2020年蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(七)(含答案)

1、2020年蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(七)一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1下列所給的汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A B C D2下列運(yùn)算正確的是（）A（b2）3b5Bx3x3xC5y33y215y5Da+a2a33甲，乙兩班舉行班際電腦漢字輸入比賽，各選10名選手參賽，各班參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：輸入漢字個(gè)數(shù)（個(gè)）132133134135136137甲班人數(shù)（人）102412乙班人數(shù)（人）014122通過(guò)計(jì)算可知兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲2.0，S2乙2.7，則下列說(shuō)法：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同；甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績(jī)穩(wěn)定；兩組學(xué)生成績(jī)的中位

2、數(shù)相同；兩組學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)相同其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4函數(shù)y+2，則xy的值為（）A0B2C4D85已知點(diǎn)M（a，2）在一次函數(shù)y3x1的圖象上，則a的值為（）A1B1CD6 如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值是（）ABCD （第6題圖） （第7題圖） （第8題圖） （第9題圖）7如圖，點(diǎn)A，B，P是O上的三點(diǎn)，若AOB40，則APB的度數(shù)為（）A80B140C20D508如圖，ABC為直角三角形，C90，BC2cm，A30，四邊形DEFG為矩形，EF6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊

3、EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止設(shè)RtABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（） A B C D9如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，5），B（3，0），C（2，0），將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)C恰好落在y的圖象上，則k的值為（）A2B3C4D510如圖，RtABC中，C90，AB4，F(xiàn)是線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的F交AB于點(diǎn)D，E是線段BC上一點(diǎn)，且EDEB，則EF的最小值為（）A3B2CD2（第10題圖）二填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11某人近期加強(qiáng)了鍛煉，用“微信運(yùn)

4、動(dòng)”記錄下了一天的行走的步數(shù)為12400，將12400用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 12分解因式：m24m 13若2xmny2與3x4y2m+n是同類(lèi)項(xiàng)，則m3n的立方根是 14分式方程+1的解為 15已知反比例函數(shù)k0（其中y），點(diǎn)A（4，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是 16（3分）如圖，在ABC中，ACB90，AC1，AB2，以A為圓心，以AC為半徑畫(huà)弧，交AB于D，則扇形CAD的周長(zhǎng)是 （結(jié)果保留） （第16題圖） （第17題圖） （第18題圖）17如圖，點(diǎn)A在雙曲線y上，點(diǎn)B在雙曲線y（k0）上，ABx軸，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D連接O

5、B，與AD相交于點(diǎn)C，若AC2CD，則k的值為 18我們發(fā)現(xiàn)：若AD是ABC的中線，則有AB2+AC22（AD2+BD2），請(qǐng)利用結(jié)論解決問(wèn)題：如圖，在矩形ABCD中，已知AB20，AD12，E是DC中點(diǎn)，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則CP2+EP2的最小值是 三解答題（共10小題，滿分76分）19（6分）計(jì)算：（1）21（0.5）0； （2）（x3）2+x（x2）20（6分）（1）解方程： （2）解不等式組：21（6分）在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AECF求證：DEBF22（8分）在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11

6、340元/m2（1）求11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到今年2月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由23（8分）“端午節(jié)”所示我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗，我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷(xiāo)售較好的肉餡棕、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不用口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的

7、人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他第二個(gè)恰好吃到的是C粽的概率24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線交y軸正半軸于點(diǎn)B，將直線AB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)D、C（1）若OB4，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接BD，若ABD的面積是5，求點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)25（6分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度該樓底層為車(chē)庫(kù)，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等測(cè)角儀支架離地1.5米，在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60，在B處測(cè)得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為30，AB14米求

8、居民樓的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.73）26（8分）如圖，ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于D點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E（1）判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明；（2）連接OE交O于F，連接DF，若tanEDF，求cosDEF的值27（10分）如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過(guò)P作PFAE于F，設(shè)PAx（1）求證：PFAABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x

