上海市閔行區(qū)2016屆中考數(shù)學二模試卷

1、2016年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1如果單項式2anb2c是六次單項式，那么n的值?。ǎ〢6B5C4D32在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）ABCD3下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）Ay=3xBy=3xCD4一鞋店銷售一種新鞋，試銷期間賣出情況如下表，對于鞋店經(jīng)理來說最關心哪種尺碼的鞋暢銷，那么下列統(tǒng)計量對該經(jīng)理來說最有意義的是（）尺碼2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）351015832A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差5下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A正五邊形B等腰梯形C平行四邊形D圓6下列四個命題

2、，其中真命題有（）（1）有理數(shù)乘以無理數(shù)一定是無理數(shù)；（2）順次聯(lián)結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形；（3）在同圓中，相等的弦所對的弧也相等；（4）如果正九邊形的半徑為a，那么邊心距為asin20A1個B2個C3個D4個二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計算：|22|=8在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a32a=9方程=2的解是10不等式組的解集是11已知關于x的方程x2xm=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是12將直線向下平移3個單位，那么所得到的直線在y軸上的截距為13如果一個四邊形的兩條對角線相等，那么稱這個四邊形為“等對角線四邊形”寫出一個你所學過的特殊的等對角線四邊形的名稱

3、14如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，且BC=3AD，點E是邊DC的中點設，那么=（用、的式子表示）15布袋中有大小、質(zhì)地完全相同的4個小球，每個小球上分別標有數(shù)字1、2、3、4，如果從布袋中隨機抽取兩個小球，那么這兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是169月22日世界無車日，某校開展了“倡導綠色出行”為主題的調(diào)查，隨機抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計圖已知隨機抽查的教師人數(shù)為學生人數(shù)的一半，根據(jù)圖中信息，乘私家車出行的教師人數(shù)是17點P為O內(nèi)一點，過點P的最長的弦長為10cm，最短的弦長為8cm，那么OP的長等于cm18如圖，已知在ABC中，AB=AC，tanB=，將

4、ABC翻折，使點C與點A重合，折痕DE交邊BC于點D，交邊AC于點E，那么的值為三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19計算：20解方程：21如圖，已知在ABC中，ABC=30，BC=8，sinA=，BD是AC邊上的中線求：（1）ABC的面積；（2）ABD的余切值22如圖，山區(qū)某教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過53時，可確保山體不滑坡（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長（2）為了消除安全隱患，學校計劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少

5、米？（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot530.75）23如圖，已知在矩形ABCD中，過對角線AC的中點O作AC的垂線，分別交射線AD和CB于點E、F，交邊DC于點G，交邊AB于點H聯(lián)結AF，CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）如果OF=2GO，求證：GO2=DGGC24如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），拋物線的對稱軸為直線l（1）求這條拋物線的關系式，并寫出其對稱軸和頂點M的坐標；（2）如果直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，點

6、C關于直線l的對稱點為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；（3）點P在直線l上，且以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直線CD相切，求點P的坐標25如圖，已知在ABC中，AB=AC=6，AHBC，垂足為點H點D在邊AB上，且AD=2，聯(lián)結CD交AH于點E（1）如圖1，如果AE=AD，求AH的長；（2）如圖2，A是以點A為圓心，AD為半徑的圓，交AH于點F設點P為邊BC上一點，如果以點P為圓心，BP為半徑的圓與A外切，以點P為圓心，CP為半徑的圓與A內(nèi)切，求邊BC的長；（3）如圖3，聯(lián)結DF設DF=x，ABC的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍2016年上海市閔行區(qū)中

7、考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1如果單項式2anb2c是六次單項式，那么n的值?。ǎ〢6B5C4D3【考點】單項式【分析】直接利用單項式的次數(shù)確定方法得出n的值即可【解答】解：單項式2anb2c是六次單項式，n+2+1=6，解得：n=3，故n的值取3故選：D【點評】此題主要考查了單項式的次數(shù)，正確把握定義是解題關鍵2在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）ABCD【考點】分母有理化【分析】直接利用有理化因式的定義得出答案【解答】解：=a1，二次根式的有理化因式是：故選：B【點評】此題主要考查了有理化因式的定義，正確把握有理化因式的定義是解題關

