2017年中考數(shù)學(xué)選擇題壓軸題匯編

1、2017年中考數(shù)學(xué)選擇題壓軸題匯編（1）1（2017重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）A10B12C14D16【答案】A 【解析】解關(guān)于x的分式方程，由它的解為正數(shù)，求得a的取值范圍去分母，得2a4（x1）去括號(hào)，移項(xiàng)，得 4x6a系數(shù)化為1，得xx且x1，且1，解得a且a2；通過(guò)求解于y的不等式組，判斷出a的取值范圍解不等式，得y；解不等式，得ya；不等式組的解集為y，a；由a且a2和a，可推斷出a的取值范圍，且a2，符合條件的所有整數(shù)a為2、1、0、1、3、4、5，這些整數(shù)的和為10，故選A2（2017內(nèi)蒙古赤峰）正

2、整數(shù)x、y滿足（2x5）（2y5）25，則xy等于（ ）A18或10 B18 C10 D26【答案】A，【解析】本題考查了分解質(zhì)因數(shù)，有理數(shù)的乘法法則和多項(xiàng)式的乘法，能列出滿足條件的等式是解題的關(guān)鍵由兩數(shù)積為正，則這兩數(shù)同號(hào)2555（5）（5）125（1）（25）又正整數(shù)x、y滿足（2x5）（2y5）25，2x55，2y55或2x51，2y525解各x5，y5或x3，y15xy10或xy18故選A.3（2017廣西百色）關(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是（ ）A3 B2 C1 D【答案】B.【解析】不等式組的解集為xa，因?yàn)樵摻饧兄辽?個(gè)整數(shù)解，所以a比至少大5，即

3、 a+5，解得a24（2017四川眉山）已知m2n2nm2，則的值等于（ ）A1B0C1D【答案】C【解析】由題意，得(m2m1)(n2n1)0，即(m1)2(n1)20，從而m2，n2，所以15（2017聊城） 端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行的第七屆全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟比賽中，甲、乙兩隊(duì)500米的賽道上，所劃行的路程與時(shí)間之前的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn) B當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15m C0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m D自1.5min開始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需提高到255m/min【答案】D，【解析】由

4、圖象可知甲到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)2.5min，乙到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)2.25min，乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)，A正確；由圖象可求出甲的解析式為：，乙的解析式為：，當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí)，可求出乙的時(shí)間為，代入甲的解析式可得，當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15m，B正確；由圖象可知0.5min后，乙隊(duì)速度為240m/min，甲隊(duì)速度為200m/min，C正確；由排除法可知選D6（2017麗水）在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí)B甲的速度是80

5、千米/小時(shí)C甲出發(fā)0.5小時(shí)后兩車相遇D甲到B地比乙到A地早小時(shí)【答案】D【解析】由圖象可知乙先出發(fā)0.5小時(shí)后兩車相距70千米，即乙的速度是60千米/小時(shí)，這樣乙從B地出發(fā)到達(dá)A地所用時(shí)間為小時(shí)，由函數(shù)圖形知此時(shí)兩車相距不到100千米，即乙到達(dá)A地時(shí)甲還沒有到達(dá)B地（甲到B地比乙到A地遲），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤7（2017海南）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2）、B（4，2）、C（4，4）若反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A1k4 B2k8C2k16 D8k16【答案】C【解析】當(dāng)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A時(shí)，k=2；過(guò)點(diǎn)C時(shí)，k=16；要使反比例函數(shù)y在第一象

6、限內(nèi)的圖象與ABC有交點(diǎn)，則交點(diǎn)在線段AC上，故2k168（2017吉林長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），頂點(diǎn)B在第二象限BAO=60，BC交y軸于點(diǎn)D，BDDC=31若函數(shù)（k0，x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（ ）A B C D 【答案】D，【解析】如圖所示，作BEAO交AO于點(diǎn)E 四邊形OABC是平行四邊形，又 A （-4，0）， BC=AO=4； BDDC=31， CD=1；易得CDO=90，又在OABC中，C=BAO=60， OD=CDtanC=CDtan60=1=， 點(diǎn)C（1，）； 函數(shù)（k0，x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C， k=9(2017湖北荊門)

7、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，等邊AOB的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊AB上，且OC3BD反比例函數(shù)y(k0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D則k的值為( )A B C DxOyBDCA圖4【答案】A【解析】如答圖，分別過(guò)點(diǎn)C，D作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則OCEBDF，且相似比為3設(shè)OEa，則CEOEtanAOBa點(diǎn)C(a，a)由相似三角形的性質(zhì)，得BF，DFaOB6，OFOBBF6點(diǎn)D(6，a)點(diǎn)C，D在同一雙曲線上，aa(6)a解得akaaa2故選AxOyBDCA答圖FE10（2017衡陽(yáng)）如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y（x0），y（x0）的圖象上，且OAOB，則的值為

