2017年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2017年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）ABCD2（3分）在實(shí)數(shù)，3.14中，無(wú)理數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3（3分）下列四種說(shuō)法：負(fù)數(shù)的立方根仍為負(fù)數(shù)；1的平方根與立方根都是1； 4的平方根的立方根是； 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根仍為相反數(shù)，正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D5（3分）如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB=50米，寬BC=2

2、5米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為（）A100米B99米C98米D74米6（3分）若點(diǎn)M（3，a），N（4，6）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（）A8B8C7D57（3分）當(dāng)ab0時(shí)，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）ABCD8（3分）如圖，O的半徑為1，ABC是O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個(gè)矩形的面積是（）A2BCD9（3分）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，B=36，則中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）的長(zhǎng)是（）A

3、5sin36米B5cos36米C5tan36米D10tan36米10（3分）如圖，D是給定ABC邊BC所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，E是線段AD上一點(diǎn)，DE=2AE，連接BE，CE，點(diǎn)D從B的左邊開(kāi)始沿著B(niǎo)C方向運(yùn)動(dòng)，則BCE的面積變換情況是（）A逐漸變大B逐漸變小C先變小后變大D始終不變二、填空題（每題3分，共18分）11（3分）中國(guó)女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國(guó)醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)已知顯微鏡下的某種瘧原蟲(chóng)平均長(zhǎng)度為0.0000015米，該長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法表示為 米12（3分）如果有意義，那么x的取值范圍是 13（3分）如圖，是某

4、校三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，則九年級(jí)學(xué)生人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為 14（3分）如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是 15（3分）如圖，某游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪（圓形轉(zhuǎn)盤(pán)）上的點(diǎn)距離地面最大高度為160米，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為153米，旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘某人從該摩天輪上到地面距離最近的點(diǎn)登艙，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20分鐘，此時(shí)，他離地面的高度是 米16（3分）如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象交x軸于點(diǎn)E、交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限），過(guò)線段EF上異于E、F的動(dòng)點(diǎn)A作x軸的平行線交的圖象于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線段，垂足

5、分別是點(diǎn)D、C，則矩形ABCD的面積最大值為 三、解答題（共102分）17（9分）解不等式組18（9分）在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上且AE=CF，證明：DE=BF19（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（2+）（2）若一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4）、B（4，5），求這一次函數(shù)的解析式20（10分）鐵一課間餐種類繁多，深受學(xué)生喜愛(ài)這天飯?zhí)迷谡n間的出品有雞腿、薯餅、魚(yú)丸和雞柳某同學(xué)就九年級(jí)學(xué)生對(duì)課間餐各類食物的喜愛(ài)程度做了抽樣調(diào)查，制成表格如下：課間餐種類人類百分比雞腿15060%薯餅30a魚(yú)丸b12%雞柳40c（1）樣本容量是 ，a= ，b= ，c= （2）若小

6、王和小李商議著一起去買(mǎi)課間餐，若他們對(duì)以上四種口味的課間餐喜愛(ài)程度相同請(qǐng)你幫他們算一算他們買(mǎi)了相同課間餐的概率21（10分）某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤(rùn)20萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤(rùn)逐月增加，3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤(rùn)每月的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率22（12分）為給人們的生活帶來(lái)方便，2017年興化市準(zhǔn)備在部分城區(qū)實(shí)施公共自行車免費(fèi)服務(wù)圖1是公共自行車的實(shí)物圖，圖2是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，F(xiàn)DAE于點(diǎn)D，座桿CE=15cm，且EAB=75（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)E到AB的

7、距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin750.97，cos750.26，tan753.73）23（12分）如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A、B、C（1）用直尺畫(huà)出該圓弧所在圓的圓心M的位置；（2）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，0），試驗(yàn)證點(diǎn)D是否在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線上；（3）在（2）的條件下，求證：直線CD是M的切線24（14分）中點(diǎn)、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見(jiàn)的幾何圖形?。?）如圖1，若點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，且EDF=90，連接AD、EF，當(dāng)BC=5，F(xiàn)C=2時(shí)，求EF的長(zhǎng)度；（2）如圖

