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文檔簡介

1、第四章不定積分,例,定義：,一、原函數(shù)與不定積分的概念,原函數(shù)存在定理：,簡言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).,問題：,(1) 原函數(shù)是否唯一？,例,（ 為任意常數(shù)）,(2) 若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？,關于原函數(shù)的說明：,（1）若 ，則對于任意常數(shù) ，,（2）若 和 都是 的原函數(shù)，,則,（ 為任意常數(shù)）,證,（ 為任意常數(shù)）,不定積分的定義：,例1 求,解,解,例2 求,例3 設曲線通過點（1，2），且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍，求此曲線方程.,解,設曲線方程為,根據(jù)題意知,由曲線通過點（1，2）,所求曲線方程為,顯然，求不定積分得到一積分曲線族.,由不定積分的定義，可知,結論

2、：,微分運算與求不定積分的運算是互逆的.,實例,啟示,能否根據(jù)求導公式得出積分公式？,結論,既然積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據(jù)求導公式得出積分公式.,二、 基本積分表,基本積分表 ,是常數(shù));,說明：,例4 求積分,解,根據(jù)積分公式（2）,證,等式成立.,（此性質可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況）,三、 不定積分的性質,例5 求積分,解,例6 求積分,解,例7 求積分,解,例8 求積分,解,說明：,以上幾例中的被積函數(shù)都需要進行恒等變形，才能使用基本積分表.,解,所求曲線方程為,基本積分表(1),不定積分的性質,原函數(shù)的概念：,不定積分的概念：,求微分與求積分的互逆關系,四、 小結,思考題,符號函數(shù),在 內是否存在原函數(shù)？為什么？,思考題解答,不存在.,假設有原函數(shù),故假設錯誤,所以 在 內不存在原函數(shù).,結

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