8、鍵3下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）Ay=3xBy=3xCD【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；B、y=3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、y=，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D、y=，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵4一鞋店銷售一種新鞋，試銷期間賣出情況如下表，對于鞋店經(jīng)理來說最關心哪種尺碼的鞋暢銷，那么下列統(tǒng)計量對該經(jīng)理來說最有意義的是

9、（）尺碼2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）351015832A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差【考點】統(tǒng)計量的選擇【分析】鞋店的經(jīng)理最關心的是各種鞋號的鞋的銷售量，特別是銷售量最大的鞋號【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，鞋店的經(jīng)理最關心的是各種鞋號的鞋的銷售量，特別是銷售量最多的鞋號故鞋店的經(jīng)理最關心的是眾數(shù)故選：C【點評】本題考查學生對統(tǒng)計量的意義的理解與運用要求學生對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用5下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A正五邊形B等腰梯形C平行四邊形D圓【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A

10、、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確故選：D【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6下列四個命題，其中真命題有（）（1）有理數(shù)乘以無理數(shù)一定是無理數(shù)；（2）順次聯(lián)結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形；（3）在同圓中，相等的弦所對的

11、弧也相等；（4）如果正九邊形的半徑為a，那么邊心距為asin20A1個B2個C3個D4個【考點】命題與定理【分析】利用反例對（1）進行判斷；根據(jù)等腰梯形的對角線相等和三角形中位線性質(zhì)、菱形的判定方法可對（2）進行判斷；根據(jù)弦對兩條弧可對（3）進行判斷；根據(jù)正九邊形的性質(zhì)和余弦的定義可對（4）解析判斷【解答】解：有理數(shù)乘以無理數(shù)不一定是無理數(shù)，若0乘以得0，所以（1）錯誤；順次聯(lián)結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，所以（2）正確；在同圓中，相等的弦所對的弧對應相等，所以（3）錯誤；如果正九邊形的半徑為a，那么邊心距為acos20，所以（4）錯誤故選A【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的

12、語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計算：|22|=4【考點】有理數(shù)的乘方；絕對值【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則化簡，再結合絕對值的性質(zhì)求出答案【解答】解：|22|=|4|=4故答案為：4【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算以及絕對值的性質(zhì)，正確掌握運算法則是解題關鍵8在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a32a=a（a+）（a）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式

13、進行二次分解即可求得答案【解答】解：a32a=a（a22）=a（a+）（a）故答案為：a（a+）（a）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底9方程=2的解是【考點】無理方程【專題】推理填空題【分析】根據(jù)解無理方程的方法可以解答本題【解答】解： =2，兩邊平方，得2x+3=4，解得x=，檢驗：當x=時，故原無理方程的解是x=故答案為：x=【點評】本題考查解無理方程，解題的關鍵是明確解無理方程的解，注意最后要進行檢驗10不等式組的解集是x3【考點】解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小

14、小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式3x0，得：x3，解不等式4x+3x，得：x，所以不等式組的解集為：x3，故答案為：x3【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵11已知關于x的方程x2xm=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是m【考點】根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【解答】解：關于x的方程x2xm=0沒有實數(shù)根，b24ac=（1）241（m）0，解得：m故答案為：m【點評】本題主要考查對根的判別式、解一元

15、一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意得出（1）241（m）0是解此題的關鍵12將直線向下平移3個單位，那么所得到的直線在y軸上的截距為2【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接利用一次函數(shù)平移的性質(zhì)得出平移后解析式，進而得出答案【解答】解：直線向下平移3個單位，平移后的解析式為：y=x2，所得到的直線在y軸上的截距為：2故答案為：2【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵13如果一個四邊形的兩條對角線相等，那么稱這個四邊形為“等對角線四邊形”寫出一個你所學過的特殊的等對角線四邊形的名稱矩形【考點】多邊形【專題】新定義；開放型【分析】我們學過的等腰梯形、矩形、