8、2，若點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，且EDF=90；M為EF的中點(diǎn)，連接CM，當(dāng)DFAB時(shí)，證明：3ED=2MC；（3）如圖3，若點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，且EDF=90；當(dāng)BE=6，CF=0.8時(shí)，直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)度25（14分）設(shè)二次函數(shù)y1=a（x2）2+c（a0）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），在x軸上截得的線段長(zhǎng)為（1）求a、c的值（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，規(guī)定：當(dāng)2x1時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)y2=y1kx的最小值稱為k的“貢獻(xiàn)值”，記作g（k）求g（k）的解析式（3）在（2）條件下，當(dāng)“貢獻(xiàn)值”g（k）=1時(shí)，求k的

9、值2017年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2（3分）在實(shí)數(shù)，3.14中，無(wú)理數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：，是無(wú)理數(shù)

10、，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)3（3分）下列四種說(shuō)法：負(fù)數(shù)的立方根仍為負(fù)數(shù)；1的平方根與立方根都是1； 4的平方根的立方根是； 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根仍為相反數(shù)，正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義解答即可【解答】解：負(fù)數(shù)的立方根仍為負(fù)數(shù)，正確；1的平方根與立方根都是1，錯(cuò)誤； 4的平方根的立方根是，錯(cuò)誤； 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根一定為相反數(shù)，正確，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平方根和立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平方根和立方根的定義解答4（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根

11、是0，則a的值為（）A1B1C1或1D【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：a21=0且a10，解得：a=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于05（3分）如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為（）A100米B99米C98米D74米【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱

12、向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD1）2，求出即可【解答】解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD1）2，圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB=50米，寬BC=25米，為50+（251）2=98米，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6（3分）若點(diǎn)M（3，a），N（4，6）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（）A8B8C7D5【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=3a=4（6），然后解關(guān)于a的方程即可【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)

13、題意得k3a=4（6），解得a=8故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k7（3分）當(dāng)ab0時(shí)，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)題意，ab0，即a、b同號(hào)，分a0與a0兩種情況討論，分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：根據(jù)題意，ab0，即a、b同號(hào)，當(dāng)a0時(shí)，b0，y=ax2與開(kāi)口向上，過(guò)原點(diǎn)，y=ax+b過(guò)一、二、三象限；此時(shí)，沒(méi)有選項(xiàng)符合，當(dāng)a0時(shí)，b0，y=ax2與開(kāi)口向下，過(guò)原點(diǎn)，y=ax+b過(guò)二、三、四象限；此時(shí)，D選項(xiàng)符合，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考

14、查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，要求學(xué)生理解系數(shù)與圖象的關(guān)系8（3分）如圖，O的半徑為1，ABC是O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個(gè)矩形的面積是（）A2BCD【分析】連接BD、OC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得BCD=90，再根據(jù)圓周角定理得BD為O的直徑，則BD=2；由ABC為等邊三角形得A=60，于是利用圓周角定理得到BOC=2A=120，易得CBD=30，在RtBCD中，根據(jù)含30的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根據(jù)矩形的面積公式求解【解答】解：連結(jié)BD、OC，如圖，四邊形BCDE為矩形，BCD=90，BD為O的直徑，BD=2，ABC為等邊三

15、角形，A=60，BOC=2A=120，而OB=OC，CBD=30，在RtBCD中，CD=BD=1，BC=CD=，矩形BCDE的面積=BCCD=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)9（3分）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，B=36，則中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）的長(zhǎng)是（）A5sin36米B5cos36米C5tan36米D10tan36米【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在RtABD中，利用B的正切進(jìn)行計(jì)算即可得到AD的長(zhǎng)度【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10