9、滿足的條件： 28（10分）定義：形如y|G|（G為用自變量表示的代數(shù)式）的函數(shù)叫做絕對(duì)值函數(shù)例如，函數(shù)y|x1|，y，y|x2+2x+3|都是絕對(duì)值函數(shù)絕對(duì)值函數(shù)本質(zhì)是分段函數(shù)，例如，可以將y|x|寫(xiě)成分段函數(shù)的形式：探索并解決下列問(wèn)題：（1）將函數(shù)y|x1|寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；（2）如圖1，函數(shù)y|x1|的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線分別交函數(shù)，y|x1|的圖象于D，E兩點(diǎn)求證ABECDE；（3）已知函數(shù)y|x2+2x+3|的圖象與y軸交于F點(diǎn)，與x軸交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），點(diǎn)P在函數(shù)y|x2+2x+3|的圖象上（點(diǎn)P與點(diǎn)F不重

10、合），PHx軸，垂足為H若PMH與MOF相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)答案與解析一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）下列所給的汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B2（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A（b2）3b5Bx3x3xC5y33y215y5Da+a2a3【解答】解：A、（b2）3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3x31，故此

11、選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5y33y215y5，正確；D、a+a2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C3（3分）甲，乙兩班舉行班際電腦漢字輸入比賽，各選10名選手參賽，各班參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：輸入漢字個(gè)數(shù)（個(gè)）132133134135136137甲班人數(shù)（人）102412乙班人數(shù)（人）014122通過(guò)計(jì)算可知兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲2.0，S2乙2.7，則下列說(shuō)法：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同；甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績(jī)穩(wěn)定；兩組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同；兩組學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)相同其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：由平均數(shù)的定義知，甲班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?35，乙班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?35

12、，所以他們的平均數(shù)相同甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績(jī)方差小，甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績(jī)穩(wěn)定甲班學(xué)生的成績(jī)按從小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可見(jiàn)其中位數(shù)是135；乙班學(xué)生的成績(jī)按從小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可見(jiàn)其中位數(shù)是134.5，所以?xún)山M學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)不相同；甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是135，乙班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是134，所以?xún)山M學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)不相同故選：B4（3分）函數(shù)y+2，則xy的值為（）A0B2C4D8【解答】解：y+2，解得：x2，故y2，則xy4故選：C5（3分）已知點(diǎn)

13、M（a，2）在一次函數(shù)y3x1的圖象上，則a的值為（）A1B1CD【解答】解：點(diǎn)M（a，2）在一次函數(shù)y3x1的圖象上，23a1，解得a故選：D（2010孝感）6.如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值是（）ABCD【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義【專(zhuān)題】24：網(wǎng)格型【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出tanA的值【解答】解：利用三角函數(shù)的定義可知tanA故選：A7（3分）如圖，點(diǎn)A，B，P是O上的三點(diǎn)，若AOB40，則APB的度數(shù)為（）A80B140C20D50【解答】解：APBAOB4020故選：C8（3分）如圖，ABC為直角三角形，C90，BC2cm，A30，四邊形DE

14、FG為矩形，EF6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止設(shè)RtABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD【解答】解：已知C90，BC2cm，A30，AB4，由勾股定理得：AC2，四邊形DEFG為矩形，C90，DEGF2，CDEF90，ACDE，此題有三種情況：（1）當(dāng)0x2時(shí)，AB交DE于H，如圖DEAC，即，解得：EHx，所以yxxx2，xy之間是二次函數(shù)，所以所選答案C錯(cuò)誤，答案D錯(cuò)誤，a0，開(kāi)口向上；（2）當(dāng)2x6時(shí)，

15、如圖，此時(shí)y222，（3）當(dāng)6x8時(shí)，如圖，設(shè)ABC的面積是s1，F(xiàn)NB的面積是s2，BFx6，與（1）類(lèi)同，同法可求FNX6，ys1s2，22（x6）（X6），x2+6x16，0，開(kāi)口向下，所以答案A正確，答案B錯(cuò)誤，故選：A9（3分）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，5），B（3，0），C（2，0），將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)C恰好落在y的圖象上，則k的值為（）A2B3C4D5【解答】解：A（3，5），B（3，0），C（2，0），ABx軸，AB5，BC5，AC5，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，BAAB5，BCBC5，ACAC5