16、正方形的對角線相等，任選一個即可【解答】解：矩形、正方形的兩條對角線相等故答案為：矩形【點評】本題考查了多邊形，知道我們學過的等腰梯形、矩形、正方形的對角線相等是解題的關鍵14如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，且BC=3AD，點E是邊DC的中點設，那么=+2（用、的式子表示）【考點】*平面向量【分析】首先連接AC，由在梯形ABCD中，ADBC，且BC=3AD，可求得，然后由三角形法則求得，繼而求得，然后由點E是邊DC的中點，求得，繼而求得答案【解答】解：連接AC，在梯形ABCD中，ADBC，且BC=3AD，=3=3，=+=+3，=（+3）=+2，點E是邊DC的中點，=+，=+=+（+）=+

17、2故答案為： +2【點評】此題考查了平面向量的知以及梯形的性質(zhì)注意掌握三角形法則的應用是解此題的關鍵15布袋中有大小、質(zhì)地完全相同的4個小球，每個小球上分別標有數(shù)字1、2、3、4，如果從布袋中隨機抽取兩個小球，那么這兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案【解答】解：由題意可得：，故一共有12種可能，這兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，故這兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是： =故答案為：【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關鍵169月22日世界無車日，某校開展了“倡導綠色出行”為主題的調(diào)查，隨機

18、抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計圖已知隨機抽查的教師人數(shù)為學生人數(shù)的一半，根據(jù)圖中信息，乘私家車出行的教師人數(shù)是15【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖【分析】根據(jù)騎自行車的學生人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總學生數(shù)，再根據(jù)隨機抽查的教師人數(shù)為學生人數(shù)的一半，得出教師人數(shù)，再用教師人數(shù)減去步行、乘公交車和騎自行車的教師數(shù)，即可得出乘私家車出行的教師人數(shù)【解答】解：調(diào)查的學生人數(shù)是：1525%=60（人），則教師人數(shù)為30人，教師乘私家車出行的人數(shù)為30（3+9+3）=15（人）故答案為：15【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決

19、問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小17點P為O內(nèi)一點，過點P的最長的弦長為10cm，最短的弦長為8cm，那么OP的長等于3cm【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】根據(jù)直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑是10cm；最短弦即是過點P且垂直于過點P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長，再進一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長【解答】解：如圖所示，CDAB于點P根據(jù)題意，得AB=10cm，CD=8cmCDAB，CP=CD=4cm根據(jù)勾股定理，得OP=3（cm）故答案為：3【點評】此題綜合運用了垂徑定理和勾股定理正確理解圓中，過一點的最長的弦和最短的

20、弦18如圖，已知在ABC中，AB=AC，tanB=，將ABC翻折，使點C與點A重合，折痕DE交邊BC于點D，交邊AC于點E，那么的值為【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】作AFBC于F，連接AD，設AF=a，DC=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用a表示CD和BD，計算即可【解答】解：作AFBC于F，連接AD，設AF=a，DC=x，tanB=，BF=3a，由勾股定理得，AB=a，DEAC，AFBC，CEDCFA，=，即=，解得x=a，DF=CFCD=a，BD=a，=故答案為：【點評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角

21、相等三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19計算：【考點】二次根式的混合運算；分數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】分別依據(jù)分母有理化、負整指數(shù)冪、特殊銳角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪、分數(shù)指數(shù)冪將各部分計算化簡可得【解答】解：原式=+（）0=+1=【點評】本題主要考查了二次根式的混合運算，運用了分母有理化、負指數(shù)冪、特殊銳角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪、分數(shù)指數(shù)冪等知識點，熟練掌握這些計算法則是關鍵20解方程：【考點】解分式方程【分析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后驗根即可求解【解答】解：，（x2）（x4）+2x=x+2，x26x+8+2x=x+2，x25x+6=0，（x2）