16、米，DC=BD=5米，在RtADC中，B=36，tan36=，即AD=BDtan36=5tan36（米）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題10（3分）如圖，D是給定ABC邊BC所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，E是線段AD上一點(diǎn)，DE=2AE，連接BE，CE，點(diǎn)D從B的左邊開(kāi)始沿著B(niǎo)C方向運(yùn)動(dòng)，則BCE的面積變換情況是（）A逐漸變大B逐漸變小C先變小后變大D始終不變【分析】過(guò)點(diǎn)E作EFBC于F，過(guò)點(diǎn)A作AGBC于G，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例用AG表示出EF，再根據(jù)三角形的面積公式解答【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFBC于F

17、，過(guò)點(diǎn)A作AGBC于G，則EFAG，所以，ADGEDF，所以，=，DE=2AE，AD=DE+AE=3AE，=，EF=AG，BCE的面積=BCEF=BCAG=BCAG=SABC，BCE的面積始終不變故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形并表示出BCE底邊BC上的高是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題3分，共18分）11（3分）中國(guó)女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國(guó)醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)已知顯微鏡下的某種瘧原蟲(chóng)平均長(zhǎng)度為0.0000015米，該長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5106米【分析】絕

18、對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.0000015=1.5106，故答案為：1.5106【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定12（3分）如果有意義，那么x的取值范圍是x2且x3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，即可求解【解答】解：因?yàn)橛幸饬x，可得：，解得：x2且x3故答案為：x2且x3【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和分式的性質(zhì)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)

19、必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開(kāi)方數(shù)大于013（3分）如圖，是某校三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，則九年級(jí)學(xué)生人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為144【分析】先根據(jù)圖求出九年級(jí)學(xué)生人數(shù)所占扇形統(tǒng)計(jì)圖的百分比為40%，又知整個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角為360度，再由360乘以40%即可得到答案【解答】解：由圖可知九年級(jí)學(xué)生人數(shù)所占扇形統(tǒng)計(jì)圖的百分比為：135%25%=40%，九年級(jí)學(xué)生人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為36040%=144，故答案為144【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系，讀懂圖是解題的關(guān)鍵14

20、（3分）如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是3【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=42+AC2=7，解得AC=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（3分）如圖，某游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪（圓形轉(zhuǎn)盤(pán)）上的點(diǎn)距離地面最大高度為160米，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為153米，旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘某人從該摩天輪上到地面距離最近的點(diǎn)登艙，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2

21、0分鐘，此時(shí)，他離地面的高度是121.75米【分析】設(shè)此人從點(diǎn)A處登艙，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20分鐘后到達(dá)點(diǎn)C，根據(jù)已知條件求出旋轉(zhuǎn)了240，那么AOC=120過(guò)點(diǎn)O作OECD于點(diǎn)E，構(gòu)建矩形BDEO和直角OEC，利用矩形的性質(zhì)和解該直角三角形來(lái)求CD的長(zhǎng)度即可【解答】解：設(shè)此人從點(diǎn)A處登艙，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20分鐘后到達(dá)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘某人從該摩天輪上到地面距離最近的點(diǎn)登艙，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20分鐘，此人旋轉(zhuǎn)了20=240，AOC=120如圖，過(guò)點(diǎn)O作OECD于點(diǎn)E，則四邊形BDEO是矩形，DE=OB=160=83.5（米）在直角OEC中，COE=12090=30，OC=76.5米，CE=OC=38.25

22、米，CD=CE+DE=38.25+83.5=121.75（米）故答案為121.75【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算16（3分）如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象交x軸于點(diǎn)E、交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限），過(guò)線段EF上異于E、F的動(dòng)點(diǎn)A作x軸的平行線交的圖象于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)D、C，則矩形ABCD的面積最大值為【分析】先設(shè)A（a，a+1），根據(jù)矩形ABCD的位置得到B（，a+1），進(jìn)而得出AB=a，AD=a+1，再根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到S矩形ABCD=（a+）2+，據(jù)此可得矩形ABCD的面積最大值