8、（）A B2 C D4【答案】B，【解析】過(guò)點(diǎn)A作AMy軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BNy軸于點(diǎn)N，AMOBNO90，AOMOAM90，OAOB，AOMBON90，OAMBON，AOMOBN，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y（x0），y（x0）的圖象上，：1：4，AO：BO1：2，OB：OA2故選B11(2017湖南懷化)如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，ACy軸于點(diǎn)E，BDy軸于點(diǎn)F，AC2，BD1，EF3，則k1k2的值是（ ）A6B4C3D2【答案】D【解析】解：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知SAOESBOF|k1|k1，SCOESDOF

9、|k2|k2，SAOCSAOESCOE，ACOE2OEOE(k1k2)，SBODSDOFSBOF，BDOF(EFOE)(3OE)OE(k1k2)，由兩式解得OE1，則k1k22故選D12（2017山東臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（）的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點(diǎn)，OMN的面積為10.若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PMPN的最小值是（ ）A. B10 C D【答案】C【解析】設(shè)出M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)OMN的面積可以得到關(guān)于兩點(diǎn)坐標(biāo)的方程，然后反比例函數(shù)的性質(zhì)xyk,得到關(guān)于k的方程，從而求出k，進(jìn)一步得到M，N的坐標(biāo)；然后作N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N，連接

10、NM，交x軸于點(diǎn)P，則此時(shí)可得到PMPN的最小值；設(shè)點(diǎn)N（a，6），M（6，b）,則SOMNSOABMSMBNSOAN10M，N兩點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，6akab解得ab4點(diǎn)N（4，6），M（6，4）；k4624，y.作N（4，6）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N（4，-6），連接NM,交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PM+PN值最小PMPN的最小值=MN13（2017山東威海）如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）點(diǎn)B在y軸上,若反比例函數(shù)y= (k0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（ ）A. y= B. y= C. y= D. y=【答案】A，【解析】AB=5,OA=4,OB=3.AO

11、BBOE，OB2=AOOE，即9=4OE，OE=；ABEBOE，EB2=AEOE，即EB2=(4+)，EB=,CE=；CEFABE，CF：AB=CE：AE，即CF：5=：，CF=1，同理EF=，C(3,1),k=314（2017四川達(dá)州）已知函數(shù)的圖像如圖所示，點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA、OB.下列結(jié)論：若點(diǎn)在圖象上，且，則；當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-3）時(shí)，是等腰三角形；無(wú)論點(diǎn)在什么位置，始終有；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到使時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，-）.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C. 3 D4【答案】C【解析】，所以M點(diǎn)在左邊的函數(shù)圖象上，由于y隨x的增大而減小，所以，

12、是錯(cuò)的；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-3）時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-3），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-3），AB=4+1=5，OA=.，OA=AB，AOB是等腰三角形，所以是對(duì)的；根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可知：，又有，AP=4BP，所以是對(duì)的；設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4m，），當(dāng)BOA=90時(shí)，有OBPAOP，解得m=，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，-），所以是正確的，故本題選C.15（2017四川樂山）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(6，4)，反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，連結(jié)DE，將BDE沿DE翻折至BDE處，點(diǎn)B恰好落在

13、正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（ ）A B C D 【答案】B，【解析】過(guò)點(diǎn)E作EF/y軸，過(guò)點(diǎn)B作BFEF交EF于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BGBG交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，點(diǎn)B坐標(biāo)為(6，4)，反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，D(6，1)，E(，4).BE=BE=，BD=BD=3，設(shè)B(a，b)，則DG=1b，BG=6a，BF=a，EF=4b.易證BEFDBG.,即，解得.k =. 16（2017天津）已知拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為M平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在y軸上則平移后的拋物線解析式為（

14、 ）Ay=x2+2x+1By=x2+2x-1Cy=x2-2x+1Dy=x2-2x-1【答案】A，【解析】令y=0可得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，可得A（1,0），B（3,0），根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M（2,-1），由M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在y軸上，可知拋物線分別向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，根據(jù)拋物線平移規(guī)律，可知平移后的拋物線為y=（x+1）2=x2+2x+1，故選A.17（2017陜西）已知拋物線yx22mx4（m0）的頂點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M在這條拋物線上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為A（1，5）B（3，13）C（2，8）D（4，2

15、0）【答案】C，【解析】拋物線yx22mx4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（m，m24），M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M（m， m24），將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入yx22mx4的得，m2，由于m0，所以m2故選B18（2017貴州安順）二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：4acb20；3b2c0；4ac2b；m（amb）ba（m1），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【答案】C，【解析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b24ac0；根據(jù)1，得出b2a，再根據(jù)abc0，可得bbc0，所以3b2c0；根據(jù)對(duì)稱軸是x1，可得x2、0時(shí)，y的值相等，所以4a2bc0；即4ac2b；而x1時(shí)該二次函數(shù)取得最