22、（x3）=0，解得x1=2，x2=3，檢驗：當x1=2時，x（x2）（x+2）=0，是增根；當x2=3時，x（x2）（x+2）=150，x=2是原方程的解【點評】此題主要考查了解分式方程，其中（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根21如圖，已知在ABC中，ABC=30，BC=8，sinA=，BD是AC邊上的中線求：（1）ABC的面積；（2）ABD的余切值【考點】解直角三角形【分析】（1）過點C作CEAB與點E，根據(jù)已知條件分別解BCE、ACE可得BE、CE、AE的長，即可計算SABC；（2）過點D作DHAB與點H知DHCE，由D是A

23、C中點可得HE=AE、DH=CE，即可得cotABD【解答】解：（1）如圖，過點C作CEAB與點E，在RTBCE中，BC=8，ABC=30，BE=BCcosABC=8=4，CE=BCsinABC=8=4，在RTACE中，sinA=，AC=4，AE=8，則AB=AE+BE=8+4，故SABC=ABCE=（8+4）4=16+8；（2）過點D作DHAB與點H，CEAB，DHCE，又D是AC中點，AH=HE=AE=4，DH=CE=2，在RTBDH中，cotABD=2+2【點評】本題考查了解直角三角形、勾股定理、三角形中位線定理，通過作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵22如圖，山區(qū)某教學樓后面緊鄰著一個

24、土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過53時，可確保山體不滑坡（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長（2）為了消除安全隱患，學校計劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot530.75）【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】（1）根據(jù)坡度的概念得到BE：EA=12：5，根據(jù)勾股定理計算列式即可；（2）作FHAD于H，根據(jù)正切的概念求出AH，結合圖形計算即可【解答】解：

25、（1）斜坡AB的坡比為i=1：，BE：EA=12：5，設BE=12x，則EA=5x，由勾股定理得，BE2+EA2=AB2，即（12x）2+（5x）2=262，解得，x=2，則BE=12x=24，AE=5x=10，答：改造前坡頂與地面的距離BE的長為24米；（2）作FHAD于H，則tanFAH=，AH=18，BF=1810=8，答：BF至少是8米【點評】本題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關鍵23如圖，已知在矩形ABCD中，過對角線AC的中點O作AC的垂線，分別交射線AD和CB于點E、F，交邊DC于點G，交邊AB于點H聯(lián)結AF，CE（1）

26、求證：四邊形AFCE是菱形；（2）如果OF=2GO，求證：GO2=DGGC【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ADBC，由平行線的性質(zhì)得到EAC=ACF，推出EOAFOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=CF，OE=OF，推出四邊形AFCE是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換求得結論；【解答】證明：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC，EAC=ACF，在EOA和FOC中，EOAFOC，AE=CF，OE=OF，四邊形AFCE是平行四邊形，ACEF，四邊形AFCE是菱形；（2）EDG=C

27、OG=90，EGD=CGO，EGDCGO，OF=2GO，EG=GO，GO2=DGGC【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵24如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），拋物線的對稱軸為直線l（1）求這條拋物線的關系式，并寫出其對稱軸和頂點M的坐標；（2）如果直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，點C關于直線l的對稱點為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；（3）點P在直線l上，且以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與

28、直線CD相切，求點P的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將A、C兩點坐標代入解析式即可求出a、c，將解析式配成頂點式即可得到對稱軸方程和頂點坐標；（2）先由C、M兩點坐標求出直線CM解析式，進而求出D點坐標，由于C、N兩點關于拋物線對稱軸對稱，則CNAD，同時可求出N點坐標，然后得出CN=AD，結論顯然；（3）設出P點縱坐標，表示出MP的長度，過點P作PHDM于H，表示出PH的長度，在直角三角形PAE中用勾股定理列出方程，解之即得答案【解答】解：（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（1，0）和點C（0，3），y=x2+2x+3=（x1）2+4，對稱軸為直線x=1，頂點M（1，4）；（2）如圖1，點C關于直線l的對稱點為N，N（2，3），直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點，y=x+3，y=x+3與x軸交于點D，D（3，0），AD=2=CN又ADCN，CDAN是平行四邊形；（3）設P（1，a），過點P作PHDM于H，連接PA、PB，如圖2，則MP=4a，又HMP=45，HP=AP=，RtAPE中，AP2=AE2+PE2，即：，解得：，P1（1，4+2），P2（1，42）【點評】