23、【解答】解：設(shè)A（a，a+1），則B（，a+1），AB=a，AD=a+1，S矩形ABCD=（a+1）（a）=2a（a+1）=（a+）2+，當(dāng)a=時(shí)，矩形ABCD的面積最大值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題以及二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用二次函數(shù)的最值判斷矩形ABCD的面積最大值三、解答題（共102分）17（9分）解不等式組【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x4，由得，x3，故不等式組的解集為：3x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)

24、鍵18（9分）在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上且AE=CF，證明：DE=BF【分析】首先連接BE，DF，由四邊形ABCD是平行四邊形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四邊形BEDF是平行四邊形，繼而證得DE=BF【解答】證明：連接BE，DF，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OAAE=OCCF，OE=OF，四邊形BEDF是平行四邊形，DE=BF【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵19（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（2+）（2）若一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4）、B（4，5），求這

25、一次函數(shù)的解析式【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)混合計(jì)算解答即可；（2）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式【解答】解：（1）（2+）=；（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4）和點(diǎn)B（4，5），解得：，一次函數(shù)解析式為y=x+1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式20（10分）鐵一課間餐種類繁多，深受學(xué)生喜愛(ài)這天飯?zhí)迷谡n間的出品有雞腿、薯餅、魚(yú)丸和雞柳某同學(xué)就九年級(jí)學(xué)生對(duì)課間餐各類食物的喜愛(ài)程度做了抽樣調(diào)查，制成表格如下：課間餐種類人類百分比雞腿15060%薯餅30a魚(yú)丸

26、b12%雞柳40c（1）樣本容量是250，a=12%，b=30，c=16%（2）若小王和小李商議著一起去買(mǎi)課間餐，若他們對(duì)以上四種口味的課間餐喜愛(ài)程度相同請(qǐng)你幫他們算一算他們買(mǎi)了相同課間餐的概率【分析】（1）由雞腿的人數(shù)及其百分比求解可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分比定義可得答案；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖求出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：（1）樣本容量為15060%=250，則a=100%=12%，b=25012%=30，c=100%=16%，故答案為：250、12%、30、16%；（2）記雞腿為A、薯餅為B、魚(yú)丸為C、雞柳為D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有16種等可能結(jié)果，其中相同種類的有

27、4種，則他們買(mǎi)了相同課間餐的概率為=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意列表法與樹(shù)狀圖法可以不重不漏的表示出所有可能的結(jié)果用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（10分）某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤(rùn)20萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤(rùn)逐月增加，3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤(rùn)每月的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率【分析】設(shè)每月獲得的利潤(rùn)的增長(zhǎng)率是x，然后用x分別表示出2月份和3月份，根據(jù)“3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元”列方程求解【解答】解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x依題意得：20（1+x）220（1+x）=4.8，解得 x1=0.2，x2=1.2（不合題

28、意，舍去）0.2=20%答：這個(gè)增長(zhǎng)率是20%【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用此題中要求學(xué)生能夠根據(jù)利潤(rùn)率分別用x表示出每一年的利潤(rùn)能夠熟練運(yùn)用因式分解法解方程22（12分）為給人們的生活帶來(lái)方便，2017年興化市準(zhǔn)備在部分城區(qū)實(shí)施公共自行車免費(fèi)服務(wù)圖1是公共自行車的實(shí)物圖，圖2是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，F(xiàn)DAE于點(diǎn)D，座桿CE=15cm，且EAB=75（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)E到AB的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin750.97，cos750.26，tan753.73）【分析】（1）利用勾股定理可求

29、得AD的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EHAB，垂足為H，利用EAH的正弦列式求EH的長(zhǎng)即可【解答】解：（1）在RtADF中，AF=30，DF=24，由勾股定理得：AD=18cm；（2）過(guò)點(diǎn)E作EHAB，垂足為H，AE=AD+DC+CE=68，EH=AEsin75=68sin75=680.97=65.9666（cm），車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離約是66cm【點(diǎn)評(píng)】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形即可23（12分）如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A、B、C（1）用直尺畫(huà)出該圓弧所在圓的圓心M的位置；（2）若A點(diǎn)