16、，在RtOBA中，OA4，A（0，4），設(shè)C（a，b），BC2（a+3）2+b225，AC2a2+（b4）250，得b，把代入整理得a2+6a70，解得a17（舍去），a21，當(dāng)a1時(shí)，b3，C（1，3），把C（1，3）代入y得k1（3）3故選：B10（3分）如圖，RtABC中，C90，AB4，F(xiàn)是線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的F交AB于點(diǎn)D，E是線段BC上一點(diǎn)，且EDEB，則EF的最小值為（）A3B2CD2【解答】解：取EF得中點(diǎn)O，連接DE、DE、DC，C90，OCEF，A+B90，AFDF，BEDE，AADF，BBDE，ADF+BDEA+B90，EDF90，ODEF，EFOC+OD，當(dāng)C、O、

17、D三點(diǎn)在同一直線上，且CDAB時(shí)，OC+OD最短，OEOF，OCOD，四邊形CEDF為平行四邊形，C90，四邊形CEDF為矩形，于是過(guò)點(diǎn)C作CHAB，此時(shí)點(diǎn)D與H重合，EFOC+ODCDCH最短，AFDBED90，AB45，CHAB，EF的最小值為故選：B二填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11（3分）某人近期加強(qiáng)了鍛煉，用“微信運(yùn)動(dòng)”記錄下了一天的行走的步數(shù)為12400，將12400用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.24104【解答】解：124001.24104故答案為：1.2410412（3分）分解因式：m24mm（m4）【解答】解：m24mm（m4）故答案為：m（m4）13（3分）若2xm

18、ny2與3x4y2m+n是同類(lèi)項(xiàng)，則m3n的立方根是2【解答】解：若2xmny2與3x4y2m+n是同類(lèi)項(xiàng)，解方程得：m3n23（2）88的立方根是2故答案為：214（3分）分式方程+1的解為x1【解答】解：方程兩邊都乘以x2，得：32x2x2，解得：x1，檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)，x21210，所以分式方程的解為x1，故答案為：x115（3分）已知反比例函數(shù)k0（其中y），點(diǎn)A（4，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是y2y3y1【解答】解：k0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大；又B（2，y2）、C（4，y

19、3）是雙曲線上的兩點(diǎn)，且420，y2y30；又點(diǎn)A（4，y1）在第二象限，0y1，y2y3y1故答案為：y2y3y116（3分）如圖，在ABC中，ACB90，AC1，AB2，以A為圓心，以AC為半徑畫(huà)弧，交AB于D，則扇形CAD的周長(zhǎng)是+2（結(jié)果保留）【解答】解：ACB90，AC1，AB2，A60，的長(zhǎng)為，扇形CAD的周長(zhǎng)是+2，故答案為：+217（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y上，點(diǎn)B在雙曲線y（k0）上，ABx軸，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若AC2CD，則k的值為12【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），ABx軸，AC2CD，BACODC，ACBDCO

20、，ACBDCO，ODa，則AB2a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3a，3a，解得，k12，故答案為：1218（3分）我們發(fā)現(xiàn)：若AD是ABC的中線，則有AB2+AC22（AD2+BD2），請(qǐng)利用結(jié)論解決問(wèn)題：如圖，在矩形ABCD中，已知AB20，AD12，E是DC中點(diǎn)，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則CP2+EP2的最小值是68【解答】解：設(shè)點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，H為CE的中點(diǎn)，連接HO交半圓于點(diǎn)P，此時(shí)PH取最小值，AB20，四邊形ABCD為矩形，CDAB，EOAD，OPCEAB10，CP2+EP22（PH2+CH2）過(guò)H作HGAB于G，HG12，OG5，OH13，PH3，CP2+EP2的最小值2（9+25

