身體驗，主動發(fā)現(xiàn)公式，注重了學生推理能力的培養(yǎng)，從而有效地突出本節(jié)的重點，突破本節(jié)的難點?！咳嘟涣鲄R報。（教師根據(jù)學生的回答借助課件演示）a、學生可能從以上梯形中選擇兩個完全相同的梯形，拼成一個平行四邊形或者一個長方形。他們可能得出以下結(jié)論：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底等于梯形上底和下底的和，高等于梯形的高。每個梯形的面

5、積等于拼成的平行四邊形面積的一半。學生還可能會有以下做法。b、沿梯形的對角線剪開分成兩個三角形c、把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形d、沿等腰梯形的一個頂點做高，剪拼成一個長方形e、沿梯形中位線的兩端點分別向下做高，剪拼成一個長方形f、從梯形的兩腰中點的連線將梯形剪開拼成一個平行四邊形。對學生以上的做法教師給予充分的肯定和表揚。只要學生能把以上意思基本說出來，再通過小組之間的交流、互補，使結(jié)論更加完善。(其中第一種方法重點解決，其他方法學生匯報幾種算幾種不做一一詳解。)歸納公式。根據(jù)探究表的結(jié)論，讓學生自己歸納出梯形面積的計算公式。梯形的面積（上底下底）高2如果用字母S表示面積，用a和b

6、表示梯形的上底和下底，用h表示高，那么上面的公式用字母表示：S（ab）h2【設(shè)計意圖：對多種方法各抒己見，在交流的過程中互補知識缺陷，學生在猜想操作爭辯演示叛變互補的過程中深刻的理解梯形面積的推導，糾正學生的錯誤猜想，鞏固正確的推導思路。】(五)深化鞏固1、嘗試計算a、計算一個一般梯形的面積。b、梯形面積計算幫我們完成很多偉大的壯舉，介紹三峽水電站和南水北調(diào)工程。出示例題：（1）我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形（如下圖），求它的面積。（2）一條新挖的水渠，橫截面是梯形（如圖）。渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。它的橫截面積是多少平方米？借助模型和課件讓學生了解橫截面、渠底、

7、渠高等詞義。在兩道題中任選一道解答?！驹O(shè)計意圖：運用公式是課堂教學中不可缺少的一個過程，這一環(huán)節(jié)通過練習既能鞏固公式，又有利于學生靈活運用所學知識解決生活中的數(shù)學問題，使學生體會到數(shù)學來源于生活，又應(yīng)用于生活，同時感受祖國偉大的壯舉，從而產(chǎn)生愛國主義情懷?！?、學生觀察圖形，解決以下問題：梯形的上底縮小到一點時，梯形轉(zhuǎn)化成什么圖形？這是面積公式怎么變化？當梯形的上底增大到與下底相等時，梯形轉(zhuǎn)化成什么圖形？這時面積公式怎么變化？當梯形的上底增大到與下底相等，并且兩腰與下底垂直時，梯形就變成什么圖形？面積公式怎么變化？從這幾個公式的聯(lián)系，可發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是為了將學生的學習積極性再

8、次推向高潮，通過運用梯形面積公式計算其他圖形，讓學生體會知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，從中培養(yǎng)了學生構(gòu)建知識系統(tǒng)的能力和知識遷移及綜合整理的能力。】3、總結(jié)，反思體驗回想這節(jié)課所學，說說自己有哪些得失？【設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)主要是再次把學習的主動權(quán)交給學生。讓學生在回憶過程中更清晰地認識到這節(jié)課到底學了什么，通過談感想，談收獲，學生間互相補充，共同完善，有利于學生學習能力的培養(yǎng)，同時體驗學習的樂趣和成功的快樂?！俊窘毯蠓此肌浚何迥昙壪聝?8頁梯形的面積是多邊形面積計算中的一部分，它是在學生已經(jīng)認識了梯形的特征，并且學會平行四邊形、三角形的面積計算的基礎(chǔ)上進行教學的。本課通過出示學具超市小組合作探究展示、交

9、流引導學生自己總結(jié)公式應(yīng)用梯形面積的計算公式解決實際問題構(gòu)建知識體系完成教學目標。梯形的面積計算的推導方法是對前面所學的幾種圖形面積計算公式推導方法的拓展和延伸。通過本課時的學習，能加深學生對圖形特征以及各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系的認識，領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，為今后學好幾何圖形打下堅實的基礎(chǔ)。由于學生已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形和三角形的面積計算公式的推導過程，他們完全有能力利用的所學的方法進行梯形的面積計算公式的推導；因此，我大膽地讓學生自己完成這一探索過程。對于個別學困生，我則通過參與他們的討論，引導他們自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。提供給學生幾種不同形狀的梯形去探究，目的是讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程

10、。有了操作和討論作鋪墊，公式的推導也就水到渠成了，所以，讓他們自己歸納公式。在“操作、觀察、分析、討論、概括、歸納”這一系列的數(shù)學活動中，學生親歷了一個知識再創(chuàng)造的過程，體驗到成功的喜悅。具體操作時，因我理念不到位，素質(zhì)有待提高，有成功的地方，也有失敗的環(huán)節(jié)。分析如下：突出體現(xiàn)了兩個亮點：1、尊重學生的個性發(fā)展，允許學生在學具超市中任意選擇不同的梯形，或拼擺、或割補成已學圖形，讓學生自己在操作的過程中去觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，獲取數(shù)學知識。2、設(shè)計了一系列的探究活動、讓學生在想、說、拼、議、評、等過程中復(fù)習舊知，學習新知。這些都有利于拓寬學生的思維空間，提高學生的動手操作能力和知識遷移能力。在上課時也顯示出幾點缺陷，1、學生匯報時我沒有注意讓學生對兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊行作重點理解，因而在引導公式時學生理解有難度，我才又在投影下重合兩個梯形，讓學生體會