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1、一、計算下列各題(每小題6分,共48分) 1、已知RLC電路如圖所示,輸入量為ur,輸出量為uo,試繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。答:引入電流 i1, i2, i 分別列寫系統(tǒng)環(huán)節(jié)方程:根據(jù)方程繪制方框圖:系統(tǒng)的傳遞函數(shù):2、已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示,試按圖中標定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。答:根據(jù)各環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)系,可得 整理得 系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為: 3、設(shè)單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。已知系統(tǒng)在零初始條件下的單位階躍輸入作用下的誤差響應為,。求系統(tǒng)的阻尼比和自然振蕩角頻率。解:。由得,因此,得,4、已知某負反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,用勞斯判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并求
2、不穩(wěn)定的根的個數(shù)。解:傳遞函數(shù)。由輔助多項式求導得。由輔助多項式得,不穩(wěn)定的根的個數(shù)為3個。5、某最小相位系統(tǒng)的漸近對數(shù)幅頻特性曲線如圖所示,若已知,試確定該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),求出該系統(tǒng)的相位裕度,并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解:(1)(2)(3)由于6、已知采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示,求其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。7、已知某控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的可控標準型與可觀測標準型。解: 可控標準型 可觀標準型8、已知狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,求系統(tǒng)矩陣A。解:二、(12分)已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,確定參數(shù)的范圍使得對輸入的穩(wěn)態(tài)誤差,且對輸入的超調(diào)量。三、(14分)已知閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試利用奈氏判據(jù)分析參數(shù)和與閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系。解:當時,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,當時,閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定,當時,閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。四、(12分)已知采樣系統(tǒng)如圖所示,采樣周期。(1)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍。(2)求當時,使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于1的K的取值范圍。五、(14分)設(shè)被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程為。(1)該系統(tǒng)可否用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點?(2)求狀態(tài)反饋矩陣,使閉環(huán)極點位于-10,。解:1.系統(tǒng)的可控性矩陣 Rank(Pc)=3, 系統(tǒng)狀態(tài)完全可控,故可用狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點任意配置。
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