30、的坐標(biāo)為（0，4），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，0），試驗(yàn)證點(diǎn)D是否在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線上；（3）在（2）的條件下，求證：直線CD是M的切線【分析】（1）題利用“兩弦垂直平分線的交點(diǎn)為圓心”可確定圓心位置；（2）先根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后將D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可判斷出點(diǎn)D是否在拋物線的圖象上；（3）由于C在M上，如果CD與M相切，那么C點(diǎn)必為切點(diǎn)；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可可根據(jù)C、M、D三點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示出CMD三邊的長(zhǎng)，然后用勾股定理來(lái)判斷MCD是否為直角【解答】（1）解：如圖1，點(diǎn)M即為所求；（2）解：由A（0，4），可得小正方形

31、的邊長(zhǎng)為1，從而B(niǎo)（4，4）、C（6，2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式為y=ax2+bx+4依題意，解得所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式為y=x2+x+4把點(diǎn)D（7，0）的橫坐標(biāo)x=7代入上述解析式，得所以點(diǎn)D不在經(jīng)過(guò)A、B、C的拋物線上；（3）證明：如圖，設(shè)過(guò)C點(diǎn)與x軸垂直的直線與x軸的交點(diǎn)為E，連接MC，作直線CDCE=2，ME=4，ED=1，MD=5在RtCEM中，CEM=90MC2=ME2+CE2=42+22=20在RtCED中，CED=90CD2=ED2+CE2=12+22=5MD2=MC2+CD2MCD=90MC為半徑直線CD是M的切線【點(diǎn)評(píng)】本題為綜合題，涉及圓、平面直

32、角坐標(biāo)系、二次函數(shù)等知識(shí)，需靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題本題考查二次函數(shù)、圓的切線的判定等初中數(shù)學(xué)的中的重點(diǎn)知識(shí)，試題本身就比較富有創(chuàng)新，在網(wǎng)格和坐標(biāo)系中巧妙地將二次函數(shù)與圓的幾何證明有機(jī)結(jié)合，很不錯(cuò)的一道題，令人耳目一新24（14分）中點(diǎn)、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見(jiàn)的幾何圖形?。?）如圖1，若點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，且EDF=90，連接AD、EF，當(dāng)BC=5，F(xiàn)C=2時(shí)，求EF的長(zhǎng)度；（2）如圖2，若點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，且EDF=90；M為EF的中點(diǎn)，連接CM，當(dāng)DFAB時(shí)，證明：3ED

33、=2MC；（3）如圖3，若點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，且EDF=90；當(dāng)BE=6，CF=0.8時(shí)，直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)度【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，證得ADECDF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，求得AE=CF=2，最后在在RtAEF中根據(jù)勾股定理求得EF的長(zhǎng)；（2）先設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2a，在RtBDE中求得DE的長(zhǎng)，再根據(jù)CM垂直平分DF，在RtCDN中求得CN，在RtMND中求得MN的長(zhǎng)，最后根據(jù)CM與DE的長(zhǎng)度之比求得3ED=2MC；（3）先延長(zhǎng)FD至G，使得FD=FG，連接EG，BG，過(guò)E作EHBG于點(diǎn)H，根據(jù)BDGCDF得到BG=CF=0.

34、8，進(jìn)而在RtBEH中求得HE，在RtEHG中求得EG，最后根據(jù)ED垂直平分FG，即可得出EF的長(zhǎng)度【解答】解：（1）如圖1點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn)ADBC，AD=BC=CD=，DAE=C=45AC=CD=5又EDF=90，F(xiàn)C=2ADE=CDF，AF=52=3在ADE和CDF中ADECDF（ASA）AE=CF=2在RtAEF中，EF=（2）設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2a，則BD=CD=a，等邊三角形ABC中，DFABFDC=B=60EDF=90BDE=30DEBEBE=a，DE=a，如圖2，連接DM，則RtDEF中，DM=EF=FMFDC=FCD=60CDF是等邊三角形CD=CF=aCM垂直平分DFDCN=30RtCDN中，DN=a，CN=a，DF=a在RtD