16、大值，即當(dāng)m1時(shí)，am2bmcabc，m（amb）ba（m1）19(2017黑龍江齊齊哈爾，10，3分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(3，0)和(4，0)之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：4ab=0；c0；3a+c0；4a2bat2+bt（t為實(shí)數(shù))；點(diǎn)(，y1)，(，y2)，(，y3)是該拋物線上的點(diǎn)，則y1y2y3，正確的個(gè)數(shù)有()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【答案】B【解析】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，4ab=0，所以正確；與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(3，0)和(4，0)之間，由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)和(0，0)之間，拋物

17、線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c0，故正確；由知，x=1時(shí)y0，且b=4a，即ab+c= a4a+ c =3 a + c0，所以正確；由函數(shù)圖象知當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，4 a2b+ ca t2+bt+ c，即4 a2bat2+bt(t為實(shí)數(shù))，故錯(cuò)誤；拋物線的開口向下，且對(duì)稱軸為直線x=2，拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，y1y3y2，故錯(cuò)誤；故選B20（2017年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)四市）如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線：（）和拋物線：.（）交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸分別與y軸和拋物線交于點(diǎn)C、D，過(guò)點(diǎn)B作EFx軸分別與y軸和拋物線交于點(diǎn)，則的值為（ ）A B C. D【答案】

18、D.【解析】設(shè)點(diǎn)，因此可得，所以。21（2017湖北恩施）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中2條直線為：y=-3x+3,:y=-3x+9,直線交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線交x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交于點(diǎn)C,點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)E,B,C三點(diǎn)，下列判斷中：a-b+c=0；2a+b+c=5；拋物線關(guān)于直線x=1對(duì)稱；拋物線過(guò)點(diǎn)(b,c)；S四邊形ABCD=5.其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A5 B4 C3 D2【答案】.C.【解析】對(duì)于：y=-3x+3,當(dāng)x=0時(shí)，y=3,當(dāng)y=0時(shí)，x=1，所以點(diǎn)A坐標(biāo)（1,0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,3），又點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對(duì)稱，所以點(diǎn)E坐

19、標(biāo)為（-1,0），又BCx軸，點(diǎn)C在:y=-3x+9上,所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,3），由拋物線的對(duì)稱性知對(duì)稱軸是直線x=1,正確；由拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)E(-1，0),B(0，3),C(2，3)，得，解得，所以正確；2a+b+c=-2+2+3=3,錯(cuò)誤；當(dāng)x=b時(shí)，y=ab2+b2+c=(a+1)b2+c=c,拋物線過(guò)點(diǎn)(b,c),正確；S四邊形ABCD=23=6，錯(cuò)誤；故選C.22（2017江蘇徐州）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A且 B C. D【答案】A【解析】令x0，得拋物線與y軸交點(diǎn)是（0，b）；令y0,則x22xb0，由題意得：b0且b24ac0，即44

20、b0，解得：b1且b023（2017江蘇鹽城）如圖，將函數(shù)的圖像沿軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖像，其中點(diǎn)A（1，）、B（4，）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B若曲線段AB掃過(guò)的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖像的函數(shù)表達(dá)式是（ ）ABCD【答案】D，【解析】連接AB、AB，則S陰影S四邊形ABBA由平移可知，AABB，AABB，所以四邊形ABBA是平行四邊形分別延長(zhǎng)AA、BB交軸于點(diǎn)M、N因?yàn)锳（1，）、B（4，），所以MN413因?yàn)锳AMN，所以93AA，解得AA3，即沿軸向上平移了3個(gè)單位，所以新圖像的函數(shù)表達(dá)式24(2017江蘇揚(yáng)州) 如圖，已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，2)、B(1，

21、0)、C(2，1)，若二次函數(shù)y=x2+bx +1的圖象與陰影部分(含邊界)一定有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()Ab2Bb2Cb2Db2【答案】C【解析】由二次函數(shù)系數(shù)a、b、c的幾何意義可知該函數(shù)的開口方向和開口大小是確定不變的，與y軸的交點(diǎn)（0，1）也是確定不變的。唯一變化的是“b”，也就是說(shuō)對(duì)稱軸是變化的。若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和C（2，1）這組對(duì)稱點(diǎn)，可知其對(duì)稱軸是直線，即b2時(shí)是符合題意的，所以可以排除B、D兩個(gè)選擇支，如果將該拋物線向右平移，此時(shí)拋物線與陰影部分就沒有公共點(diǎn)了，向左平移才能符合題意，所以，即。25（2017山東日照）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過(guò)原點(diǎn)；4