高等數(shù)學(xué)教學(xué)資料第四章不定積分-1_第1頁(yè)
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1、第四章不定積分,例,定義：,一、原函數(shù)與不定積分的概念,原函數(shù)存在定理：,簡(jiǎn)言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).,問(wèn)題：,(1) 原函數(shù)是否唯一？,例,（ 為任意常數(shù)）,(2) 若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？,關(guān)于原函數(shù)的說(shuō)明：,（1）若 ，則對(duì)于任意常數(shù) ，,（2）若 和 都是 的原函數(shù)，,則,（ 為任意常數(shù)）,證,（ 為任意常數(shù)）,不定積分的定義：,例1 求,解,解,例2 求,例3 設(shè)曲線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)（1，2），且其上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線(xiàn)方程.,解,設(shè)曲線(xiàn)方程為,根據(jù)題意知,由曲線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)（1，2）,所求曲線(xiàn)方程為,顯然，求不定積分得到一積分曲線(xiàn)族.,由不定積分的定義，可知,結(jié)論

2、：,微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.,實(shí)例,啟示,能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？,結(jié)論,既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.,二、 基本積分表,基本積分表 ,是常數(shù));,說(shuō)明：,例4 求積分,解,根據(jù)積分公式（2）,證,等式成立.,（此性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)函數(shù)之和的情況）,三、 不定積分的性質(zhì),例5 求積分,解,例6 求積分,解,例7 求積分,解,例8 求積分,解,說(shuō)明：,以上幾例中的被積函數(shù)都需要進(jìn)行恒等變形，才能使用基本積分表.,解,所求曲線(xiàn)方程為,基本積分表(1),不定積分的性質(zhì),原函數(shù)的概念：,不定積分的概念：,求微分與求積分的互逆關(guān)系,四、 小結(jié),思考題,符號(hào)函數(shù),在 內(nèi)是否存在原函數(shù)？為什么？,思考題解答,不存在.,假設(shè)有原函數(shù),故假設(shè)錯(cuò)誤,所以 在 內(nèi)不存在原函數(shù).,結(jié)

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