21、）68，故答案為：68三解答題（共10小題，滿分76分）19（6分）計(jì)算：（1）21（0.5）0；（2）（x3）2+x（x2）【解答】解：（1）21（0.5）012；（2）（x3）2+x（x2）x26x+9+x22x2x28x+920（6分）（1）解方程：（2）解不等式組：【解答】解：（1）去分母得：x+13，解得：x2，經(jīng)檢驗(yàn)x2是分式方程的解；（2），由得：x0，由得：x2，則不等式組的解集為0x221（6分）在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AECF求證：DEBF【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCDAECFBEFD，BEFD，四邊形EBFD是平行四邊形，

22、DEBF22（8分）在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2（1）求11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到今年2月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解：（1）設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，則11月份的成交價(jià)是：14000（1x），12月份的成交價(jià)是：14000（1x）214000（1x）211340，（1x）20.81，x10.110%，x21.9（不合題意，舍去）答：11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%；（2）會(huì)跌破10

23、000元/m2如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)今年2月份該市的商品房成交均價(jià)為：11340（1x）2113400.819185.410000由此可知今年2月份該市的商品房成交均價(jià)會(huì)跌破10000元/m223（8分）“端午節(jié)”所示我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗，我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷(xiāo)售較好的肉餡棕、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不用口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；（3）若居民區(qū)有8000

24、人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他第二個(gè)恰好吃到的是C粽的概率【解答】解：（1）6010%600（人）答：本次參加抽樣調(diào)查的居民由600人；（2）60018060240120，120600100%20%，100%10%40%20%30%補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）800040%3200（人）答：該居民區(qū)有8000人，估計(jì)愛(ài)吃D粽的人有3200人（4）如圖：P（C粽）24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線交y軸正半軸于點(diǎn)B，將直線AB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)

25、D、C（1）若OB4，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接BD，若ABD的面積是5，求點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)【解答】解：（1）OB4，B（0，4）A（2，0），設(shè)直線AB的解析式為ykx+b（k0），則，解得，直線AB的解析式為y2x+4；（2）設(shè)OBm，則ADm+2，ABD的面積是5，ADOB5，（m+2）m5，即m2+2m100，解得m1+或m1（舍去），BOD90，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為：2（1+）25（6分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度該樓底層為車(chē)庫(kù)，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等測(cè)角儀支架離地1.5米，在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60，在B處測(cè)得四樓頂部點(diǎn)E的仰角

26、為30，AB14米求居民樓的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.73）【解答】解：設(shè)每層樓高為x米，由題意得：MCMCCC2.51.51米，DC5x+1，EC4x+1，在RtDCA中，DAC60，CA（5x+1），在RtECB中，EBC30，CB（4x+1），ABCBCAAB，（4x+1）（5x+1）14，解得：x3.17，53.17+2.518.4，則居民樓高約為18.4米26（8分）如圖，ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于D點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E（1）判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明；（2）連接OE交O于F，連接DF，若tanEDF，求cosDEF的值【解答】解：（1）DE與O相切，理

27、由：如圖1，連接OD，AD，AB為O的直徑，ADBC，ABAC，BDCD，AOBO，ODAC，DEAC，ODDE，DE與O相切；（2）如圖2，延長(zhǎng)EO，交O于N，連接DN，OD，DE與O相切，EDFDNF，tanEDFtanDNF，F(xiàn)EDNED，EDFEND，設(shè)EF1，DE2，ODENDF90，OD2+DE2（OD+EF）2，OD，OEcosDEF 27（10分）如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過(guò)P作PFAE于F，設(shè)PAx（1）求證：PFAABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似？若存在，請(qǐng)

28、求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x滿足的條件：或0x1【解答】（1）證明：如圖1中，矩形ABCD，ABE90，ADBC，PAFAEB，又PFAE，PFA90ABE，PFAABE（2）解：分二種情況：若EFPABE，如圖1，則PEFEAB，PEAB，四邊形ABEP為矩形，PAEB3，即x3，如圖2，若PFEABE，則PEFAEB，ADBCPAFAEB，PEFPAFPEPAPFAE，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，RtABE中，AB4，BE3，AE5，PFEABE，（8分）滿足條件的x的值為3或（3）如圖3，當(dāng)D與AE相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為G，連接DG，APx，PDDG6x，DAGAE